Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 3. Đề thi này được thiết kế để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Toan9.edu.vn cung cấp đề thi kèm đáp án chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tránh những sai lầm không đáng có. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3.C | 4.C | 5.A | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài \(1\) đơn vị làm \(b\) phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục \(Ox\) là \(a\) phần, ta được vị trí số \(\dfrac{a}{b}\).
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} = \dfrac{4}{5}\)
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc chuyển vế:
Chuyển vế \( \Rightarrow \) đổi dấu
+ \(x + y = z \Rightarrow x = z - y\)
+ \(x - y = z \Rightarrow x = z + y\)
Từ đó tìm được giá trị \(x\) thoả mãn
Cách giải:
Ta có: \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{9}{{20}} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{25}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}}\\{x = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Nhóm các số hạng một cách hợp lý.
Cách giải:
Ta có: \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7} = \left[ { - 23,\left( 2 \right) + 13,\left( 2 \right)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right) = \left( { - 10} \right) + \left( { - 1} \right) = {\rm{ \;}} - 11\)
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Hai góc kề bù có tổng số đo là \({180^0}\).
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle x'Oy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle x'Oy = {180^0}\)
Mà \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle x'Oy\)
Suy ra \(\dfrac{2}{3}\angle x'Oy + \angle xOy' = {180^0}\)
\(\dfrac{5}{3}\angle xOy' = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}\angle xOy' = {180^0}:\dfrac{5}{3} = {180^0}.\dfrac{3}{5}\\\angle xOy' = {108^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xOy' = {108^0}\)
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
Cách giải:
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\angle mOt\) nên \(\angle mOn = \angle tOn = \dfrac{1}{2}\angle mOt\)
Suy ra \(\angle mOt = 2.\angle mOn = {2.70^0}{\rm{ \;}} = {140^0}\)
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Giả thiết của định lí là điều cho biết của đề bài, kết luận của định lí là điều suy ra được.
Cách giải:
Giả thiết của định lí trên là: \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) + b) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)
Tích của lũy thừa cùng số mũ: \({x^m}.{y^m} = {\left( {x.y} \right)^m}\)
d) Tính căn bậc hai, đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{5}{{14}} - \dfrac{{19}}{{14}}} \right) + \left( { - 3,7 - 6,3} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{14}} + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 1 + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 11 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{{ - 99}}{9} + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 91}}{9}\end{array}\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{11}}{{24}} + \dfrac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{41}} - \dfrac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{24}}{{24}} + \dfrac{{ - 41}}{{41}} + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
c) Lũy thừa của một lũy thừa:
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
Cách giải:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3}\\2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{3}\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}:2\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6}\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x - \dfrac{2}{3} = 0\\\left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)x = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{2}x = \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\({x^2} + 5 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Nên \({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, không có \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 5 = 0\).
Vậy \(x = \dfrac{4}{{15}}\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x.2}} = {\left( {{5^2}} \right)^{11}}\\{5^{2x}} = {5^{2.11}} = {5^{22}}\\ \Rightarrow 2x = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\end{array}\)
Vậy \(x = 11\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \\\dfrac{3}{4}x + 0,2 = \dfrac{1}{5}.0,5 = 0,1\\\dfrac{3}{4}x = 0,1 - 0,2\\\dfrac{3}{4}x = - 0,1 = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm
Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)
Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% – % được giảm giá)
Cách giải:
Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:
\(125\,000.\left( {100\% - 30\% } \right) = 87\,500\) (đồng)
Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:
\(300\,000.\left( {100\% - 15\% } \right) = 255\,000\) (đồng)
Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:
\(692\,500 - 87\,500 - 255\,000 = 350\,000\) (đồng)
Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:
\(350\,000 : (100\% - 12,5\%) = 400\,000\) (đồng)
Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là \(400\,000\) đồng.
Bài 4:
Phương pháp:
Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
Kẻ \(Rb'\) là tia đối của tia \(Rb\)
Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb' = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb' = {180^0} - \angle QRb = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Suy ra \(\angle dQa' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa',\angle QRb'\) ở vị trí đồng bị nên \(aa'//bb'\).
Do \(aa'//bb'\) nên \(\angle dPc' = \angle dQa' = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)).
Mà \(\angle dPc',\angle QRb'\) ở vị trí đồng vị nên \(cc'//bb'\).
