Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua hai điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3).\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(M( - 1;3)\)
Lời giải chi tiết
Trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Lời giải chi tiết
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\quad (1)\)
Thay tọa độ 2 điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3)\) vào phương trình của parabol, kết hợp (1) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\quad (1)\\a + b + c = - 4\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 2,c = - 3\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 3\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right) \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\quad (1)\;; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \frac{3}{4}\quad (2)\)
\((1) \Leftrightarrow a + b = 0\) Thay \(b = - a\) vào (2) ta được: \((2) \Leftrightarrow {a^2} - 4ac = - 3a \Leftrightarrow a - 4c = - 3\) (do \(a \ne 0\))
Thay tọa độ điểm \(M( - 1;3)\) vào phương trình của parabol, ta được: \(a - b + c = 3\)
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\quad (1)\\a - 4c = - 3\quad \;(2)\\a - b + c = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 1,c = 1\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - x + 1\)
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc trung điểm của đoạn thẳng.
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{MN} = overrightarrow{AA'} + 1/2 (overrightarrow{AD} - overrightarrow{AB})
Lời giải:
overrightarrow{MN} = overrightarrow{MA} + overrightarrow{AN} = -overrightarrow{AM} + overrightarrow{AN} = -1/2 overrightarrow{AB} + overrightarrow{AA'} + 1/2 overrightarrow{AD} = overrightarrow{AA'} + 1/2 (overrightarrow{AD} - overrightarrow{AB})
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải vẽ hình và biểu diễn các vectơ một cách chính xác. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc trung điểm của đoạn thẳng để biểu diễn các vectơ cần tính thông qua các vectơ đã biết. Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
