Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức: \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\). Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức:
\(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\).
Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)với \(t \in (0; + \infty )\).
+) Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(t)\).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) với \({k_1} > {k_2} > 0\) và \(t \in (0; + \infty )\).
Ta có \(V'(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Do đó \(V'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {k_2}{e^{ - {k_2}t}} = {k_1}{e^{ - {k_1}t}}\)
\({e^{({k_2} - {k_1})t}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} \Leftrightarrow ({k_2} - {k_1})t = ln\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right) \Leftrightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Đặt \({t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} = V({t_0}) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) tại \(t = {t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Vậy lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là \(\frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) (mililit).
Bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập phổ biến có thể kể đến như:
Để giải bài tập bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định ∫01 x2 dx.
Giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của xn | nxn-1 |
| Tích phân của xn | xn+1/(n+1) + C |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
