Toan9.edu.vn cung cấp bộ trắc nghiệm đa dạng và phong phú về các dạng toán liên quan đến mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau, dành cho học sinh lớp 6 chương trình Kết nối tri thức. Bài tập được thiết kế giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra.
Với giao diện thân thiện, dễ sử dụng, học sinh có thể tự học tại nhà hoặc sử dụng như một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả. Trắc nghiệm được cập nhật thường xuyên, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Lời giải và đáp án
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z,b \ne 0\) được viết dưới dạng phép chia là \(a:b\)
Phép chia $\left( { - 58} \right):73$ được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Đáp án : B
Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Đáp án : C
Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
\( \Rightarrow D\) đúng.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : B
Đổi đơn vị với chú ý \(1{m^2} = 100d{m^2}\) hay \(1d{m^2} = \dfrac{1}{{100}}{m^2}\)
Ta có: \(20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Đáp án : C
- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)
Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Đáp án : D
- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)
- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.
Sử dụng kiến thức:
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)
+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)
- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Đáp án : C
Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\)
Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Đáp án : B
- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)
Ta có:
\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\)
Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Đáp án : C
- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.
- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\)
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\)
Vậy \(x = 20;y = 15\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau).
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}\)
Ta có: \(x = 9\) hoặc \(x = - 9\)
Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = - 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Đáp án : C
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{a}{1}\).
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Đáp án : C
+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{0}{7}\) là phân số
+ \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Đáp án : D
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là: Âm chín phần bảy
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z,b \ne 0\) được viết dưới dạng phép chia là \(a:b\)
Phép chia $\left( { - 58} \right):73$ được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Đáp án : B
Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Đáp án : C
Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
\( \Rightarrow D\) đúng.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : B
Đổi đơn vị với chú ý \(1{m^2} = 100d{m^2}\) hay \(1d{m^2} = \dfrac{1}{{100}}{m^2}\)
Ta có: \(20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Đáp án : C
- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)
Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Đáp án : D
- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)
- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.
Sử dụng kiến thức:
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)
+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)
- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Đáp án : C
Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\)
Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Đáp án : B
- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)
Ta có:
\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\)
Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Đáp án : C
- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.
- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\)
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\)
Vậy \(x = 20;y = 15\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau).
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}\)
Ta có: \(x = 9\) hoặc \(x = - 9\)
Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = - 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Đáp án : C
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{a}{1}\).
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Đáp án : C
+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{0}{7}\) là phân số
+ \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Đáp án : D
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là: Âm chín phần bảy
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức đặt nền móng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Một trong những chủ đề cốt lõi là phân số, không chỉ dừng lại ở khái niệm cơ bản mà còn mở rộng sang các dạng toán phức tạp hơn như mở rộng khái niệm phân số và tìm phân số bằng nhau. Việc nắm vững kiến thức này là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài toán nâng cao và xây dựng tư duy toán học vững chắc.
Trong chương trình Toán 6, khái niệm phân số được mở rộng để bao gồm cả phân số có tử số và mẫu số là số nguyên âm. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về số nguyên âm, số đối của một số và cách biểu diễn chúng trên trục số. Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến việc so sánh, sắp xếp các phân số có cả số dương và số âm, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số với số nguyên âm.
Khái niệm phân số bằng nhau là một trong những kiến thức cơ bản nhất của phân số. Hai phân số được gọi là bằng nhau khi chúng biểu diễn cùng một lượng. Để kiểm tra hai phân số bằng nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Các bài tập trắc nghiệm về mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau thường tập trung vào các dạng sau:
Để đạt kết quả tốt trong các bài trắc nghiệm về phân số, học sinh cần:
Toan9.edu.vn cung cấp một nền tảng học tập trực tuyến toàn diện với nhiều ưu điểm:
Hãy truy cập toan9.edu.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 6 và đạt kết quả cao nhất!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
