Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\)
Đề bài
Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\)
a) So sánh \({S_1}\) và \({T_1}\); \({S_2}\) và \({T_2}\);\({S_3}\) và \({T_3}\).
b) Dự đoán công thức tính \({S_n}\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({S_1} = 1 + 2 = 3\); \({T_1} = {2^{1 + 1}} - 1 = 3\)
Do đó \({S_1} = {T_1}\)
\({S_2} = 1 + 2 + {2^2} = 7\); \({T_2} = {2^{2 + 1}} - 1 = 7\)
Do đó \({S_2} = {T_2}\)
\({S_3} = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} = 15\); \({T_3} = {2^{3 + 1}} - 1 = 15\)
Do đó \({S_3} = {T_3}\)
b) Dự doán: \({S_n} = {T_n}\) từ đó có công thức tính \({S_n} = {2^{n + 1}} - 1\)
Chứng minh:
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({S_1} = {T_1} = {2^2} - 1\) đúng
Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\({S_{k + 1}} = {2^{(k + 1) + 1}} - 1\) hay \({S_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 1\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({S_k} = {2^{k + 1}} - 1\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{k + 1}} = {S_k} + {2^{k + 1}}\\ = {2^{k + 1}} - 1 + {2^{k + 1}} = {2.2^{k + 1}} - 1 = {2^{k + 2}} - 1\end{array}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 1 trang 29 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng ý của bài 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Ví dụ:)
a) Ý a: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tính vectơ a + b.
Lời giải: Vectơ a + b = (x1 + x2, y1 + y2). Giải thích chi tiết về quy tắc cộng vectơ theo tọa độ.
b) Ý b: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải: a.b = x1*x2 + y1*y2. Giải thích chi tiết về công thức tính tích vô hướng và ý nghĩa của nó.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học không gian, vật lý và các lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = (x1 + x2, y1 + y2) | Phép cộng vectơ |
| a - b = (x1 - x2, y1 - y2) | Phép trừ vectơ |
| k*a = (k*x1, k*y1) | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = x1*x2 + y1*y2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
