Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này của toan9.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo các em hiểu sâu sắc về phương pháp giải bài tập này.
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Đề bài
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) hay \({( - 3x + 1)^n}\) là \(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\) hay \(9.C_n^{n - 2}\)
Do đó \(9.C_n^{n - 2} = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!(n - (n - 2))!}} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90.
Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2.12 trang 37, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ (giả định): Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tích vô hướng để kiểm tra điều này. Nếu tích vô hướng của hai vectơ bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc.
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Bước 2: So sánh kết quả với 0. Nếu kết quả bằng 0, kết luận hai vectơ vuông góc.
Ngoài bài 2.12, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
