Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 5: Phân số, thuộc chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài tập này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, bao gồm các dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với nhiều dạng bài tập và phát triển tư duy toán học.
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải và đáp án
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Đáp án : C
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Đáp án : B
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Đáp án : C
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Đáp án : D
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Đáp án : B
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.
+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$
Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Đáp án : B
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Đáp án : C
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)
Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : B
Đưa về hai phân số cùng mẫu
Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:
Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)
Vậy \(C = 0;B < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Đáp án : B
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu
Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Đáp án : D
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)
Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)
Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.
Từ đó rút gọn phân số
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Phân số này có mẫu số là 9.
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Đáp án : D
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)
Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)
Vậy \(A = B.\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : B
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ
Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Đáp án : A
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút
Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số
So sánh hai phân số cùng mẫu
Ta có:
\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Đáp án : A
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Ta có:
\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)
Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án : D
Áp dụng:
\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)
=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Đáp án: B
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án: C
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)
Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3
Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Đáp án : C
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Đáp án : B
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Đáp án : C
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Đáp án : D
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Đáp án : B
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.
+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$
Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Đáp án : B
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Đáp án : C
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)
Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : B
Đưa về hai phân số cùng mẫu
Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:
Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)
Vậy \(C = 0;B < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Đáp án : B
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu
Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Đáp án : D
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)
Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)
Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.
Từ đó rút gọn phân số
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Phân số này có mẫu số là 9.
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Đáp án : D
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)
Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)
Vậy \(A = B.\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : B
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ
Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Đáp án : A
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút
Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số
So sánh hai phân số cùng mẫu
Ta có:
\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Đáp án : A
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Ta có:
\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)
Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án : D
Áp dụng:
\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)
=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Đáp án: B
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án: C
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)
Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3
Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chương 5: Phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến phân số là điều cần thiết để học tốt môn Toán. Bài viết này sẽ cung cấp một bộ sưu tập các bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 5, giúp các em học sinh lớp 6 rèn luyện và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Phân số là một biểu thức toán học dùng để biểu diễn một phần của một đơn vị hoặc một tập hợp. Một phân số có dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số. Để hiểu rõ hơn về phân số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Trong chương 5, các em học sinh sẽ được làm quen với các phép toán cơ bản trên phân số, bao gồm:
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo. Các em hãy thử sức mình và kiểm tra xem mình đã nắm vững kiến thức chưa nhé!
Câu 1: Phân số nào sau đây bằng phân số 2/3?
Câu 2: Kết quả của phép tính 1/2 + 1/3 là:
Câu 3: Kết quả của phép tính 2/5 x 3/4 là:
Câu 4: Kết quả của phép tính 3/4 : 1/2 là:
Câu 5: Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
Các em có thể tìm thấy đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi trên ở cuối bài viết. Hãy tự kiểm tra kết quả của mình và rút ra những bài học kinh nghiệm.
Để học tốt về phân số, các em cần:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
