Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a, độ dài trục ảo: 2b.
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\( \Rightarrow a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {13} \)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{3}{{\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} \Leftrightarrow x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\).
Bài 3.7 trang 52 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài toán yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm và vectơ liên quan. Dựa vào đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 3.7. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + BC = AC, chúng ta có thể giải như sau:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + AM + MC = AB + AM + BM = AB + AM + MC
Từ đó suy ra AM = (AB + AC) / 2.
Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
