toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì. Đề thi được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Với đề thi này, các em sẽ có cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự đánh giá năng lực của mình. Đồng thời, đề thi còn đi kèm với đáp án chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và khắc phục những sai lầm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau khi hoàn thành chương trình học kì 2 môn Toán lớp 6. Đề thi thường bao gồm các nội dung chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, như trắc nghiệm, tự luận, bài toán chứng minh và bài toán ứng dụng. Tỷ lệ phân bổ điểm cho từng dạng bài tập có thể khác nhau tùy theo yêu cầu của từng trường.
Để giúp các em học sinh có sự chuẩn bị tốt nhất, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết nội dung của Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9. Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi:
Ví dụ, một bài toán tự luận có thể yêu cầu học sinh giải phương trình sau: 2x + 5 = 11. Học sinh cần thực hiện các bước giải phương trình để tìm ra giá trị của x. Một bài toán ứng dụng có thể yêu cầu học sinh tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 10m và chiều rộng 5m.
Để đạt kết quả tốt nhất trong Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9, các em học sinh cần có phương pháp ôn thi hiệu quả. Dưới đây là một số gợi ý:
Ngoài ra, các em cũng nên chú ý đến việc quản lý thời gian làm bài thi. Hãy phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi và tránh dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi khó. Đọc kỹ đề bài trước khi giải và kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.
toan9.edu.vn cung cấp Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 cùng với đáp án chi tiết, giúp các em học sinh:
Hãy truy cập toan9.edu.vn ngay hôm nay để luyện tập với Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
