Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Chứng minh rằng bất đẳng thức \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \le \frac{{n + 1}}{2}\) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Đề bài
Chứng minh rằng bất đẳng thức \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \le \frac{{n + 1}}{2}\) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \(1 = \frac{{1 + 1}}{2}\)
Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{k} \le \frac{{k + 1}}{2}\)
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{k} + \frac{1}{{k + 1}} \le \frac{{k + 2}}{2}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý \(k \ge 1\) ta có
\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{k} + \frac{1}{{k + 1}} \le \frac{{k + 1}}{2} + \frac{1}{{k + 1}} \le \frac{{k + 1}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{k + 2}}{2}\)
Vậy bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 40, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Xác định vectơ AB.
Lời giải: Vectơ AB được xác định bởi công thức: AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ví dụ: Cho vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4). Tính vectơ a + b.
Lời giải: Vectơ a + b được tính bằng cách cộng từng thành phần tương ứng: a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6).
Ví dụ: Chứng minh rằng vectơ OA + vectơ OB = vectơ OC, với A, B, C là ba điểm bất kỳ.
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức vectơ này, ta cần sử dụng quy tắc cộng vectơ và biểu diễn vectơ OC thông qua vectơ OA và vectơ OB.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2.
Lời giải: Sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ, ta có thể chứng minh đẳng thức này.
Bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
