Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để các em học tập hiệu quả nhất.
Giải các hệ phương trình sau:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 6\\x + 2y + 3z = 14\\3x - 2y - z = - 4\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y + z = 6\\3x + 2y + 5z = 7\\7x + 3y - 6z = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = (1;2;3)\)
b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = \left( {\frac{{79}}{{55}}; - \frac{{178}}{{165}};\frac{{32}}{{33}}} \right)\)
c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.
Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - y - 8z = - 7\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(y = - 8z + 7\)
Thay vào phương trình thứ hai, ta được: \(x - 8z + 7 + z = 4 \Rightarrow x = 7z - 3\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(S = \{ (7z - 3; - 8z + 7;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.
Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y - 3z = 20\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra \(20 = 1\) (Vô lí).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau, phép cộng và phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của các phép toán này.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.15, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất liên quan đến vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ đi qua từng bước giải một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Ví dụ (giả định đề bài): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Ngoài bài 1.15, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trên con đường học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
