toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán 7, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và có đáp án chi tiết.
Với đề thi này, các em có thể tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa học kì 1 Toán 7.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
1.D | 2.B | 3.C | 4.B | 5.B | 6.C |
Câu 1:
Phương pháp:
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Cách giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số, ta làm như sau:
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị cũ);
- Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\).
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Thực hiện phép trừ số hữu tỉ
Cách giải:
Ta có: \( - 2,593 - \dfrac{2}{5}\)\( = - 2,593 - 0,4 = - \left( {2,593 + 0,4} \right) = - 2,993\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Loại trừ từng đáp án, chỉ ra một số trong tập hợp không là số vô tỉ, từ đó tìm được đáp án đúng.
Cách giải:
+ Tâp hợp \(A = \left\{ { - 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; - 316} \right\}\)
Ta có: \( - 0,1\) là hữu tỉ nên tập hợp A không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}\)
Ta có: \(32,1\) là hữu tỉ nên tập hợp B không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(\left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; - 3} \right\}\)
Ta có: \( - \dfrac{1}{2}\) là hữu tỉ nên tập hợp D không thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Diện tích hình thang có hai đáy bé và đáy lớn lần lượt là \(a,b\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là \(S\)đáy và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(V = S\)đáy \(.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(\dfrac{{\left( {4 + 8} \right).3}}{2} = 18\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = 18.9 = 162\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Cách giải:
4 góc kề với \(\angle AOC\) (không kể góc bẹt) trong hình vẽ là: \(\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD\)
Chọn C.
Phần II. Tự luận
Bài 1:
Phương pháp:
Đưa các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương để so sánh.
Cách giải:
a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);
* So sánh các số: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Ta có: \(\, - 3,7 = \dfrac{{ - 37}}{{10}} = \dfrac{{ - 111}}{{30}};\dfrac{{ - 13}}{6} = \dfrac{{ - 65}}{{30}}\,\,;\,\dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{{30}}\,\)
Vì \( - 111 < - 65 < - 6\) nên \(\dfrac{{ - 111}}{{30}} < \dfrac{{ - 65}}{{30}} < \dfrac{{ - 6}}{{30}}\) suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5}\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{7}\)
Ta có: \(\dfrac{{21}}{{11}} = \dfrac{{294}}{{154}}\,;\,1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{231}}{{154}}\,;\,\dfrac{3}{7} = \dfrac{{66}}{{154}}\)
Vì \(66 < 231 < 294\) nên \(\dfrac{{66}}{{254}} < \dfrac{{231}}{{154}} < \dfrac{{294}}{{154}}\) suy ra \(\dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5} < \dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{21}}{{11}}.\)
b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
* So sánh các số: \(\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45\)
Ta có: \(\dfrac{{17}}{{48}} = \dfrac{{85}}{{240}};2\dfrac{1}{5} = \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{528}}{{240}};2,45 = \dfrac{{245}}{{100}} = \dfrac{{49}}{{20}} = \dfrac{{588}}{{240}}\)
Vì \(85 < 528 < 588\) nên \(\dfrac{{85}}{{240}} < \dfrac{{528}}{{240}} < \dfrac{{588}}{{240}}\) suy ra \(\dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}} = \dfrac{{ - 30}}{{610}};0 = \dfrac{0}{{610}};\dfrac{{ - 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 61}}{{610}}\)
Vì \( - 61 < - 30 < 0\) nên \(\dfrac{{ - 61}}{{610}} < \dfrac{{ - 30}}{{610}} < \dfrac{0}{{610}}\) nên \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0 < \dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(2,45;2\dfrac{1}{5};\dfrac{{17}}{{48}};0;\dfrac{{ - 3}}{{61}};\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
Bài 2:
Phương pháp:
a, b: Vận dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân: \(a.\left( {b + d} \right) = a.b + a.d\)
c, d: Với hai số hữu tỉ \(x,y\), ta có: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n};{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( { - 1 + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.0 = 0\end{array}\)
b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 8}}{8} + \dfrac{{23}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.\left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.0.\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = 0\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {\left( { - 0,25} \right)^2}{.4^2}\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {\dfrac{{15}}{5}} \right)^5} - {\left( { - 0,25.4} \right)^2}\\ = {3^5} - {\left( { - 1} \right)^2}\\ = 243 - 1\\ = 242\end{array}\)
d) \( - \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ - 1}}{2} + 0,375\)
\(\begin{array}{l} = - \dfrac{{{2^{15}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^6}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + \left( { - 0,375} \right) + 0,375\\ = - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} + \left[ {\left( { - 0,375} \right) + 0,375} \right]\\ = - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^{15}}{{.3}^6}}} + 0\\ = - {3^2} = 9\end{array}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\).
