Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 50 và 51 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng bắt đầu!
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)
+ Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)
Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
+ Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)
Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
+ Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)
Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)
+ Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)
Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.
Để bắt đầu, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2 trong sách giáo khoa. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể, các bài tập trong Mục 2 sẽ yêu cầu học sinh:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập điển hình trong Mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (1; -1; 2).
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Cho hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 8cm. Tính thể tích của khối nón.
Giải:
Thể tích của khối nón được tính theo công thức:
V = (1/3)πr2h = (1/3)π(52)(8) = (200/3)π cm3
Để học tốt Toán 10, đặc biệt là các chuyên đề nâng cao, bạn nên:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Phương trình đường thẳng | x = x0 + aty = y0 + btz = z0 + ct |
| Thể tích khối nón | V = (1/3)πr2h |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
