Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 3 trang 13 ngay bây giờ!
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z - 2(3x - y - 2z) = 9 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\3(2x + y + 3z) - 2(3x - y - 2z) = 3.6 - 2.5\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\5y + 13z = 8\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 1;1} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z - 2\left( {2x + y - 3z} \right) = - 2 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\3x - y + z = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\4 = - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z + \left( {x + 2y - 4z} \right) = 4 + ( - 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\5y - 5z = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\y = z - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z + 1\\y = z - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t + 1;y = t - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t + 1;t - 1;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 13, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.
Lời giải:
Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
a.b = (1 * 3) + (-2 * 1) = 3 - 2 = 1
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
