Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính chu vi và diện tích hình phẳng, thuộc Chủ đề 8 trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại Toan9.edu.vn. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất của môn Toán, giúp các em làm quen với các khái niệm hình học và ứng dụng vào thực tế.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại lý thuyết, xem xét các ví dụ minh họa và thực hành giải các bài tập để nắm vững phương pháp tính chu vi và diện tích của các hình phẳng cơ bản như hình vuông, hình chữ nhật.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Chào mừng các em học sinh đến với bài học quan trọng trong chương trình ôn hè Toán 6: Dạng 2 - Tính chu vi và diện tích hình phẳng. Đây là nền tảng kiến thức hình học mà các em cần nắm vững để học tốt các bài học tiếp theo.
1. Chu vi hình chữ nhật: Chu vi của hình chữ nhật bằng tổng độ dài của tất cả các cạnh. Nếu chiều dài hình chữ nhật là a và chiều rộng là b, thì chu vi (P) được tính theo công thức: P = 2(a + b).
2. Diện tích hình chữ nhật: Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng. Công thức tính diện tích (S) là: S = a x b.
3. Chu vi hình vuông: Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, khi tất cả các cạnh bằng nhau. Nếu độ dài một cạnh của hình vuông là a, thì chu vi (P) được tính theo công thức: P = 4a.
4. Diện tích hình vuông: Diện tích của hình vuông bằng bình phương độ dài một cạnh. Công thức tính diện tích (S) là: S = a2.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Giải:
Ví dụ 2: Một hình vuông có cạnh dài 6cm. Tính chu vi và diện tích của hình vuông đó.
Giải:
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Ngoài việc tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật và hình vuông, các em có thể tìm hiểu thêm về cách tính chu vi và diện tích của các hình phẳng khác như hình tam giác, hình tròn, hình thang,...
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
| Hình | Công thức tính chu vi | Công thức tính diện tích |
|---|---|---|
| Hình chữ nhật | P = 2(a + b) | S = a x b |
| Hình vuông | P = 4a | S = a2 |
| Trong đó: a là chiều dài, b là chiều rộng, a là cạnh của hình vuông. | ||
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
