Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi giữa kì 2 môn Toán, Đề số 5, chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Toan9.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết để các em có thể tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\), biết \(IE = 4cm,\,\,EK = 10cm\). Độ dài \(IK\) là:
A.\(4\,cm\)
B.\(7\,cm\)
C. \(14\,cm\)
D. \(6\,cm\)
Câu 2: Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). Biết\(NI = 8cm\), khi đó độ dài \(MN\) là
A.\(4\,cm\)
B. \(16\,cm\)
C. \(21\,cm\)
D. \(24\,cm\)
Câu 3: Giá trị của phép tính: \(\dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{3}{{12}}\)
B. \(\dfrac{4}{{12}}\)
C. \(\dfrac{5}{{12}}\)
D. \(\dfrac{6}{{12}}\)
Câu 4:Hỗn số \( - 3\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng phân số là:
A. \(\dfrac{{ - 17}}{5};\)
B.\(\dfrac{{17}}{5}\)
C.\( - \dfrac{6}{5};\)
D.\( - \dfrac{{13}}{5}.\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(60m\), chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường thẳng \(xy\). Lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 3cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(AB = 6cm\).
a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc \(A\) đến hình vẽ?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).
c) Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. C | 4. A |
Câu 1
Phương pháp:
Điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) thì \(IE + IK = EK\).
Cách giải:
Vì điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) nên ta có: \(IE + IK = EK\)
\( \Rightarrow IK = EK - IE\)\( = 10cm - 4cm = 6cm\)
Vậy độ dài \(IK\) là \(6cm\).
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) thì \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\).
Cách giải:
Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) nên \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\)
\( \Rightarrow MN = 2.IN = 2.8cm = 16cm\).
Vậy \(MN = 16cm\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc
Thực hiện phép cộng phân số có cùng mẫu số.
Cách giải:
\(\dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}\\ = \dfrac{{1.3}}{{12}} + \dfrac{{\left( { - 1} \right).6}}{{12}} + \dfrac{{2.4}}{{12}}\\ = \dfrac{{3 + \left( { - 6} \right) + 8}}{{12}}\\ = \dfrac{5}{{12}}\end{array}\)
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.
Tổng quát: \(a\dfrac{b}{c} = a + \dfrac{b}{c}\) Cách giải:
Ta có: \( - 3\dfrac{2}{5} = - \dfrac{{5.3 + 2}}{5} = - \dfrac{{17}}{5}\)
Chọn A
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Cách giải:
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4
Phương pháp:
a) Áp dụng định nghĩa hai tia đối nhau: Hai tia đối nhau có chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.
b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(OA + OB = AB\).
c) Điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nếu: Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\); \(OA = OB\)
Cách giải:
a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc \(A\) đến hình vẽ?
Các cặp tia đối nhau gốc \(A\) là: \(Ax\) và \(AO\); \(Ax\) và \(AB\); \(Ax\) và \(Ay\)
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).
Ta có:
+ Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) thuộc hai tia đối nhau.
+ \(A \in Ox\)
+ \(B \in Oy\)
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó, ta có: \(OA + OB = AB\)
\( \Rightarrow OB = AB - OA\)\( = 6\,cm - 3\,cm = 3\,cm\)
Vậy \(OB = 3cm\).
c) Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?
Ta có:
+ Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
+ \(OA = OB = 3cm\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\), biết \(IE = 4cm,\,\,EK = 10cm\). Độ dài \(IK\) là:
A.\(4\,cm\)
B.\(7\,cm\)
C. \(14\,cm\)
D. \(6\,cm\)
Câu 2: Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). Biết\(NI = 8cm\), khi đó độ dài \(MN\) là
A.\(4\,cm\)
B. \(16\,cm\)
C. \(21\,cm\)
D. \(24\,cm\)
Câu 3: Giá trị của phép tính: \(\dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{3}{{12}}\)
B. \(\dfrac{4}{{12}}\)
C. \(\dfrac{5}{{12}}\)
D. \(\dfrac{6}{{12}}\)
Câu 4:Hỗn số \( - 3\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng phân số là:
A. \(\dfrac{{ - 17}}{5};\)
B.\(\dfrac{{17}}{5}\)
C.\( - \dfrac{6}{5};\)
D.\( - \dfrac{{13}}{5}.\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(60m\), chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường thẳng \(xy\). Lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 3cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(AB = 6cm\).
a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc \(A\) đến hình vẽ?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).
c) Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. C | 4. A |
Câu 1
Phương pháp:
Điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) thì \(IE + IK = EK\).
Cách giải:
Vì điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(I\) và \(K\) nên ta có: \(IE + IK = EK\)
\( \Rightarrow IK = EK - IE\)\( = 10cm - 4cm = 6cm\)
Vậy độ dài \(IK\) là \(6cm\).
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) thì \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\).
Cách giải:
Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) nên \(IM = IN = \dfrac{{MN}}{2}\)
\( \Rightarrow MN = 2.IN = 2.8cm = 16cm\).
Vậy \(MN = 16cm\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc
Thực hiện phép cộng phân số có cùng mẫu số.
Cách giải:
\(\dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{2}{3}\\ = \dfrac{{1.3}}{{12}} + \dfrac{{\left( { - 1} \right).6}}{{12}} + \dfrac{{2.4}}{{12}}\\ = \dfrac{{3 + \left( { - 6} \right) + 8}}{{12}}\\ = \dfrac{5}{{12}}\end{array}\)
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.
Tổng quát: \(a\dfrac{b}{c} = a + \dfrac{b}{c}\) Cách giải:
Ta có: \( - 3\dfrac{2}{5} = - \dfrac{{5.3 + 2}}{5} = - \dfrac{{17}}{5}\)
Chọn A
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Cách giải:
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4
Phương pháp:
a) Áp dụng định nghĩa hai tia đối nhau: Hai tia đối nhau có chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.
b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(OA + OB = AB\).
c) Điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nếu: Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\); \(OA = OB\)
Cách giải:
a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc \(A\) đến hình vẽ?
Các cặp tia đối nhau gốc \(A\) là: \(Ax\) và \(AO\); \(Ax\) và \(AB\); \(Ax\) và \(Ay\)
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).
Ta có:
+ Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) thuộc hai tia đối nhau.
+ \(A \in Ox\)
+ \(B \in Oy\)
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó, ta có: \(OA + OB = AB\)
\( \Rightarrow OB = AB - OA\)\( = 6\,cm - 3\,cm = 3\,cm\)
Vậy \(OB = 3cm\).
c) Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?
Ta có:
+ Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
+ \(OA = OB = 3cm\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 5 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp học sinh đánh giá mức độ nắm vững kiến thức đã học trong nửa học kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính như số tự nhiên, phân số, số thập phân, hình học cơ bản và các bài toán thực tế.
Thông thường, đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức sẽ có cấu trúc như sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức:
Để giải các bài toán tính toán, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, phân số, số thập phân. Đồng thời, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính và sử dụng đúng dấu ngoặc.
Để giải các bài toán về tỉ số, phần trăm, học sinh cần hiểu rõ khái niệm tỉ số, phần trăm và các công thức liên quan. Ví dụ:
Để tính diện tích, chu vi các hình cơ bản, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của từng hình. Ví dụ:
Để đạt kết quả tốt trong đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
Việc làm đề thi thử đóng vai trò quan trọng trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho đề thi chính thức. Đề thi thử giúp học sinh:
Toan9.edu.vn là một website cung cấp các tài liệu học tập Toán 6 uy tín và chất lượng. Tại đây, học sinh có thể tìm thấy:
Hãy truy cập Toan9.edu.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 6!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