Cách giải:
a) \(\left( { - 0,4} \right).\left( {2x + \dfrac{2}{5}} \right) = - 9,4\)
\(\begin{array}{l}2x + \dfrac{2}{5} = - 9,4:\left( { - 0,4} \right)\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 94}}{{10}}:\dfrac{{\left( { - 4} \right)}}{{10}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 94}}{{10}}.\dfrac{{10}}{{\left( { - 4} \right)}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{47}}{2}\\2x = \dfrac{{47}}{2} - \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{235}}{{10}} - \dfrac{4}{{10}}\\2x = \dfrac{{231}}{{10}}\\x = \dfrac{{231}}{{10}}:2\\x = \dfrac{{231}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{231}}{{20}}\)
b) \(\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right):\dfrac{{ - 14}}{3} = - \dfrac{6}{7}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{2} - x = \dfrac{{ - 6}}{7}.\dfrac{{\left( { - 14} \right)}}{3}\\\dfrac{3}{2} - x = 4\\x = \dfrac{3}{2} - 4\\x = \dfrac{3}{2} - \dfrac{8}{2}\\x = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
c) \(x + 2.\sqrt {16} = - 3.\sqrt {49} \)
\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {{4^2}} = - 2\sqrt {{7^2}} \\x + 2.4 = - 2.7\\x + 8 = - 14\\x = - 14 - 8\\x = - 22\end{array}\)
Vậy \(x = - 22\)
d) \(2 + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {0,01} - \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{6} + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} - \sqrt {\dfrac{{{5^2}}}{{{6^2}}}} \\\dfrac{{13}}{6} - x = 10.0,1 - \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} - x = 1 - \dfrac{5}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} - x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{13}}{6} - \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{12}}{6}\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\)
Bài 4:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của căn phòng theo công thức tính diên tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)(1)
Diện tích trần của căn phòng được tính theo công thức diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là \(a\), chiều dài là \(b\) thì \(S = ab\) (2)
Diện tích cần quét sơn = (1) + (2) – diện tích các của sổ
Số tiền phải chi trả = diện tích cần quét sơn . giá tiền \(1{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
\(2.\left( {6 + 4,2} \right).3,2 = 65,28\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trần của căn phòng là:
\(6.4,2 = 25,2\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích cần quét sơn của căn phòng là:
\(65,28 + 25,2 - 8,48 = 82\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền người đó cần phải trả để quét sơn căn phòng là:
\(82.12\,100 = 992\,200\) (đồng)
Bài 5:
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức tia phân giác của một góc; hai góc kề nhau.
Cách giải:
a) Vì \(OG\) là tia phân giác của \(\angle COD\) nên \(\angle COG = \angle DOG = \dfrac{1}{2}\angle COD = \dfrac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì hai góc \(\angle COG\) và \(\angle EOG\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COG + \angle EOG = \angle COE\)
Suy ra \({40^0} + \angle EOG = {60^0}\)
\( \Rightarrow \angle EOG = {60^0} - {40^0} = {20^0}\)
Vậy \(\angle EOG = {20^0}\)
b) Vì hai góc \(\angle COE\) và \(\angle DOE\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COE + \angle DOE = \angle COD\)
Suy ra \({60^0} + \angle DOE = {80^0}\)
\( \Rightarrow \angle DOE = {80^0} - {60^0} = {20^0}\)
Do đó, \(\angle EOG = \angle DOE = {20^0}\)
Mặt khác \(OE\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OG\) nên \(OE\) là tia phân giác của \(\angle DOG\).
