toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì. Đề thi được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Với đề thi này, các em sẽ có cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự đánh giá năng lực của mình. Chúc các em ôn thi tốt và đạt kết quả cao!
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. C | 2. D | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ để xác định dân số của khu vực Tây Nguyên và so sánh.
Cách giải:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Kon Tum: 535 000 người
Gia Lai: 1 456 500 người
Đắk Lắk: 1 919 200 người
Đắk Nông: 645 400 người
Lâm Đồng: 1 312 900 người
Vậy tỉnh Đắk Lắk có số dân nhiều nhất.
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Phân loại góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.
Cách giải:
Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.
Chọn D.
Câu 4
Phương pháp:
Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.
Cách giải:
Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.
c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.
d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
\(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,25.\left( { - 27} \right).4\\ = \left( {25.4} \right).\left( { - 27} \right)\\ = 100.\left( { - 27} \right)\\ = - 2700\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\\ = - 51 + \left( { - 6} \right) - 37.4\\ = - 57 - 148\\ = - 205\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}.\dfrac{{11}}{{21}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{2}{{12}}\\ = \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\\ = \dfrac{5}{9}.\left( {\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{61}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{65}}{{13}}\\ = \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành \( - 12\) , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.
b) Chuyển \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) ở vế phải sang vế trái trở thành \(\dfrac{{ + 1}}{2}\) , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho \(\dfrac{2}{3}\)
2) Biến đổi \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\) khi đó, để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(\dfrac{1}{{n + 7}}\) là một số nguyên, hay \(n + 7\) là ước của 1.
Cách giải:
1)
\(\begin{array}{l}a)\,5x + 12 = 2\\\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 - 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,10:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\dfrac{6}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}\end{array}\)
2) Ta có: \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7}}{{n + 7}} + \dfrac{1}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\,\,\left( {n \ne - 7} \right)\)
Để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(n + 7\) là ước của \(1\) .
Do đó:
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 6\end{array}\)
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = - 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8\end{array}\)
Vậy \(n = - 6;\,\,\,\,n = - 8\) thì \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
Phương pháp:
1) a) tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp.
Chú ý: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right).\)
Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi .
b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.
Cách giải:
1) Số học sinh trung bình là: \(\dfrac{5}{{12}}.48 = 20\) (học sinh)
Số học sinh còn lại là: \(48 - 20 = 28\) (học sinh)
a) Số học sinh khá là: \(28.\dfrac{4}{7} = 16\) (học sinh)
Số học sinh giỏi là: \(28 - 16 = 12\) (học sinh)
b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là : \(\left( {12:48} \right).100\% = 25\% \)
2) Một giờ người thứ nhất làm được là : \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được là : \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là : \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{12}}\) (công việc)
Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được \(\dfrac{7}{{12}}\) công việc
Câu 4
Phương pháp:
a) Chỉ ra \(B\) nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.
b) Tính độ dài đoạn BC và BD
Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD
Cách giải:
a) Trên tia \(Ox,OB < OA\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên B nằm giữa O và A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow OB + BA = OA}\\{ \Rightarrow 4 + BA = 6}\\{ \Rightarrow AB = 2\left( {cm} \right)}\end{array}\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của AB nên \(CA = CB = \dfrac{1}{2}AB = 1\left( {cm} \right)\)
Vì \(D\) là trung điểm của OB nên \(DB = DO = \dfrac{1}{2}OB = 3\left( {cm} \right)\)
Vì \(B\) nằm giữa C và D nên \(BD + BC = CD \Rightarrow CD = 2 + 1 = 3\left( {cm} \right)\)
Câu 5
Phương pháp:
a) Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.
b) Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{5.7}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\dfrac{2}{{2017.2019}} = \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\)
Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.
Cách giải:
a) Ta có: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{2}{{15}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{5 - 3}}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\)
Vậy: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{672}}{{2019}} = \dfrac{{224}}{{673}}\end{array}\)
Vậy \(S = \dfrac{{224}}{{673}}\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Cho biểu đồ cột biểu diễn số dân của các tỉnh khu vực Tây Nguyên năm 2019:
Trong các tỉnh ở khu vực Tây Nguyên, tỉnh nào có dân số nhiều nhất?
