Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 5 trang 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập chuyên sâu.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\).
Viết phương trình chình tắc của đườn hypebol biết một tiêu điểm là \({F_2}(\sqrt 2 ;0)\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là: \(x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\)).
+ Tiêu điểm \({F_2}(c;0) = (\sqrt 2 ;0) \Rightarrow c = \sqrt 2 \)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\) hay \(\frac{a}{e} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Mà \(e = \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {a^2} = 1 \Rightarrow a = 1.\) Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = 1\)
Vậy PTCT của hypebol là \({x^2} - {y^2} = 1\)
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\).
Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) với mỗi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right)\) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right)\) từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\)
b) Tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \({\Delta _1}\) ở dạng: \(x + 0y + \frac{a}{e} = 0\)
Với mỗi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right)\), ta có: \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{a}{e}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}\)
b) Ta có: \(M{F_1} = \left| {a + ex} \right| \Rightarrow \frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{{\frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}}} = e\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = e\)
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\).
Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) với mỗi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right)\) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right)\) từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\)
b) Tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \({\Delta _1}\) ở dạng: \(x + 0y + \frac{a}{e} = 0\)
Với mỗi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right)\), ta có: \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{a}{e}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}\)
b) Ta có: \(M{F_1} = \left| {a + ex} \right| \Rightarrow \frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{{\frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}}} = e\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = e\)
Viết phương trình chình tắc của đườn hypebol biết một tiêu điểm là \({F_2}(\sqrt 2 ;0)\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là: \(x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\)).
+ Tiêu điểm \({F_2}(c;0) = (\sqrt 2 ;0) \Rightarrow c = \sqrt 2 \)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\) hay \(\frac{a}{e} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Mà \(e = \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {a^2} = 1 \Rightarrow a = 1.\) Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = 1\)
Vậy PTCT của hypebol là \({x^2} - {y^2} = 1\)
Mục 5 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào thực tế.
Trang 53 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Trang 54 thường chứa các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức. Dưới đây là phân tích chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Để giải tốt các bài tập trong mục 5, các em cần nắm vững các khái niệm sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải toán hiệu quả hơn:
Kiến thức trong mục 5 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán về hình học, vật lý, kinh tế,...
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 5 trang 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