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điểm biểu diễn của số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số là hình vẽ nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 2: Kết quả của phép tính: \( - 2,593 - \dfrac{2}{5}\) là:
A. \(2,993\)
B. \( - 2,993\)
C. \(2,193\)
D. \( - 2,193\)
Câu 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
A. \(A = \left\{ { - 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; - 316} \right\}\)
B. \(B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}\)
C. \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 ;\sqrt {31} ;\sqrt {83} } \right\}\)
D. \(D = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; - 3} \right\}\)
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo). Khi đó, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
A. \({S_{xq}} = \left( {a + b} \right)c\)
B. \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
C. \({S_{xq}} = \left( {b + c} \right)a\)
D. \({S_{xq}} = 2\left( {b + c} \right)a\)
Câu 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân có kích thước như hình bên dưới:
A. \(72c{m^3}\)
B. \(162c{m^3}\)
C. \(88c{m^3}\)
D. \(132c{m^3}\)
Câu 6: Hãy kể tên 4 góc kề với \(\angle AOC\) (không kể góc bẹt) trong hình vẽ dưới đây:
A. \(\angle COM;\angle MOB;\angle AON;\angle DOB\)
B. \(\angle COM;\angle COD;\angle AON;\angle MON\)
C. \(\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD\)
D. \(\angle COM;\angle MOD;\angle AON;\angle CON\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (1 điểm)
Sắp xếp các số sau:
a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);
b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
Bài 2: (2,0 điểm)
Tính một cách hợp lí:
a) \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6}\)
b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\)
c) \(\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {\left( { - 0,25} \right)^2}{.4^2}\)
d) \( - \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ - 1}}{2} + 0,375\)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - 0,4} \right).\left( {2x + \dfrac{2}{5}} \right) = - 9,4\)
b) \(\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right):\dfrac{{ - 14}}{3} = - \dfrac{6}{7}\)
c) \(x + 2.\sqrt {16} = - 3.\sqrt {49} \)
d) \(2 + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {0,01} - \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \)
Bài 4: (1,0 điểm)
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 6m, chiều rộng là 4,2m, chiều cao là 3,2m. Người ta muốn sơn phía trong bốn bức tường và cả trần của căn phòng. Tính số tiền mà người ta phải trả, biết diện tích của các của của căn phòng là và giá tiền mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 12 100 đồng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Quan sát hình vẽ bên dưới, có \(\angle COD = {80^0};\angle COE = {60^0}\), tia \(OG\) là tia phân giác của\(\angle COD\).
a) Tính số đo của \(\angle EOG?\)
b) Tia \(OE\) có là tia phân giác của \(\angle DOG\) hay không? Giải thích vì sao?
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điểm biểu diễn của số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số là hình vẽ nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 2: Kết quả của phép tính: \( - 2,593 - \dfrac{2}{5}\) là:
A. \(2,993\)
B. \( - 2,993\)
C. \(2,193\)
D. \( - 2,193\)
Câu 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
A. \(A = \left\{ { - 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; - 316} \right\}\)
B. \(B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}\)
C. \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 ;\sqrt {31} ;\sqrt {83} } \right\}\)
D. \(D = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; - 3} \right\}\)
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo). Khi đó, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
A. \({S_{xq}} = \left( {a + b} \right)c\)
B. \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
C. \({S_{xq}} = \left( {b + c} \right)a\)