A. Kon Tum
B. Gia Lai
C. Đắk Lắk
D. Lâm Đồng
Câu 2. Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Câu 3. Bảng thống kê về cân nặng (theo đơn vị kilogam) của 15 học sinh lớp 6 như sau:
Theo bảng thống kê trên thì số học sinh nặng 41 kilogam là:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 4. Tung đồng xu một lần. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phần II. Tự luận
Câu 1 Thực hiện các phép tính
\(a)\,25.\left( { - 27} \right).4\)
\(b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\)
\(c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\)
\(d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\)
Câu 2
1) Tìm \(x\), biết:
\(a)\,5x + 12 = 2\)
\(b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\)
2) Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
1) Một lớp học có 48 học sinh gồm 3 loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh còn lại.
a) Tìm số học sinh mỗi loại của lớp?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp?
2) Hai người cùng làm một công việc.Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì một giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Câu 4 Trên tia Ox, vẽ các điểm A,B sao cho \(OA = 6cm,OB = 4cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Vẽ điểm \(C\) là trung điểm AB, điểm \(D\) là trung điểm OA. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5
a) So sánh: \(\dfrac{2}{{3.5}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\)
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Cho biểu đồ cột biểu diễn số dân của các tỉnh khu vực Tây Nguyên năm 2019:
Trong các tỉnh ở khu vực Tây Nguyên, tỉnh nào có dân số nhiều nhất?
A. Kon Tum
B. Gia Lai
C. Đắk Lắk
D. Lâm Đồng
Câu 2. Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Câu 3. Bảng thống kê về cân nặng (theo đơn vị kilogam) của 15 học sinh lớp 6 như sau:
Theo bảng thống kê trên thì số học sinh nặng 41 kilogam là:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 4. Tung đồng xu một lần. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phần II. Tự luận
Câu 1 Thực hiện các phép tính
\(a)\,25.\left( { - 27} \right).4\)
\(b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\)
\(c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\)
\(d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\)
Câu 2
1) Tìm \(x\), biết:
\(a)\,5x + 12 = 2\)
\(b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\)
2) Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
1) Một lớp học có 48 học sinh gồm 3 loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh còn lại.
a) Tìm số học sinh mỗi loại của lớp?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp?
2) Hai người cùng làm một công việc.Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì một giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Câu 4 Trên tia Ox, vẽ các điểm A,B sao cho \(OA = 6cm,OB = 4cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Vẽ điểm \(C\) là trung điểm AB, điểm \(D\) là trung điểm OA. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5
a) So sánh: \(\dfrac{2}{{3.5}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. C | 2. D | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ để xác định dân số của khu vực Tây Nguyên và so sánh.
Cách giải:
Quan sát biểu đồ ta thấy:
Kon Tum: 535 000 người
Gia Lai: 1 456 500 người
Đắk Lắk: 1 919 200 người
Đắk Nông: 645 400 người
Lâm Đồng: 1 312 900 người
Vậy tỉnh Đắk Lắk có số dân nhiều nhất.
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Phân loại góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.
Cách giải:
Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.
Chọn D.
Câu 4
Phương pháp:
Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.
Cách giải:
Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.
c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.
d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
\(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,25.\left( { - 27} \right).4\\ = \left( {25.4} \right).\left( { - 27} \right)\\ = 100.\left( { - 27} \right)\\ = - 2700\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\\ = - 51 + \left( { - 6} \right) - 37.4\\ = - 57 - 148\\ = - 205\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}.\dfrac{{11}}{{21}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{2}{{12}}\\ = \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\\ = \dfrac{5}{9}.\left( {\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{61}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{65}}{{13}}\\ = \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành \( - 12\) , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.
b) Chuyển \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) ở vế phải sang vế trái trở thành \(\dfrac{{ + 1}}{2}\) , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho \(\dfrac{2}{3}\)
2) Biến đổi \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\) khi đó, để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(\dfrac{1}{{n + 7}}\) là một số nguyên, hay \(n + 7\) là ước của 1.
