Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài tập trắc nghiệm về các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phân số. Bài tập này được thiết kế theo chương trình Kết nối tri thức, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với các dạng đề thi và tự tin hơn trong các kỳ kiểm tra.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
Lời giải và đáp án
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Đáp án : D
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Đáp án : B
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm.
Ta có:
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\)
Ta có:
\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Đáp án : A
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử:
- Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\)
- Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\)
Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:
\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)
+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:
\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Đáp án : C
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
- Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\)
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:
\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Đáp án : A
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\)
Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau
Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với
\(a = 6;7;8;.....;34;35\)
Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\)
Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\)
Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có:
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\) Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\).
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Đáp án : D
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Đáp án : B
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm.
Ta có:
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\)
Ta có:
\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Đáp án : A
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử:
- Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\)
- Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\)
Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:
\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)
+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:
\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Đáp án : C
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
- Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\)
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:
\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Đáp án : A
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\)
Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau
Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với
\(a = 6;7;8;.....;34;35\)
Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\)
Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\)
Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có:
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\) Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\).
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 6. Việc nắm vững các tính chất cơ bản của phân số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phân số, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm để các em học sinh có thể tự luyện tập.
Đây là dạng toán cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu để rút gọn phân số về dạng tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số 12/18.
Giải: ƯCLN(12, 18) = 6. Vậy 12/18 = (12:6)/(18:6) = 2/3.
Yêu cầu học sinh tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân số, sau đó quy đồng các phân số đó.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số 1/2 và 2/3.
Giải: MSC(2, 3) = 6. Vậy 1/2 = 3/6 và 2/3 = 4/6.
Có hai cách chính để so sánh phân số:
Ví dụ: So sánh 2/5 và 3/7.
Giải: Quy đồng mẫu số: 2/5 = 14/35 và 3/7 = 15/35. Vì 14/35 < 15/35 nên 2/5 < 3/7.
Yêu cầu học sinh nhân cả tử và mẫu của phân số cho cùng một số nguyên khác 0 để tìm các phân số bằng phân số đó.
Ví dụ: Tìm ba phân số bằng phân số 1/2.
Giải: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm để các em học sinh tự luyện tập:
Việc nắm vững các tính chất cơ bản của phân số và các dạng toán liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 6. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán về phân số. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
