Giải Bài 3.19 Trang 60 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là \(\Delta :x + 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip

+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol

+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 2} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.19 thuộc chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần:

Xác định các vectơ liên quan đến các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở (nếu có thể).
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 3.19

Để giải bài 3.19, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa và xác định các điểm và vectơ liên quan.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở. Ví dụ, nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có thể biểu diễn vectơ AB như sau: AB = B - A.
Bước 3: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức. Ví dụ:
- AB + BC = AC
- k(AB) = k * (B - A)
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và đầy đủ.

Ví dụ cụ thể, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh MA + MB = 2MO, với M là trung điểm của AB và O là một điểm bất kỳ. Ta có thể giải như sau:

MA = A - M và MB = B - M. Vì M là trung điểm của AB, ta có M = (A + B) / 2. Do đó:

MA + MB = (A - (A + B) / 2) + (B - (A + B) / 2) = (2A - A - B + 2B - A - B) / 2 = 0

Tuy nhiên, điều này không đúng với yêu cầu MA + MB = 2MO. Lỗi nằm ở việc biểu diễn MA và MB. Cách đúng là:

MA = OA - OM và MB = OB - OM. Do đó:

MA + MB = OA - OM + OB - OM = OA + OB - 2OM

Để MA + MB = 2MO, ta cần OA + OB = 4OM, hay OM = (OA + OB) / 4. Điều này chỉ đúng khi O là một điểm cụ thể, không phải điểm bất kỳ.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng lời giải của bạn là hợp lý.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:

Chứng minh các tính chất hình học.
Tính diện tích và thể tích của các hình.
Tìm tọa độ của các điểm và vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Tổng kết

Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.