Trắc Nghiệm Bài 35: Trung Điểm Của Đoạn Thẳng Toán 6 Kết Nối Tri Thức Với

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với

Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 6 Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng, thuộc chương trình Kết nối tri thức với Toán. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng.

Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập.

Đề bài

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Câu 7 :

Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Câu 9 :

Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh $MP$ và $AN.$

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì $MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 1

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$

Vậy $AM = 6cm$.

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 2

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 3

Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$

Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$

Vậy $AB = 6cm$.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 4

Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Vậy $AI = 2cm$.

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

“$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 5

Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.

Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.

Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)

Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)

Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$

$ \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK$ $ \Rightarrow HK = 7\,cm.$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 6

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$

Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.

Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$

Vậy $AM = 0,5cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 7

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 8

Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.

Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$

Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$

Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.

Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức sau:

Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của $AB.$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 9

Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$

Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$

Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$

Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.

Nên cả A, B đều đúng.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì $MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$

Vậy $AM = 6cm$.

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$

Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$

Vậy $AB = 6cm$.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Vậy $AI = 2cm$.

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

“$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”

Lời giải chi tiết :

Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.

Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.

Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)

Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)

Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$

$ \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK$ $ \Rightarrow HK = 7\,cm.$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$

Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.

Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$

Vậy $AM = 0,5cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.

Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$

Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$

Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.

Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức sau:

Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của $AB.$

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$

Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$

Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$

Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.

Nên cả A, B đều đúng.

Bứt phá vững chắc ngay từ đầu năm học lớp 6 với Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với – tài liệu học tập trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán lớp 6 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn kỹ lưỡng theo chương trình sách giáo khoa THCS mới nhất, bộ lý thuyết toán thcs bài tập mang đến phương pháp tiếp cận trực quan, dễ hiểu, phù hợp với năng lực học sinh. Tài liệu không chỉ giúp các em củng cố kiến thức nền tảng mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây chính là người bạn đồng hành lý tưởng để học sinh tự tin khởi đầu năm học mới và sẵn sàng chinh phục mọi thử thách phía trước.

Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng - Toán 6 Kết nối tri thức với

Bài 35 trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức với tập trung vào khái niệm quan trọng: trung điểm của một đoạn thẳng. Hiểu rõ về trung điểm không chỉ là nền tảng cho các kiến thức hình học tiếp theo mà còn giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

1. Khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B sao cho AM = MB. Nói cách khác, M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

2. Cách tìm Trung điểm của đoạn thẳng

Để tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB trên hình vẽ, ta có thể sử dụng thước đo để xác định điểm M sao cho AM = MB. Trong trường hợp biết tọa độ của A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) trên mặt phẳng tọa độ, tọa độ của trung điểm M(x_M, y_M) được tính theo công thức:

x_M = (x_A + x_B) / 2
y_M = (y_A + y_B) / 2

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM và MB.

Giải: Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM = MB = AB / 2 = 10cm / 2 = 5cm.

Bài tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho A(1, 2) và B(5, 6). Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có:

x_M = (1 + 5) / 2 = 3
y_M = (2 + 6) / 2 = 4

Vậy, tọa độ của trung điểm M là (3, 4).

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về trung điểm của đoạn thẳng thường gặp các dạng sau:

Tính độ dài đoạn thẳng khi biết trung điểm.
Tìm trung điểm của đoạn thẳng khi biết tọa độ các đầu mút.
Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
Ứng dụng kiến thức về trung điểm vào giải các bài toán hình học khác.

5. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về trung điểm của đoạn thẳng một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững định nghĩa và công thức tính trung điểm.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các tính chất của trung điểm để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

STT	Bài tập
1	Cho đoạn thẳng CD có độ dài 8cm. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tính độ dài đoạn thẳng CN và ND.
2	Trên mặt phẳng tọa độ, cho P(-2, 3) và Q(4, -1). Tìm tọa độ của trung điểm E của đoạn thẳng PQ.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!