Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài học về Dạng 1: Tìm Ước chung (ƯC), Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung (BC), Bội chung nhỏ nhất (BCNN). Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em hiểu rõ và nắm vững kiến thức về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN.
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
Chủ đề này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh lớp 6. Việc hiểu rõ về Ước chung, ƯCLN, Bội chung và BCNN không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
1. Ước chung của hai hoặc nhiều số: Ước chung của hai hoặc nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.
2. ƯCLN của hai hoặc nhiều số: ƯCLN của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó. Ký hiệu ƯCLN(a, b) hoặc UCLN(a, b). Ví dụ: ƯCLN(12, 18) = 6.
Cách tìm ƯCLN:
Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 36)
Cách 1: Ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.
Cách 2: 24 = 23.3 và 36 = 22.32. Vậy ƯCLN(24, 36) = 22.3 = 12.
1. Bội chung của hai hoặc nhiều số: Bội chung của hai hoặc nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Bội chung của 4 và 6 là 12, 24, 36,...
2. BCNN của hai hoặc nhiều số: BCNN của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) hoặc BCNN(a, b). Ví dụ: BCNN(4, 6) = 12.
Cách tìm BCNN:
Ví dụ: Tìm BCNN(15, 20)
Cách 1: Bội chung của 15 và 20 là 60, 120,... Vậy BCNN(15, 20) = 60.
Cách 2: 15 = 3.5 và 20 = 22.5. Vậy BCNN(15, 20) = 22.3.5 = 60.
Với hai số a và b bất kỳ, ta có:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b
Mối quan hệ này giúp chúng ta kiểm tra lại kết quả tính ƯCLN và BCNN một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài 1: Tìm ƯCLN(36, 48, 60)
Bài 2: Tìm BCNN(18, 24, 30)
Bài 3: Một đội văn nghệ có 48 bạn nam và 36 bạn nữ. Người ta muốn chia đội văn nghệ thành các nhóm, mỗi nhóm có số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Việc nắm vững kiến thức về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN là vô cùng quan trọng đối với học sinh lớp 6. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
