Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
Đề bài
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
c) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
d) Tính số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ nhất, Hình thứ hai, Hình thứ ba.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ n. Chứng minh kết quả đó banwggf phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a) Cách chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ hai, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
c) Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ ba, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n đó:
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ (n-1), ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
d) Hình thứ nhất có 1 tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có 3 tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có 9 tam giác đều màu xanh
e) Vì Hình thứ nhất có \(1 = {3^0}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có \(3 = {3^1}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có \(9 = {3^2}\) tam giác đều màu xanh
Dự đoán Hình thứ n có \({3^{n - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Chứng minh:
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có Hình thứ nhất có \({3^{1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh, đúng.
Như vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
Hình thứ k+1 có \({3^{k + 1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Hay “Hình thứ k+1 có \({3^k}\) tam giác đều màu xanh”
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Hình thứ k có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Nhận xét: Theo quy luật thì mỗi hình màu xanh sẽ được chia thành 4 tam giác đều ở hình sau, trong đó tô 1 tam giác đều màu trắng và 3 tam giác đều màu xanh. Nói cách khác, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ chia thành 3 tam giác đều (nhỏ hơn) màu xanh ở hình tiếp theo.
Mà có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
\( \Rightarrow \) Số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ k+1 là: \({3.3^{k - 1}} = {3^{1 + k - 1}} = {3^k}\)
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 8 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 29, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Khi gặp bài tập yêu cầu xác định các vectơ trong hình, các em cần chú ý:
Ví dụ:
Cho hình vuông ABCD. Hãy xác định các vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải:
Các vectơ bằng vectơ AB là: DC, CD, BA.
Để thực hiện các phép toán vectơ, các em cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ:
Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (3; -1). Tính vectơ a + b và vectơ 2a.
Lời giải:
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ:
Chứng minh rằng: AB + BC = AC
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + BC = AC (đpcm)
Khi ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học, các em cần:
Ví dụ:
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng có một số k sao cho AB = kAC.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn, các em học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