Cách giải:
1)
\(\begin{array}{l}a)\,5x + 12 = 2\\\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 - 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,10:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\dfrac{6}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}\end{array}\)
2) Ta có: \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7}}{{n + 7}} + \dfrac{1}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\,\,\left( {n \ne - 7} \right)\)
Để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(n + 7\) là ước của \(1\) .
Do đó:
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 6\end{array}\)
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = - 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8\end{array}\)
Vậy \(n = - 6;\,\,\,\,n = - 8\) thì \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
Phương pháp:
1) a) tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp.
Chú ý: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right).\)
Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi .
b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.
Cách giải:
1) Số học sinh trung bình là: \(\dfrac{5}{{12}}.48 = 20\) (học sinh)
Số học sinh còn lại là: \(48 - 20 = 28\) (học sinh)
a) Số học sinh khá là: \(28.\dfrac{4}{7} = 16\) (học sinh)
Số học sinh giỏi là: \(28 - 16 = 12\) (học sinh)
b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là : \(\left( {12:48} \right).100\% = 25\% \)
2) Một giờ người thứ nhất làm được là : \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được là : \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là : \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{12}}\) (công việc)
Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được \(\dfrac{7}{{12}}\) công việc
Câu 4
Phương pháp:
a) Chỉ ra \(B\) nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.
b) Tính độ dài đoạn BC và BD
Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD
Cách giải:
a) Trên tia \(Ox,OB < OA\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên B nằm giữa O và A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow OB + BA = OA}\\{ \Rightarrow 4 + BA = 6}\\{ \Rightarrow AB = 2\left( {cm} \right)}\end{array}\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của AB nên \(CA = CB = \dfrac{1}{2}AB = 1\left( {cm} \right)\)
Vì \(D\) là trung điểm của OB nên \(DB = DO = \dfrac{1}{2}OB = 3\left( {cm} \right)\)
Vì \(B\) nằm giữa C và D nên \(BD + BC = CD \Rightarrow CD = 2 + 1 = 3\left( {cm} \right)\)
Câu 5
Phương pháp:
a) Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.
b) Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{5.7}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\dfrac{2}{{2017.2019}} = \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\)
Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.
Cách giải:
a) Ta có: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{2}{{15}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{5 - 3}}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\)
Vậy: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{672}}{{2019}} = \dfrac{{224}}{{673}}\end{array}\)
Vậy \(S = \dfrac{{224}}{{673}}\)
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10 là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi thường bao gồm các chủ đề chính như số tự nhiên, số nguyên, phân số, số thập phân, hình học cơ bản và các bài toán thực tế ứng dụng.
Thông thường, đề thi sẽ được chia thành các phần sau:
Dạng 1: Tính toán các phép toán cơ bản
Để giải các bài tập tính toán, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Đồng thời, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán trong một biểu thức.
Dạng 2: Giải bài toán có lời văn
Để giải bài toán có lời văn, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các dữ kiện và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán và thực hiện các phép tính cần thiết.
Dạng 3: Bài toán về phân số và số thập phân
Để giải các bài toán về phân số và số thập phân, học sinh cần nắm vững các quy tắc so sánh, cộng, trừ, nhân, chia phân số và số thập phân. Đồng thời, cần chú ý đến việc chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2 Toán 6, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ các kiến thức đã học. Có thể sử dụng các đề thi thử, các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Việc hiểu rõ kiến thức nền tảng là yếu tố quan trọng nhất để giải quyết các bài toán Toán 6. Nếu học sinh nắm vững các khái niệm, định nghĩa và quy tắc cơ bản, việc giải các bài tập sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Học sinh có thể sử dụng nhiều nguồn tài liệu học tập khác nhau để ôn tập và củng cố kiến thức, như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online, các video hướng dẫn giải bài tập,...
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10 là một cơ hội để học sinh thể hiện những kiến thức và kỹ năng đã học trong học kì. Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần tự tin, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
