Đề minh họa môn Toán kì thi vào lớp 6 trường Lương Thế Vinh năm 2020

TRƯỜNG THCS &THPT

LƯƠNG THẾ VINH

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6

ĐỀ MINH HỌA SỐ 1

Năm học: 2020 - 2021

Thời gian làm bài: 60 phút

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

1

Trong hai phân số sau đây, phân số nào lớn hơn: $A = \frac{{2019}}{{2020}}$ và $B = \frac{{2021}}{{2020}}$?

2

Tìm $x$ biết $\frac{2}{3} \times x - \frac{1}{4} = 7\frac{3}{4}$

3

Trung bình cộng của hai số là 123. Hiệu của hai số là 46. Tìm hai số đó.

4

Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả ba số: 3; 5 và 7.

5

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10dam, diện tích đám đất bằng 1,25ha. Hỏi chiều dài đám đất ấy bằng bao nhiêu mét?

6

Năm nay em 3 tuổi và tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau mấy năm nữa thì tuổi anh gấp đôi tuổi em?

7

Hai hình thang có diện tích bằng nhau. Hình thang thứ nhất có hai đáy là 8cm và 1dm. Hình thang thứ 2 có hai đáy là 6cm và 13cm. So sánh chiều cao của hai hình đó?

8

Một lớp học có 40 học sinh làm bài kiểm tra toán. Kết quả có 35 em đạt điểm 5 trở lên. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm dưới trung bình?

9

Để may 1 bộ quần áo cần 2,6 m vải. Hỏi nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa bao nhiêu mét vải?

10

Tìm phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2020.

11

Trong đợt dịch bệnh Covid – 19 chính phủ đã kêu gọi toàn dân chung tay chống dịch, mỗi người soạn tin nhắn theo cú pháp CV n trong đó n là số lần ủng hộ, trị giá một lần 20 000 đồng. Bác Tâm đã ủng hộ 5% lương của một tháng bằng cách soạn tin nhắn: CV 20. Hỏi lương tháng của bác Tâm là bao nhiêu?

12

Cho hình tròn có đường kính là 4 dm, tính diện tích phần tô đậm?

13

Tìm $x$, biết: $x \times \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}} \right) = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right) \times 2020$

14

Để kết nạp đội viên cho học sinh một lớp, liên đội trưởng đã chọn được 50% học sinh của lớp kết nạp đợt 1, 15% học sinh kết nạp đợt 2, 30% học sinh kết nạp đợt 3 và số còn lại cần rèn luyện thêm. Hỏi có bao nhiêu học sinh được kết nạp đợt 1 biết rằng số học sinh của lớp nhiều hơn hơn 20 nhưng không quá 50 học sinh.

15

Một ca nô đi xuôi dòng sông từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ?

16

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.

17

Trong một tháng có 3 ngày thứ Bảy là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 13 của tháng đó là vào thứ mấy trong tuần?

18

Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16 … Hỏi số hạng thứ 49 của dãy là bao nhiêu?

19

Tìm ba số a, b, c biết a +b = 30, b +c = 37, a +c = 33.

20

Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích phần tô đậm là 24 cm² và $AD = \frac{1}{3} \times AC$; $CF = \frac{1}{3} \times BC$ và$BE = \frac{1}{3} \times BD$.

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

1

Trong hai phân số sau đây, phân số nào lớn hơn: và ?

Lời giải:

Ta thấy < 1 ; > 1

Vậy A < B hay phân số B là phân số lớn hơn.

B$A = \frac{{2019}}{{2020}}$

2

Tìm $x$ biết $\frac{2}{3} \times x - \frac{1}{4} = 7\frac{3}{4}$

Lời giải:

$x = 12$

3

Trung bình cộng của hai số là 123. Hiệu của hai số là 46. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Tổng của hai số đó là: 123 x 2 = 246

Số lớn là: (246 + 46) : 2 = 146

Số bé là: 146 - 46 = 100

Số lớn: 146

Số bé: 100

4

Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả ba số: 3; 5 và 7.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia hết cho 3 ; 5 ; 7 nên A chia hết cho 105 (vì 3 x 5 x 7 = 105)

Mà A là số nhỏ nhất khác 0 nên A = 105

105

5

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10dam, diện tích đám đất bằng 1,25ha. Hỏi chiều dài đám đất ấy bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Đổi: 10 dam = 1hm

Chiều dài đám đất đó là: 1, 25 : 1 = 1, 25 (hm) = 125 (m)

125 m

6

Năm nay em 3 tuổi và tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau mấy năm nữa thì tuổi anh gấp đôi tuổi em?