Suy ra \(\angle SRb' + \angle RSc' = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb' = {180^0} - \angle RSc' = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)
Do hai góc \(QRb'\) và \(SRb'\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb' + \angle SRb' = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)
Bài 5:
Phương pháp:
Để \(P = \dfrac{{M\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên
+ Bước 1: Biến đổi \(P = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). Trong đó \(k\) là số nguyên
+ Bước 2: Lập luận: Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in \)Ư\(\left( k \right)\)
+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm
+ Bước 4: Kết luận
Cách giải:
\(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))
\( = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 8}}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x \in I\) (là số vô tỉ)
TH1: \(\sqrt x \in I\) là số vô tỉ \( \Rightarrow \sqrt x - 3\) là số vô tỉ
\( \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\) là số vô tỉ (Loại)
TH2: \(\sqrt x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \mathbb{Z}\)
\(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt x - 3\) | \( - 8\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
\(\sqrt x \) | \( - 5\) | \( - 1\) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | \(11\) |
\(x\) | Loại (vì \(\sqrt x = - 5\)) | Loại (vì\(\sqrt x = - 1\)) | \(1\left( {tm} \right)\) | \(4\left( {tm} \right)\) | \(16\left( {tm} \right)\) | \(25\left( {tm} \right)\) | \(49\left( {tm} \right)\) | \(121\left( {tm} \right)\) |
Vậy để \(A\)có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1;4;16;25;49;121} \right\}\)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?
A.
B. 
C.
D.
Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\) là:
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{{10}}\)
C. \(\dfrac{7}{6}\)
D. \(\dfrac{{ - 5}}{{17}}\)
Câu 3: Tính \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7}\) bằng:
A. \( - 9\).
B. \( - 11,\left( 4 \right)\).
C. \( - 11\).
D. \( - 35,\left( 4 \right)\).
Câu 4: Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle xOy'\). Tính số đo \(\angle xOy'\)?
A. \({36^0}\)
B. \({72^0}\)
C. \({108^0}\)
D. \({18^0}\)
Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của \(\angle mOt\). Biết \(\angle mOn = {70^\circ }\), số đo của \(\angle mOt\) là:
A. \({140^0}\)
B. \({120^0}\)
C. \({35^0}\)
D. \({60^0}\)
Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:
A. \(a//b,a \bot c\)
B. \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
C. \(a//b,a//c\)
D. \(a//b,c\)bất kì
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính hợp lí:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x,\) biết:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số đo của góc \(QRS\) trong hình vẽ bên dưới, biết \(aa'//bb'.\)
Bài 5: Tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?
A.
B. 
C.
D.
Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\) là:
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{{10}}\)
C. \(\dfrac{7}{6}\)
D. \(\dfrac{{ - 5}}{{17}}\)
Câu 3: Tính \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7}\) bằng:
A. \( - 9\).
B. \( - 11,\left( 4 \right)\).
C. \( - 11\).
D. \( - 35,\left( 4 \right)\).
Câu 4: Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle xOy'\). Tính số đo \(\angle xOy'\)?
A. \({36^0}\)
B. \({72^0}\)
C. \({108^0}\)
D. \({18^0}\)
Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của \(\angle mOt\). Biết \(\angle mOn = {70^\circ }\), số đo của \(\angle mOt\) là:
A. \({140^0}\)
B. \({120^0}\)
C. \({35^0}\)
D. \({60^0}\)
Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:
A. \(a//b,a \bot c\)
B. \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
C. \(a//b,a//c\)
D. \(a//b,c\)bất kì
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính hợp lí:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x,\) biết:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số đo của góc \(QRS\) trong hình vẽ bên dưới, biết \(aa'//bb'.\)
Bài 5: Tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3.C | 4.C | 5.A | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài \(1\) đơn vị làm \(b\) phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục \(Ox\) là \(a\) phần, ta được vị trí số \(\dfrac{a}{b}\).
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} = \dfrac{4}{5}\)
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc chuyển vế:
Chuyển vế \( \Rightarrow \) đổi dấu
+ \(x + y = z \Rightarrow x = z - y\)
+ \(x - y = z \Rightarrow x = z + y\)
Từ đó tìm được giá trị \(x\) thoả mãn
Cách giải:
Ta có: \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{9}{{20}} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{25}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}}\\{x = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Nhóm các số hạng một cách hợp lý.
Cách giải:
Ta có: \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7} = \left[ { - 23,\left( 2 \right) + 13,\left( 2 \right)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right) = \left( { - 10} \right) + \left( { - 1} \right) = {\rm{ \;}} - 11\)
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Hai góc kề bù có tổng số đo là \({180^0}\).
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle x'Oy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle x'Oy = {180^0}\)
Mà \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle x'Oy\)
Suy ra \(\dfrac{2}{3}\angle x'Oy + \angle xOy' = {180^0}\)
\(\dfrac{5}{3}\angle xOy' = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}\angle xOy' = {180^0}:\dfrac{5}{3} = {180^0}.\dfrac{3}{5}\\\angle xOy' = {108^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xOy' = {108^0}\)
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
Cách giải:
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\angle mOt\) nên \(\angle mOn = \angle tOn = \dfrac{1}{2}\angle mOt\)
Suy ra \(\angle mOt = 2.\angle mOn = {2.70^0}{\rm{ \;}} = {140^0}\)
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Giả thiết của định lí là điều cho biết của đề bài, kết luận của định lí là điều suy ra được.
