Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)
Đề bài
Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Khi \(n = 2\) ta có \({2^2} > {(2 + 1)^{2 - 1}}\) hay \(4 > 3\)hiển nhiên đúng
Như vậy bất đẳng thức đúng với \(n = 2\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà bất đẳng thức đúng, ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1 + 1)^{k + 1 - 1}}\) hay \({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({k^k} > {(k + 1)^{k - 1}}\)
Suy ra
\({k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1)^{k - 1}}{(k + 1)^{k + 1}} = {(k + 1)^{k - 1 + k + 1}} = {(k + 1)^{2k}}\)
Mà \({(k + 1)^{2k}} = {\left[ {{{(k + 1)}^2}} \right]^k} = {\left( {{k^2} + 2k + 1} \right)^k} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k}\)
\( \Rightarrow {k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k} = {\left[ {k.(k + 2)} \right]^k} = {k^k}.{(k + 2)^k}\)
\( \Rightarrow {(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)
Vậy bất đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 29, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải nhanh các bài tập về vectơ:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