D. \({S_{xq}} = 2\left( {b + c} \right)a\)
Câu 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân có kích thước như hình bên dưới:
A. \(72c{m^3}\)
B. \(162c{m^3}\)
C. \(88c{m^3}\)
D. \(132c{m^3}\)
Câu 6: Hãy kể tên 4 góc kề với \(\angle AOC\) (không kể góc bẹt) trong hình vẽ dưới đây:
A. \(\angle COM;\angle MOB;\angle AON;\angle DOB\)
B. \(\angle COM;\angle COD;\angle AON;\angle MON\)
C. \(\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD\)
D. \(\angle COM;\angle MOD;\angle AON;\angle CON\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (1 điểm)
Sắp xếp các số sau:
a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);
b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
Bài 2: (2,0 điểm)
Tính một cách hợp lí:
a) \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6}\)
b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\)
c) \(\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {\left( { - 0,25} \right)^2}{.4^2}\)
d) \( - \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ - 1}}{2} + 0,375\)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( { - 0,4} \right).\left( {2x + \dfrac{2}{5}} \right) = - 9,4\)
b) \(\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right):\dfrac{{ - 14}}{3} = - \dfrac{6}{7}\)
c) \(x + 2.\sqrt {16} = - 3.\sqrt {49} \)
d) \(2 + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {0,01} - \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \)
Bài 4: (1,0 điểm)
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 6m, chiều rộng là 4,2m, chiều cao là 3,2m. Người ta muốn sơn phía trong bốn bức tường và cả trần của căn phòng. Tính số tiền mà người ta phải trả, biết diện tích của các của của căn phòng là và giá tiền mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 12 100 đồng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Quan sát hình vẽ bên dưới, có \(\angle COD = {80^0};\angle COE = {60^0}\), tia \(OG\) là tia phân giác của\(\angle COD\).
a) Tính số đo của \(\angle EOG?\)
b) Tia \(OE\) có là tia phân giác của \(\angle DOG\) hay không? Giải thích vì sao?
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
1.D | 2.B | 3.C | 4.B | 5.B | 6.C |
Câu 1:
Phương pháp:
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Cách giải:
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số, ta làm như sau:
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị cũ);
- Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\).
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Thực hiện phép trừ số hữu tỉ
Cách giải:
Ta có: \( - 2,593 - \dfrac{2}{5}\)\( = - 2,593 - 0,4 = - \left( {2,593 + 0,4} \right) = - 2,993\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Loại trừ từng đáp án, chỉ ra một số trong tập hợp không là số vô tỉ, từ đó tìm được đáp án đúng.
Cách giải:
+ Tâp hợp \(A = \left\{ { - 0,1;\sqrt {12} ;\dfrac{{21}}{{32}}; - 316} \right\}\)
Ta có: \( - 0,1\) là hữu tỉ nên tập hợp A không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(B = \left\{ {32,1;\sqrt {25} ;\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;\sqrt {0,01} } \right\}\)
Ta có: \(32,1\) là hữu tỉ nên tập hợp B không thỏa mãn.
+ Tập hợp \(\left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{231}}{2};\dfrac{2}{5}; - 3} \right\}\)
Ta có: \( - \dfrac{1}{2}\) là hữu tỉ nên tập hợp D không thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Diện tích hình thang có hai đáy bé và đáy lớn lần lượt là \(a,b\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là \(S\)đáy và chiều cao \(h\) được tính theo công thức \(V = S\)đáy \(.h\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(\dfrac{{\left( {4 + 8} \right).3}}{2} = 18\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = 18.9 = 162\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Cách giải:
4 góc kề với \(\angle AOC\) (không kể góc bẹt) trong hình vẽ là: \(\angle COM;\angle COB;\angle AON;\angle AOD\)
Chọn C.
Phần II. Tự luận
Bài 1:
Phương pháp:
Đưa các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương để so sánh.