Cách giải:
Giả thiết của định lí trên là: \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) + b) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)
Tích của lũy thừa cùng số mũ: \({x^m}.{y^m} = {\left( {x.y} \right)^m}\)
d) Tính căn bậc hai, đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{5}{{14}} - \dfrac{{19}}{{14}}} \right) + \left( { - 3,7 - 6,3} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{14}} + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 1 + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 11 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{{ - 99}}{9} + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 91}}{9}\end{array}\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{11}}{{24}} + \dfrac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{41}} - \dfrac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{24}}{{24}} + \dfrac{{ - 41}}{{41}} + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
c) Lũy thừa của một lũy thừa:
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
Cách giải:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3}\\2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{3}\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}:2\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6}\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x - \dfrac{2}{3} = 0\\\left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)x = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{2}x = \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\({x^2} + 5 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Nên \({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, không có \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 5 = 0\).
Vậy \(x = \dfrac{4}{{15}}\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x.2}} = {\left( {{5^2}} \right)^{11}}\\{5^{2x}} = {5^{2.11}} = {5^{22}}\\ \Rightarrow 2x = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\end{array}\)
Vậy \(x = 11\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \\\dfrac{3}{4}x + 0,2 = \dfrac{1}{5}.0,5 = 0,1\\\dfrac{3}{4}x = 0,1 - 0,2\\\dfrac{3}{4}x = - 0,1 = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm
Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)
Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% – % được giảm giá)
Cách giải:
Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:
\(125\,000.\left( {100\% - 30\% } \right) = 87\,500\) (đồng)
Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:
\(300\,000.\left( {100\% - 15\% } \right) = 255\,000\) (đồng)
Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:
\(692\,500 - 87\,500 - 255\,000 = 350\,000\) (đồng)
Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:
\(350\,000 : (100\% - 12,5\%) = 400\,000\) (đồng)
Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là \(400\,000\) đồng.
Bài 4:
Phương pháp:
Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
Kẻ \(Rb'\) là tia đối của tia \(Rb\)
Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb' = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb' = {180^0} - \angle QRb = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Suy ra \(\angle dQa' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa',\angle QRb'\) ở vị trí đồng bị nên \(aa'//bb'\).
Do \(aa'//bb'\) nên \(\angle dPc' = \angle dQa' = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)).
Mà \(\angle dPc',\angle QRb'\) ở vị trí đồng vị nên \(cc'//bb'\).
Suy ra \(\angle SRb' + \angle RSc' = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb' = {180^0} - \angle RSc' = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)
Do hai góc \(QRb'\) và \(SRb'\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb' + \angle SRb' = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)
Bài 5:
Phương pháp:
Để \(P = \dfrac{{M\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên
+ Bước 1: Biến đổi \(P = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). Trong đó \(k\) là số nguyên
+ Bước 2: Lập luận: Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in \)Ư\(\left( k \right)\)
+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm
+ Bước 4: Kết luận
Cách giải:
\(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))
\( = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 8}}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x \in I\) (là số vô tỉ)
TH1: \(\sqrt x \in I\) là số vô tỉ \( \Rightarrow \sqrt x - 3\) là số vô tỉ
\( \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\) là số vô tỉ (Loại)
TH2: \(\sqrt x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \mathbb{Z}\)
\(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt x - 3\) | \( - 8\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
\(\sqrt x \) | \( - 5\) | \( - 1\) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | \(11\) |
\(x\) | Loại (vì \(\sqrt x = - 5\)) | Loại (vì\(\sqrt x = - 1\)) | \(1\left( {tm} \right)\) | \(4\left( {tm} \right)\) | \(16\left( {tm} \right)\) | \(25\left( {tm} \right)\) | \(49\left( {tm} \right)\) | \(121\left( {tm} \right)\) |
Vậy để \(A\)có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1;4;16;25;49;121} \right\}\)
Kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 7 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một trong những đề thi được nhiều trường học lựa chọn để đánh giá năng lực học sinh. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập hiệu quả.
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = (1/2 + 1/3) * 6/5
Giải:
A = (3/6 + 2/6) * 6/5 = 5/6 * 6/5 = 1
Bài 2: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Giải:
2x = 7 - 3 = 4
x = 4 / 2 = 2
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Giải:
Góc C = 180 độ - góc A - góc B = 180 độ - 60 độ - 80 độ = 40 độ
Ngoài đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập:
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một cơ hội tốt để học sinh đánh giá năng lực và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo. Hy vọng với những thông tin và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết này, các em sẽ ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
