Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4: Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.
Đề bài
Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4:
Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Đổi 40 triệu đồng= 40 000 nghìn đồng.
Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bàn và số chiếc tủ cần sản cuất \((x \in N;y \in N)\)
Số chiếc ghế cần sản xuất là \(6x\) (chiếc)
Tổng doanh thu đạt được là \(T = 260x + 120.6x + 600y = 980x + 600y\) (nghìn đồng).
Số công lao động cần dùng là \(2x + 1.6x + 3y = 8x + 3y\) (ngày công)
Vì công lao động không vượt quá 500 ngày công nên ta có: \(8x + 3y \le 500.\)
Chi phí sản xuất các sản phẩm là \(100x + 40.6x + 250y = 340x + 250y\) (nghìn đồng)
Vì chi phí sản xuất không vượt quá 40 triệu đồng=40 000 nghìn đồng nên ta có \(340x + 250y \le 40000\) hay \(34x + 25y \le 4000\)
Vì cần thu được tổng doanh thu lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 980x + 600y)\\8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):
\(\left\{ \begin{array}{l}8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 980x + 600y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);A(0;160);\) \(B\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right);C(62,5;0)\).
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 980x + 600y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC: \(T(0;0) = 0;T(0;160) = 96000;T\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right) = \frac{{4745000}}{{49}};\) \(T(62,5;0) = 61250.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 980x + 600y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(0;160) = 96000.\)
Bước 4. Vì 0 và 160 là các số tự nhiên nên cặp số \((0;160)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy chỉ cần sản xuất 160 chiếc tủ để tổng doanh thu đạt được là cao nhất.
Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 28, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Sau khi tìm được đạo hàm, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Tiếp theo, ta xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm và xác định các điểm cực trị.
Giải:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cần xác định:
Để giải bài toán tối ưu hóa, ta cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