Cách giải:
a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);
* So sánh các số: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Ta có: \(\, - 3,7 = \dfrac{{ - 37}}{{10}} = \dfrac{{ - 111}}{{30}};\dfrac{{ - 13}}{6} = \dfrac{{ - 65}}{{30}}\,\,;\,\dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{{30}}\,\)
Vì \( - 111 < - 65 < - 6\) nên \(\dfrac{{ - 111}}{{30}} < \dfrac{{ - 65}}{{30}} < \dfrac{{ - 6}}{{30}}\) suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5}\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{7}\)
Ta có: \(\dfrac{{21}}{{11}} = \dfrac{{294}}{{154}}\,;\,1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{231}}{{154}}\,;\,\dfrac{3}{7} = \dfrac{{66}}{{154}}\)
Vì \(66 < 231 < 294\) nên \(\dfrac{{66}}{{254}} < \dfrac{{231}}{{154}} < \dfrac{{294}}{{154}}\) suy ra \(\dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5} < \dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{21}}{{11}}.\)
b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
* So sánh các số: \(\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45\)
Ta có: \(\dfrac{{17}}{{48}} = \dfrac{{85}}{{240}};2\dfrac{1}{5} = \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{528}}{{240}};2,45 = \dfrac{{245}}{{100}} = \dfrac{{49}}{{20}} = \dfrac{{588}}{{240}}\)
Vì \(85 < 528 < 588\) nên \(\dfrac{{85}}{{240}} < \dfrac{{528}}{{240}} < \dfrac{{588}}{{240}}\) suy ra \(\dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\) (1)
* So sánh các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}} = \dfrac{{ - 30}}{{610}};0 = \dfrac{0}{{610}};\dfrac{{ - 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 61}}{{610}}\)
Vì \( - 61 < - 30 < 0\) nên \(\dfrac{{ - 61}}{{610}} < \dfrac{{ - 30}}{{610}} < \dfrac{0}{{610}}\) nên \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0 < \dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(2,45;2\dfrac{1}{5};\dfrac{{17}}{{48}};0;\dfrac{{ - 3}}{{61}};\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).
Bài 2:
Phương pháp:
a, b: Vận dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân: \(a.\left( {b + d} \right) = a.b + a.d\)
c, d: Với hai số hữu tỉ \(x,y\), ta có: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n};{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}.\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{11}} + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.\left( { - 1 + 1} \right)\\ = \dfrac{5}{6}.0 = 0\end{array}\)
b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right):\dfrac{5}{9}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5} + \left( {\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right).\dfrac{9}{5}} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{12}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \left[ {\dfrac{9}{5}.\left( {\dfrac{{ - 8}}{8} + \dfrac{{23}}{{23}}} \right)} \right].\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.\left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = \dfrac{9}{5}.0.\dfrac{{ - 11}}{{325}}\\ = 0\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {\left( { - 0,25} \right)^2}{.4^2}\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {\dfrac{{15}}{5}} \right)^5} - {\left( { - 0,25.4} \right)^2}\\ = {3^5} - {\left( { - 1} \right)^2}\\ = 243 - 1\\ = 242\end{array}\)
d) \( - \dfrac{{{2^{15}}{{.9}^4}}}{{{6^6}{{.8}^3}}} + 0,75.\dfrac{{ - 1}}{2} + 0,375\)
\(\begin{array}{l} = - \dfrac{{{2^{15}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^6}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + \left( { - 0,375} \right) + 0,375\\ = - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} + \left[ {\left( { - 0,375} \right) + 0,375} \right]\\ = - \dfrac{{{2^{15}}{{.3}^8}}}{{{2^{15}}{{.3}^6}}} + 0\\ = - {3^2} = 9\end{array}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\).
