Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.19 trang 38 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất để giúp bạn vượt qua những thách thức này.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:
\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh (*) \({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\) bằng PP quy nạp.
Với \(n = 1\) ta có \({2.2^1} = {1.2^{1 + 1}}\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} = k{.2^{k + 1}}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\)
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}}\\ = k{.2^{k + 1}} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (2k + 2){.2^{k + 1}}\\ = 2(k + 1){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\end{array}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.19 thường yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, hoặc tính tích vô hướng của hai vectơ. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.19, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài của vectơ a = (2; -3) và vectơ b = (-1; 4).
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
a ⋅ b = (2)(-1) + (-3)(4) = -2 - 12 = -14
Bước 2: Tính độ dài của vectơ a và vectơ b.
|a| = √((2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13
|b| = √((-1)^2 + (4)^2) = √(1 + 16) = √17
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| * |b|) = -14 / (√13 * √17) ≈ -0.545
Bước 4: Tính góc θ:
θ = arccos(-0.545) ≈ 123.3°
Ngoài bài 2.19, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có rất nhiều bài tập tương tự về vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 2.19 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy tiếp tục luyện tập và củng cố kiến thức để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
