Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 3 trang 37 ngay bây giờ!
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
Đề bài
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
\( = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\) với \(0 \le k \le n,n \in \mathbb{N}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:
\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\)
Thay \(a = 3,b = 1\) ta được
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\end{array}\)
Thay \(a = 1,b = 3\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\end{array}\)
Suy ra điều phải chứng minh
Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 3 trang 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 37, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AD theo các vectơ AB và AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có AD = BC và BC = AC - AB. Do đó, AD = AC - AB.
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập vectơ trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
