Toán lớp 5 Bài 8. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - SGK cánh diều

Toán lớp 5 Bài 8: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số - Giải chi tiết

Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tỉ số, hiệu và mối quan hệ giữa chúng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cùng với các ví dụ minh họa.

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Tỉ số của hai số: Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b hoặc a/b.

2. Hiệu của hai số: Hiệu của hai số a và b là kết quả của phép trừ a - b hoặc b - a.

3. Mối quan hệ giữa tỉ số và hiệu: Khi biết tỉ số và hiệu của hai số, ta có thể tìm ra hai số đó bằng cách sử dụng sơ đồ hoặc phương pháp đại số.

II. Phương pháp giải bài toán

Có hai phương pháp chính để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số:

1. Phương pháp sử dụng sơ đồ

Bước 1: Xác định tỉ số của hai số. Ví dụ, nếu tỉ số của hai số là 3 : 5, ta có thể biểu diễn hai số đó bằng 3 phần và 5 phần.

Bước 2: Xác định hiệu của hai số. Ví dụ, nếu hiệu của hai số là 24, ta có thể biểu diễn hiệu này bằng số phần chênh lệch giữa hai số. Trong ví dụ trên, số phần chênh lệch là 5 - 3 = 2 phần.

Bước 3: Tính giá trị của một phần. Giá trị của một phần được tính bằng cách chia hiệu của hai số cho số phần chênh lệch. Trong ví dụ trên, giá trị của một phần là 24 : 2 = 12.

Bước 4: Tính giá trị của hai số. Giá trị của hai số được tính bằng cách nhân giá trị của một phần với số phần tương ứng của mỗi số. Trong ví dụ trên, số bé là 3 x 12 = 36 và số lớn là 5 x 12 = 60.

2. Phương pháp đại số

Bước 1: Gọi hai số cần tìm là x và y.

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho về tỉ số và hiệu của hai số. Ví dụ, nếu tỉ số của hai số là 3 : 5 và hiệu của hai số là 24, ta có hệ phương trình sau:

• x/y = 3/5
• y - x = 24

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của x và y.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng là 2 : 3 và hiệu của chúng là 15.

Giải:

Sử dụng phương pháp sơ đồ:

• Số phần chênh lệch: 3 - 2 = 1 phần
• Giá trị của một phần: 15 : 1 = 15
• Số bé: 2 x 15 = 30
• Số lớn: 3 x 15 = 45

Vậy hai số cần tìm là 30 và 45.

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng là 1 : 4 và hiệu của chúng là 36.

Giải:

Sử dụng phương pháp đại số:

Gọi hai số cần tìm là x và y. Ta có hệ phương trình:

• x/y = 1/4
• y - x = 36

Từ phương trình x/y = 1/4, ta có x = y/4. Thay vào phương trình y - x = 36, ta được:

y - y/4 = 36

3y/4 = 36

y = 48

x = y/4 = 48/4 = 12

Vậy hai số cần tìm là 12 và 48.

IV. Bài tập luyện tập

1. Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng là 1 : 2 và hiệu của chúng là 25.
2. Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng là 4 : 5 và hiệu của chúng là 12.
3. Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng là 2 : 7 và hiệu của chúng là 45.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Chúc các em học tập tốt!