Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 40, 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới.
Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (H.3.1)
Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Độ dài trục lớn: \(2a\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 6 \Rightarrow \sqrt {{5^2} - {b^2}} = 3 \Rightarrow {b^2} = 16\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\) và số k \((0 < k < 1)\). Với mỗi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường tròn, gọi \(H({x_0};0)\) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho \(HN = kHM\) (H.3.5)
a) Tính tọa độ của N theo \({x_0};{y_0};k.\)
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(N({x_N};{y_N})\).
N thuộc đoạn MH và \(HN = kHM \Rightarrow \overrightarrow {HN} = k\overrightarrow {HM} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow ({x_N} - {x_0};{y_N}) = k(0;{y_0})\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - {x_0} = k.0\\{y_N} = k.{y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = {x_0}\\{y_N} = k.{y_0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(M({x_0};{y_0})\) thuộc (C) \({x^2} + {y^2} = {a^2}\) nên
\({x_0}^2 + {y_0}^2 = {a^2} \Leftrightarrow {x_N}^2 + {\left( {\frac{{{y_N}}}{k}} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_N}^2}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Vậy N thuộc Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (H.3.1)
a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ
b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip, hãy so sánh \(O{M^2}\) với \({a^2},{b^2}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của elip với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow y = \pm b\)
Giao điểm của elip với Oy là \({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
b) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
c) Từ H.3.1 dễ thấy \(a > b\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \le 1 \le \frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow {b^2} \le {x_0}^2 + {y_0}^2 \le {a^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} \le O{M^2} \le {a^2}\end{array}\)
Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Độ dài trục lớn: \(2a\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 6 \Rightarrow \sqrt {{5^2} - {b^2}} = 3 \Rightarrow {b^2} = 16\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\) và số k \((0 < k < 1)\). Với mỗi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường tròn, gọi \(H({x_0};0)\) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho \(HN = kHM\) (H.3.5)
a) Tính tọa độ của N theo \({x_0};{y_0};k.\)
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(N({x_N};{y_N})\).
N thuộc đoạn MH và \(HN = kHM \Rightarrow \overrightarrow {HN} = k\overrightarrow {HM} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow ({x_N} - {x_0};{y_N}) = k(0;{y_0})\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - {x_0} = k.0\\{y_N} = k.{y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = {x_0}\\{y_N} = k.{y_0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(M({x_0};{y_0})\) thuộc (C) \({x^2} + {y^2} = {a^2}\) nên
\({x_0}^2 + {y_0}^2 = {a^2} \Leftrightarrow {x_N}^2 + {\left( {\frac{{{y_N}}}{k}} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_N}^2}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Vậy N thuộc Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\)
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (H.3.1)
a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ
b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip, hãy so sánh \(O{M^2}\) với \({a^2},{b^2}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của elip với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow y = \pm b\)
Giao điểm của elip với Oy là \({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
b) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
c) Từ H.3.1 dễ thấy \(a > b\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \le 1 \le \frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow {b^2} \le {x_0}^2 + {y_0}^2 \le {a^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} \le O{M^2} \le {a^2}\end{array}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản, định nghĩa, và tính chất quan trọng. Việc nắm vững những kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Trong mục này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như tập hợp, số thực, và các phép toán cơ bản trên chúng.
Trang 40 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập này có thể bao gồm việc xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán trên tập hợp, và chứng minh các tính chất liên quan.
Trang 41 tiếp tục củng cố kiến thức về tập hợp và số thực, đồng thời giới thiệu các khái niệm mới như khoảng và đoạn trên trục số. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng, đoạn, và các phép toán trên số thực.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 40, 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về tập hợp và số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ, tập hợp được sử dụng để mô tả các đối tượng có chung một tính chất nào đó, và số thực được sử dụng để đo lường các đại lượng vật lý. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các vấn đề thực tế.
Toan9.edu.vn khuyến khích các em học sinh nên dành thời gian ôn tập kiến thức và làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất đã học. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tập hợp | Là một tập hợp các đối tượng xác định. |
| Số thực | Là một số có thể biểu diễn trên trục số. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
