Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 7: Hai bài toán về phân số, thuộc Chủ đề 6 trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại toan9.edu.vn. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập hiệu quả và các bài tập thực hành đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục dạng toán này.
a) Tìm a/b của m là
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
Dạng toán về hai bài toán phân số thường xuất hiện trong chương trình Toán 6, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phép toán cơ bản với phân số như cộng, trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số, rút gọn phân số và so sánh phân số. Việc hiểu rõ bản chất của từng phép toán và cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán là vô cùng quan trọng.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức nền tảng về phân số:
Dạng toán về hai bài toán phân số thường có các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hai bài toán phân số một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm hai phân số có tổng bằng 5/6 và mẫu số lần lượt là 2 và 3.
Giải:
Gọi hai phân số cần tìm là x/2 và y/3. Ta có:
x/2 + y/3 = 5/6
Quy đồng mẫu số: 3x/6 + 2y/6 = 5/6
Suy ra: 3x + 2y = 5
Nếu x = 1 thì 2y = 2 => y = 1. Vậy hai phân số cần tìm là 1/2 và 1/3.
Để nắm vững kiến thức về dạng toán này, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy truy cập website để bắt đầu luyện tập ngay hôm nay!
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
