Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 4. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong giai đoạn đầu của năm học.
Toan9.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết để các em có thể tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \(0,0625 = \dfrac{{625}}{{10000}} = \dfrac{{625:625}}{{10000:625}} = \dfrac{1}{{16}}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \(0,0625\) là \(\dfrac{1}{{16}}\).
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Cách giải:
\({\left( {0,08} \right)^6}{.10^6} = {\left( {0,08.10} \right)^6} = 0,{8^6}\)
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.
Cách giải:
A. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có vô số đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Sai
B. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Đúng
C. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d,\) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(d.\)\( \Rightarrow \) Sai
D. Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\)cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) song song với nhau. \( \Rightarrow \) Sai
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cách giải:
Ta có \(\angle ABD = {90^o}\left( {gt} \right) \) nên \(AB \bot BD\)
Mà \(AE\,//\,BD\,\left( {gt} \right)\)
Do đó \( AE \bot AB\) suy ra \(\angle BAE = {90^o}\)
Vì \(AE\,//\,BD \) nên \( \angle EDx = \angle AED = {55^o}\) (đối đỉnh)
Mà \(\angle BDE + \angle EDx = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\angle BDE = {180^o} - {55^o} = {125^o}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.c + b.c = c.\left( {a + b} \right)\)
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính căn bậc hai của một số thực: \(\sqrt {{a^2}} = a(a \ge 0)\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b)
\(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\sqrt {144} + \sqrt {49} - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \\ = 12 + 7 - 25.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 10\\ = 9\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2} - \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\) | Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = 0\end{array}\) |
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Cách giải:
Vì \(m\,//\,n\) nên \(\angle {B_1} = \angle mAB = {80^o}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\angle {B_1} + \angle {B_2} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle {B_2} = {180^o} - \angle {B_1} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\)
Mà \(\angle {B_3} = \angle {B_1}\) (hai góc đối đỉnh) nên \( \angle {B_3} = {80^o}\)
Tương tự \(\angle {B_4} = \angle {B_2} = {100^o}.\)
Bài 4:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.
Cách giải:
a) Ta có \(\angle xBA = {48^o},\,\angle BCD = {48^o}\,\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\angle xBA = \angle BCD\,\left( { = {{48}^o}} \right)\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
Do đó \(AB\,//\,CD\,\left( {dhnb} \right)\)
b) Vì \(AB\,//\,CD\,\left( {cmt} \right) \) nên \( \angle yAB = \angle ADC\) (hai góc đồng vị)
Ta lại có:
\(\angle yAB + \angle BAD = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\angle yAB + {135^o} = {180^o}\) do đó \( \angle yAB = {180^o} - {135^o} = {45^o}\)
Suy ra \(\angle ADC = \angle yAB = {45^o}.\)
Bài 5:
Phương pháp:
Đánh giá biểu thức \(A \le k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) suy ra \( MaxA = k\)
Chú ý: Bình phương 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Cách giải:
Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \({x^2} + 36 \ge 36\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \(\sqrt {{x^2} + 49} \ge \sqrt {49} = 7\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \( - \sqrt {{x^2} + 49} \le - 7\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \(A = - \sqrt {{x^2} + 49} + 2023 \le - 7 + 2023 = 2016\) hay \(A \le 2016\) với mọi số thực \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi \({x^2} = 0\) khi \(x = 0\).
Vậy \(MaxA = 2016\) khi x = 0
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(0,0625?\)
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{1}{8}\)
C. \(\dfrac{1}{{16}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( {0,08} \right)^6}{.10^6}\) là:
A. \(0,{8^6}\)
B. \({8^6}\)
C. \({10.8^6}\)
D. \(0,8^{12}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B.\(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không so sánh được
Câu 4: Chọn câu đúng:
A. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có vô số đường thẳng song song với \(m.\)
B. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(m.\)
C. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d,\) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(d.\)
D. Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) song song với nhau.
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho hình vẽ, biết \(AE\,//\,BD,\,\angle ABD = {90^o},\,\angle AED = {55^o}.\) Số đo góc \(\angle BAE\) và \(\angle BDE\) lần lượt là:
A. \({90^o},\,{55^o}\)
B. \({90^o},\,{125^o}\)
C. \({55^o},\,{90^o}\)
D. \({35^o},\,{55^o}\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5\) b) \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho hình vẽ bên dưới, biết hai đường thẳng \(m\) và \(n\) song song với nhau. Tính số đo các góc \(\angle {B_1},\,\angle {B_2},\,\angle {B_3},\,\angle {B_4}\)?
\
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(\angle xBA = {48^o},\,\angle BCD = {48^o},\,\angle BAD = {135^o}.\)
a) Chứng minh \(AB\,//\,CD.\)
b) Hãy tính số đo góc \(\angle ADC.\)
Bài 5:(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = - \sqrt {{x^2} + 36} + 2025.\)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(0,0625?\)
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{1}{8}\)
C. \(\dfrac{1}{{16}}\)
D. \(\dfrac{1}{{125}}\)
Câu 2: Kết quả của phép tính: \({\left( {0,08} \right)^6}{.10^6}\) là:
A. \(0,{8^6}\)
B. \({8^6}\)
C. \({10.8^6}\)
D. \(0,8^{12}\)
Câu 3: So sánh \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \)?
A. \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
B.\(2 + \sqrt {37} < 6 + \sqrt 2 \)
C. \(2 + \sqrt {37} = 6 + \sqrt 2 \)
D. Không so sánh được
Câu 4: Chọn câu đúng:
A. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có vô số đường thẳng song song với \(m.\)
B. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(m.\)
C. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d,\) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(d.\)
D. Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) song song với nhau.