Cách giải:
a) \(\left( { - 0,4} \right).\left( {2x + \dfrac{2}{5}} \right) = - 9,4\)
\(\begin{array}{l}2x + \dfrac{2}{5} = - 9,4:\left( { - 0,4} \right)\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 94}}{{10}}:\dfrac{{\left( { - 4} \right)}}{{10}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 94}}{{10}}.\dfrac{{10}}{{\left( { - 4} \right)}}\\2x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{47}}{2}\\2x = \dfrac{{47}}{2} - \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{235}}{{10}} - \dfrac{4}{{10}}\\2x = \dfrac{{231}}{{10}}\\x = \dfrac{{231}}{{10}}:2\\x = \dfrac{{231}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{231}}{{20}}\)
b) \(\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right):\dfrac{{ - 14}}{3} = - \dfrac{6}{7}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{2} - x = \dfrac{{ - 6}}{7}.\dfrac{{\left( { - 14} \right)}}{3}\\\dfrac{3}{2} - x = 4\\x = \dfrac{3}{2} - 4\\x = \dfrac{3}{2} - \dfrac{8}{2}\\x = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
c) \(x + 2.\sqrt {16} = - 3.\sqrt {49} \)
\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {{4^2}} = - 2\sqrt {{7^2}} \\x + 2.4 = - 2.7\\x + 8 = - 14\\x = - 14 - 8\\x = - 22\end{array}\)
Vậy \(x = - 22\)
d) \(2 + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {0,01} - \sqrt {\dfrac{{25}}{{36}}} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{6} + \dfrac{1}{6} - x = 10.\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} - \sqrt {\dfrac{{{5^2}}}{{{6^2}}}} \\\dfrac{{13}}{6} - x = 10.0,1 - \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} - x = 1 - \dfrac{5}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{5}{6}\\\dfrac{{13}}{6} - x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{13}}{6} - \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{12}}{6}\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\)
Bài 4:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của căn phòng theo công thức tính diên tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\), chiều cao là \(c\) (\(a,b,c\) cùng đơn vị đo) được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c\)(1)
Diện tích trần của căn phòng được tính theo công thức diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là \(a\), chiều dài là \(b\) thì \(S = ab\) (2)
Diện tích cần quét sơn = (1) + (2) – diện tích các của sổ
Số tiền phải chi trả = diện tích cần quét sơn . giá tiền \(1{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
\(2.\left( {6 + 4,2} \right).3,2 = 65,28\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trần của căn phòng là:
\(6.4,2 = 25,2\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích cần quét sơn của căn phòng là:
\(65,28 + 25,2 - 8,48 = 82\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền người đó cần phải trả để quét sơn căn phòng là:
\(82.12\,100 = 992\,200\) (đồng)
Bài 5:
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức tia phân giác của một góc; hai góc kề nhau.
Cách giải:
a) Vì \(OG\) là tia phân giác của \(\angle COD\) nên \(\angle COG = \angle DOG = \dfrac{1}{2}\angle COD = \dfrac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì hai góc \(\angle COG\) và \(\angle EOG\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COG + \angle EOG = \angle COE\)
Suy ra \({40^0} + \angle EOG = {60^0}\)
\( \Rightarrow \angle EOG = {60^0} - {40^0} = {20^0}\)
Vậy \(\angle EOG = {20^0}\)
b) Vì hai góc \(\angle COE\) và \(\angle DOE\) là hai góc kề nhau nên \(\angle COE + \angle DOE = \angle COD\)
Suy ra \({60^0} + \angle DOE = {80^0}\)
\( \Rightarrow \angle DOE = {80^0} - {60^0} = {20^0}\)
Do đó, \(\angle EOG = \angle DOE = {20^0}\)
Mặt khác \(OE\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OG\) nên \(OE\) là tia phân giác của \(\angle DOG\).
Kỳ thi giữa học kì 1 Toán 7 là một bước đánh giá quan trọng trong quá trình học tập của các em. Để giúp các em chuẩn bị tốt nhất, toan9.edu.vn cung cấp Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 với cấu trúc và nội dung bám sát chương trình học.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề thi tập trung vào các chủ đề chính sau:
Để giải tốt đề thi, các em cần:
Câu 1: Tính \frac{2}{3} + \frac{1}{4}
Giải:
\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}
Luyện đề thi không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc và nội dung đề thi mà còn giúp các em:
Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức và luyện tập thường xuyên với các đề thi khác nhau. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa học kì 1 Toán 7!
| Dạng bài tập | Ví dụ |
|---|---|
| Tính toán với số hữu tỉ | Tính \frac{-3}{4} \times \frac{5}{7} |
| Giải bài toán về phần trăm | Một cửa hàng giảm giá 15% cho một chiếc áo sơ mi có giá gốc là 200.000 đồng. Hỏi giá chiếc áo sau khi giảm giá là bao nhiêu? |
| Đọc và phân tích biểu đồ | Cho biểu đồ thể hiện số lượng học sinh tham gia các câu lạc bộ trong trường. Hãy cho biết câu lạc bộ nào có số lượng học sinh tham gia nhiều nhất? |
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các tài liệu học tập và đề thi hữu ích khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
