toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 58 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Mục 2 trang 58 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp đã được học. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Để đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu, chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bài tập một cách rõ ràng, có hệ thống. Mỗi bài giải sẽ bao gồm:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Lời giải:
Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
Trong mục 2 trang 58, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt Toán 10, đặc biệt là các bài tập trong Chuyên đề học tập, học sinh cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Chủ đề | Khái niệm chính |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, đồ thị |
| Đồ thị hàm số bậc hai | Đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