Câu 5: Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Vẽ tia \(Om\) là phân giác của góc \(xOz\). Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\). Tính số đo góc \(mOn?\)
A. \(\angle mOn = {30^0}\)
B. \(\angle mOn = {60^0}\)
C. \(\angle mOn = {90^0}\)
D. \(\angle mOn = {120^0}\)
Câu 6: Cho hình vẽ, biết \(AE\,//\,BD,\,\angle ABD = {90^o},\,\angle AED = {55^o}.\) Số đo góc \(\angle BAE\) và \(\angle BDE\) lần lượt là:
A. \({90^o},\,{55^o}\)
B. \({90^o},\,{125^o}\)
C. \({55^o},\,{90^o}\)
D. \({35^o},\,{55^o}\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
b) \(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
c) \(\sqrt {144} + \sqrt {49} - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \)
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5\) b) \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho hình vẽ bên dưới, biết hai đường thẳng \(m\) và \(n\) song song với nhau. Tính số đo các góc \(\angle {B_1},\,\angle {B_2},\,\angle {B_3},\,\angle {B_4}\)?
\
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình vẽ, biết \(\angle xBA = {48^o},\,\angle BCD = {48^o},\,\angle BAD = {135^o}.\)
a) Chứng minh \(AB\,//\,CD.\)
b) Hãy tính số đo góc \(\angle ADC.\)
Bài 5:(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = - \sqrt {{x^2} + 36} + 2025.\)
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.A | 3.A | 4.B | 5.C | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Đưa số thập phân về phân số.
Cách giải:
Ta có: \(0,0625 = \dfrac{{625}}{{10000}} = \dfrac{{625:625}}{{10000:625}} = \dfrac{1}{{16}}\)
Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \(0,0625\) là \(\dfrac{1}{{16}}\).
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Cách giải:
\({\left( {0,08} \right)^6}{.10^6} = {\left( {0,08.10} \right)^6} = 0,{8^6}\)
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
So sánh từng số hạng của tổng.
Cách giải:
Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}} = \sqrt {36} \)
Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)
\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37} > 6\)
Do đó, \(2 + \sqrt {37} > 6 + \sqrt 2 \)
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.
Cách giải:
A. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có vô số đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Sai
B. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Đúng
C. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d,\) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(d.\)\( \Rightarrow \) Sai
D. Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\)cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) song song với nhau. \( \Rightarrow \) Sai
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)
Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)
Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)
Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)
Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cách giải:
Ta có \(\angle ABD = {90^o}\left( {gt} \right) \) nên \(AB \bot BD\)
Mà \(AE\,//\,BD\,\left( {gt} \right)\)
Do đó \( AE \bot AB\) suy ra \(\angle BAE = {90^o}\)
Vì \(AE\,//\,BD \) nên \( \angle EDx = \angle AED = {55^o}\) (đối đỉnh)
Mà \(\angle BDE + \angle EDx = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\angle BDE = {180^o} - {55^o} = {125^o}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.c + b.c = c.\left( {a + b} \right)\)
b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).
d) Tính căn bậc hai của một số thực: \(\sqrt {{a^2}} = a(a \ge 0)\)
Cách giải:
a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)
b)
\(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\sqrt {144} + \sqrt {49} - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \\ = 12 + 7 - 25.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 10\\ = 9\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2} - \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)
b) \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)
\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\) | Trường hợp 2: \(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = 0\end{array}\) |
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\)
c) \(5.\sqrt x - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} = 0\)
\(\begin{array}{l}5.\sqrt x - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{625}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Cách giải:
Vì \(m\,//\,n\) nên \(\angle {B_1} = \angle mAB = {80^o}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\angle {B_1} + \angle {B_2} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle {B_2} = {180^o} - \angle {B_1} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\)
Mà \(\angle {B_3} = \angle {B_1}\) (hai góc đối đỉnh) nên \( \angle {B_3} = {80^o}\)
Tương tự \(\angle {B_4} = \angle {B_2} = {100^o}.\)
Bài 4:
Phương pháp:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.
Cách giải:
a) Ta có \(\angle xBA = {48^o},\,\angle BCD = {48^o}\,\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\angle xBA = \angle BCD\,\left( { = {{48}^o}} \right)\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
Do đó \(AB\,//\,CD\,\left( {dhnb} \right)\)
b) Vì \(AB\,//\,CD\,\left( {cmt} \right) \) nên \( \angle yAB = \angle ADC\) (hai góc đồng vị)
Ta lại có:
\(\angle yAB + \angle BAD = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\angle yAB + {135^o} = {180^o}\) do đó \( \angle yAB = {180^o} - {135^o} = {45^o}\)
Suy ra \(\angle ADC = \angle yAB = {45^o}.\)
Bài 5:
Phương pháp:
Đánh giá biểu thức \(A \le k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) suy ra \( MaxA = k\)
Chú ý: Bình phương 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Cách giải:
Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\) nên \({x^2} + 36 \ge 36\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \(\sqrt {{x^2} + 49} \ge \sqrt {49} = 7\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, \( - \sqrt {{x^2} + 49} \le - 7\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \(A = - \sqrt {{x^2} + 49} + 2023 \le - 7 + 2023 = 2016\) hay \(A \le 2016\) với mọi số thực \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi \({x^2} = 0\) khi \(x = 0\).
Vậy \(MaxA = 2016\) khi x = 0
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 chương trình Kết nối tri thức đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một thời gian làm quen với chương trình mới. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các khái niệm, định lý mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để đạt kết quả tốt trong đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để tính giá trị của biểu thức đại số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để giải bài toán có lời văn, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để chuẩn bị tốt nhất cho đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức, học sinh nên:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 7!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
