Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như Vectơ trong mặt phẳng, hoặc các khái niệm về hàm số. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo.
Giải chi tiết từng bài tập từ 1 đến hết trang 47, bao gồm:
Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trên trang 48, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế. Các bài tập trên trang này có thể có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Giải các bài tập trên trang 49, chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các bài tập này có thể liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức hoặc giải các bài toán hình học.
Giải các bài tập cuối cùng của mục 1 trên trang 50, tổng hợp lại các kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách toàn diện. Các bài tập này thường có tính tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.
Trong mục 1 này, có một số dạng bài tập thường gặp như:
Để giải bài tập một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài tập 1 (Trang 47) | Tính độ dài của vectơ | ... (Lời giải chi tiết) |
| Bài tập 2 (Trang 47) | Tìm tọa độ của vectơ | ... (Lời giải chi tiết) |
| ... | ... | ... |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
