Giải Bài 6 Trang 40 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức sau:

a) \({(1 - 3x)^8}\)

b) \({\left( {1 + \frac{x}{2}} \right)^7}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(1 - 3x)^8} = C_8^0 + C_9^1\left( { - 3x} \right) + ... + C_8^k{\left( { - 3x} \right)^k} + ... + C_8^8{\left( { - 3x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3x} \right)}^{8 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3} \right)}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}} \)

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(8 - k = 3\) hay \(k = 5\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là

\(C_8^5{(- 3)^3} =-1512\).

b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + ... + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {3x} \right)}^k}{{.2}^{9 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}{{.2}^{9 - k}}.{x^k}} \)

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(9 - k = 3\) hay \(k = 6\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là

\(C_9^6{3^6}{2^3} = 489888\)

\( = C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3x} \right)^{8 - k}} = \;C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3} \right)^{8 - k}}.{x^{8 - k}}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 40

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về phép cộng, phép trừ vectơ: Các bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên vectơ để tìm vectơ kết quả.
Bài tập về tích của một số với vectơ: Học sinh cần tính tích của một số với vectơ và sử dụng kết quả để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập về ứng dụng của vectơ trong chứng minh hình học: Đây là dạng bài tập khó hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học như tính song song, tính vuông góc, tính đồng phẳng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 40

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".

Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán 2\vec{a} - \vec{b}" theo quy tắc cộng, trừ vectơ. Kết quả là vectơ \vec{c}" có tọa độ là…

Câu b)

Đề bài: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \vec{AB} = \vec{DC}".

Lời giải: Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh cả hai chiều:

Chiều thuận: Nếu ABCD là hình bình hành thì \vec{AB} = \vec{DC}".
Chiều nghịch: Nếu \vec{AB} = \vec{DC}" thì ABCD là hình bình hành.

Việc chứng minh chiều thuận và chiều nghịch dựa trên các tính chất của hình bình hành và định nghĩa của vectơ.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Nó giúp ta:

Biểu diễn các đại lượng hình học một cách chính xác và dễ dàng.
Chứng minh các tính chất hình học một cách chặt chẽ.
Giải quyết các bài toán về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm M sao cho \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}".
Bài 2: Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M sao cho \vec{OM} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})".

Kết luận

Bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.