Lời giải:

Tuổi anh hiện nay là: 3 x 3 = 9 (tuổi).

Hiệu số tuổi của hai anh em là: 9 - 3 = 6 (tuổi)

Vì theo thời gian hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên khi tuổi anh gấp đôi tuổi em, thì tuổi anh là: 6 : (2 - 1) x 2 = 12 (tuổi).

Vậy sau: 12 - 9 = 3 (năm) nữa thì tuổi anh gấp đôi tuổi em.

3 năm

7

Hai hình thang có diện tích bằng nhau. Hình thang thứ nhất có hai đáy là 8cm và 1dm. Hình thang thứ 2 có hai đáy là 6cm và 13cm. So sánh chiều cao của hai hình đó?

Lời giải

Đổi: 1dm = 10 cm.

Vì diện tích hai hình thang bằng nhau nên hình thang nào có tổng độ dài hai đáy lớn hơn thì có chiều cao nhỏ hơn.

Tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ nhất là 8 + 10 = 18 (cm)

Tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ hai là 6 + 13 = 19 (cm)

Vì 18 < 19 nên tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ nhất nhỏ hơn tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ hai.

Do đó chiều cao hình thang thứ nhất lớn hơn chiều cao hình thang thứ hai.

Chiều cao hình thang thứ nhất lớn hơn chiều cao hình thang thứ hai

8

Một lớp học có 40 học sinh làm bài kiểm tra toán. Kết quả có 35 em đạt điểm 5 trở lên. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm dưới trung bình?

Lời giải:

Số em đạt điểm dưới trung bình là 40 - 35 = 5 (em)

Các em đạt điểm dưới trung bình chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là

5 : 40 x 100% = 12,5%

12,5%

9

Để may 1 bộ quần áo cần 2,6 m vải. Hỏi nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa bao nhiêu mét vải?

Lời giải:

Vì 90 : 2, 6 = 34 (dư 1, 6 ) nên nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất 34 bộ quần áo và còn thừa ra 1,6 m vải.

34 bộ, thừa 1,6 m vải

10

Tìm phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2020.

Lời giải:

Để tìm được phân số lớn nhất thì cần tử số lớn nhất và mẫu số nhỏ nhất khác 0. Mà

tổng của tử số và mẫu số bằng 2020 nên phân số lớn nhất tìm được là $\frac{{2019}}{1}$.

$\frac{{2019}}{1}$

11

Trong đợt dịch bệnh Covid – 19 chính phủ đã kêu gọi toàn dân chung tay chống dịch, mỗi người soạn tin nhắn theo cú pháp CV n trong đó n là số lần ủng hộ, trị giá một lần 20 000 đồng. Bác Tâm đã ủng hộ 5% lương của một tháng bằng cách soạn tin nhắn: CV 20. Hỏi lương tháng của bác Tâm là bao nhiêu?

Lời giải:

Bác Tâm ủng hộ số tiền là: 20 000 x 20 = 400 000 (đồng)

Lương tháng của bác Tâm là: 400 000 : 5 x 100 = 8 000 000 (đồng)

8 000 000 đồng

12

Cho hình tròn có đường kính là 4 dm, tính diện tích phần tô đậm?

Lời giải:

Nhận xét: Cạnh của hình vuông cũng chính bằng đường kính của hình tròn.

Diện tích của hình vuông là: 4 x 4 = 16 (dm²)

Bán kính của hình tròn là: 4 : 2 = 2 (dm)

Diện tích của hình tròn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (dm²)

Diện tích phần tô đậm là: 16 - 12,56 = 3,44 (dm²)

3,44 dm²

13

Tìm $x$, biết: $x \times \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}}} \right) = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right) \times 2020$

Lời giải:

$x = 0$

14

Để kết nạp đội viên cho học sinh một lớp, liên đội trưởng đã chọn được 50% học sinh của lớp kết nạp đợt 1, 15% học sinh kết nạp đợt 2, 30% học sinh kết nạp đợt 3 và số còn lại cần rèn luyện thêm. Hỏi có bao nhiêu học sinh được kết nạp đợt 1 biết rằng số học sinh của lớp nhiều hơn hơn 20 nhưng không quá 50 học sinh.

Lời giải:

$50\% = \frac{1}{2}$ ; $15\% = \frac{3}{{20}}$ ; $30\% = \frac{3}{{10}}$

Phân số chỉ số học sinh cần rèn luyện thêm là:

$1 - \left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{{20}} + \frac{3}{{10}}} \right) = \frac{1}{{20}}$ (số học sinh của lớp)

Từ đây, ta thấy số học sinh cả lớp là số chia hết cho 20 , mà số học sinh của lớp nhiều hơn hơn 20 nhưng không quá 50 học sinh nên số học sinh của lớp đó là: 40 học sinh.

Số học sinh được kết nạp đợt 1 là: 40 x 50 : 100 = 20 (học sinh).

20 học sinh

15

Một ca nô đi xuôi dòng sông từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Nhận xét: Vận tốc của đám bèo trôi chính bằng vận tốc của dòng nước.

Trong 1 giờ, ca nô đi xuôi dòng được: $1:3 = \frac{1}{3}$ (quãng sông AB)

Trong 1 giờ, ca nô đi ngược dòng được: $1:5 = \frac{1}{5}$ (quãng sông AB)

Vậy trong 1 giờ, đám bèo trôi được: $\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right):2 = \frac{1}{{15}}$(quãng sông AB)

Thời gian để đám bèo trôi từ A đến B là $1:\frac{1}{{15}} = 15$(giờ)

15 giờ

16

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia cho 3 dư 2 , chia cho 5 dư 4 , chia cho 7 dư 6 nên A + 1 chia hết cho 3; 5; 7 hay A + 1 chia hết cho 105 (vì 3 x 5 x 7 = 105).

Vì 105 x 10 = 1050 nên số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 105 là 945.

Vậy số cần tìm là 945 - 1 = 944.

944

17

Trong một tháng có 3 ngày thứ Bảy là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 13 của tháng đó là vào thứ mấy trong tuần?

Lời giải:

Vì tháng đó có 3 ngày thứ Bảy là ngày chẵn nên tháng đó phải có 5 ngày thứ Bảy và ngày thứ Bảy đầu tiên là ngày chẵn.

Do đó ngày thứ Bảy đầu tiên là ngày mùng 2 của tháng.

Khi đó ngày thứ 13 là vào thứ Tư.

Thứ Tư

18

Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16 … Hỏi số hạng thứ 49 của dãy là bao nhiêu?

Lời giải:

Số hạng thứ nhất là 6.

Số hạng thứ hai là 6 + 1

Số hạng thứ ba là 6 + (1 + 2)

Số hạng thứ tư là 6 + (1 + 2 + 3)

………………….

Số hạng thứ 49 là 6 + 1 + 2 + 3 + …. + 48 = 6 + (1 + 48) x 48 : 2 = 1182

1182

19

Tìm ba số a, b, c biết a +b = 30, b +c = 37, a +c = 33.

Lời giải:

Hai lần tổng của ba số đó là: 30 + 37 + 33 = 100

Tổng của ba số đó là: 100 : 2 = 50.

Số c là: 50 - 30 = 20

Số b là: 37 - 20 = 17

Số a là: 33 - 20 = 13

a = 13

b = 17

c = 20

20

Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích phần tô đậm là 24 cm² và $AD = \frac{1}{3} \times AC$; $CF = \frac{1}{3} \times BC$ và$BE = \frac{1}{3} \times BD$.

Lời giải:

Xét tam giác DEF và tam giác BDF có chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống BDnên $\frac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{BDF}}}} = \frac{{ED}}{{BD}} = \frac{2}{3}$ (do $BE = \frac{1}{3}BD$) $ \Rightarrow {S_{DEF}} = \frac{2}{3} \times {S_{BDF}}$ (1)

Xét tam giác BDF và tam giác BCD có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống BC

nên $\frac{{{S_{BDF}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ (do $CF = \frac{1}{3}BC$) $ \Rightarrow {S_{BDF}} = \frac{2}{3} \times {S_{BCD}}$ (2)

Xét tam giác BCD và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

nên $\frac{{{S_{BCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{2}{3}$ (do $AD = \frac{1}{3}AC$) $ \Rightarrow {S_{BDC}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}$ (3)

Từ (1) , (2), (3) suy ra ${S_D} = \frac{2}{3} \times {S_{BDF}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{BCD}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}$

Suy ra ${S_{DEF}} = \frac{8}{{27}} \times {S_{ABC}}$ nên ${S_{ABC}} = \frac{{27}}{8} \times {S_{DEF}} = \frac{{27}}{8} \times 24 = 81$ (cm²)

81 cm²