Trắc nghiệm Bài tập cuối chương V Toán 6 Cánh diều

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)

Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\).

\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}\)

Áp dụng công thức: tiền lãi = tiền gốc :\(100 \times \) lãi suất

Tiền 1 tháng thu được = tiền gốc + tiền lãi.

Tiền lãi thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000:100\, \times 0,6 = 90.000\) đồng.

Tổng số tiền thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000 + 90.000 = 15.090.000\) đồng.

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ

\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)

Vậy \(C = 0;B < 0\)

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)

Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)

Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)

Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)

Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Ta có

 \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Phân số này có mẫu số là 9.

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)

Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)

Vậy \(A = B.\)

Sử dụng cách tính giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\)

Hoa ăn số táo là \(25\% .64 = 16\) quả.

Số táo còn lại là \(64 - 16 = 48\) quả

Hùng ăn số táo là \(\dfrac{3}{8}.48 = 18\) quả.

Số táo còn lại sau khi Hùng ăn là \(48 - 18 = 30\) quả.

+ Tính số học sinh giỏi, học sinh trung bình và học sinh khá

+ Tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\) , ta nhân \(a\) với \(100\) rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu % vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)

Số học sinh giỏi của lớp là \(18,75\% .48 = 9\) học sinh

Số học sinh trung bình là \(9.300\% = 27\) học sinh

Số học sinh khá là \(48 - 9 - 27 = 12\) học sinh

Tỉ số phần trăm số học sinh khá và số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{{12}}.100\% = 75\% .\)

Sử dụng cách giá trị phân số của một số cho trước và cách tìm một số biết giá trị phân số của nó để tính toán theo các bước:

+ Tính số công nhân của cả nhà máy

+ Tính số công nhân của cả hai phân xưởng 2 và 3

+ Tính số công nhân của phân xưởng 2

+ Tính số công nhân của phân xưởng 3

Số công nhân của cả nhà máy là \(18:36\% = 50\) công nhân

Số công nhân của phân xưởng 2 và phân xưởng 3 là \(50 - 18 = 32\) công nhân

Vì số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3 nên số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{{3 + 5}} = \dfrac{3}{8}\) số công nhân của cả hai phân xưởng.

Số công nhân của phân xưởng 2 là \(32.\dfrac{3}{8} = 12\) công nhân

Số công nhân của phân xưởng ba là \(32 - 12 = 20\) công nhân

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .

Rút gọn biểu thức trong ngoặc

Sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x

Ta có \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) = - 5\)

\(\dfrac{1}{4}.x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313:10101}}{{151515:10101}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313:10101}}{{636363:10101}} + \dfrac{{131313:10101}}{{999999:10101}}} \right) = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{{13}}{{35}} + \dfrac{{13}}{{63}} + \dfrac{{13}}{{99}}} \right) = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {13.\left( {\dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{9.11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{2}.\dfrac{8}{{33}}} \right) = - 5\)

\(\begin{array}{l}25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}:\dfrac{{52}}{{33}} = - 5\\25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}.\dfrac{{33}}{{52}} = - 5\\25\% .x - 45 = - 5\\25\% .x = - 5 + 45\\25\% .x = 40\\x = 40:\dfrac{{25}}{{100}}\\x = 160\end{array}\)

Áp dụng:

\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)

=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$

$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$

$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

- Tìm phân số ứng với \(7m\) đường còn lại.

- Sử dụng công thức tìm một số biết giá tị một phân số của nó để tìm độ dài đoạn đường và kết luận.

Số phần mét đường đội sửa trong ngày thứ ba là:

\(1 - \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{{36}}\) (đoạn đường)

Đoạn đường đó dài là: \(7:\dfrac{7}{{36}} = 36\left( m \right)\)

Vậy đoạn đường dài \(36m\)

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số trứng đã bán so với số trứng mang đi bán.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số trứng buổi chiều bán được so với số trứng mang đi bán.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được số trứng người đó mang đi bán.

Vì số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán nên:

Số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{{1 + 8}} = \dfrac{1}{9}\) tổng số trứng

Số trứng đã bán bằng \(1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\) tổng số trứng

\(39\) quả trứng ứng với: \(\dfrac{8}{9} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{{45}}\) (tổng số trứng)

Số trứng người đó mang đi bán là: \(39:\dfrac{{13}}{{45}} = 135\)(quả)

Vậy người đó mang đi \(135\) quả trứng.

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số sách ở ngăn A lúc đầu, từ đó ta tính được số sách ở ngăn B lúc đầu.

Tổng số sách ở hai ngăn không đổi khi ta chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B.

Lúc đầu, số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{{2 + 3}} = \dfrac{2}{5}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

Sau khi chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{{7 + 3}} = \dfrac{3}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

\(3\) quyển sách bằng \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{1}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: \(3:\dfrac{1}{{10}} = 30\) (quyển).

Số sách lúc đầu ở ngăn A là: \(\dfrac{2}{5}.30 = 12\) (quyển)

Số sách lúc đầu ở ngăn B là: \(30 - 12 = 18\) (quyển).

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số thỏ đã bán ở chuồng A so với tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu.

+) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số thỏ ở chuồng A lúc đầu, từ đó ta tính được số thỏ của chuồng B.

Lúc đầu, số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) số thỏ ở cả hai chuồng, sau khi bán \(3\) con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu.

Vậy \(3\) con ứng với \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{15}}\) (tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu).

Tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu là: \(3:\dfrac{1}{{15}} = 45\) (con).

Số thỏ ở chuồng A là: \(\dfrac{2}{5}.45 = 18\) (con).

Số thỏ ở chuồng B là: \(45 - 18 = 27\) (con).

Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {N^*}} \right)\)

Giải bài toán bằng cách suy ngược từ cuối lên :

+ Tìm số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán (hay nói cách khác, là tìm số vải còn lại sau ngày thứ 3)

+ Tiếp theo, tìm số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán (hay số mét vải còn lại sau ngày thứ 2)

+ Rồi tìm số mét vải của ngày thứ nhất khi chưa bán (số mét vải lúc đầu).

Số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán là: \(13:\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{39}}{2}\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán là: \(\left( {\dfrac{{39}}{2} + 9} \right):\left( {1 - 25\% } \right) = 38\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ hai khi chưa bán là: \(\left( {38 + 10} \right):\left( {1 - 20\% } \right) = 60\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày đầu tiên khi chưa bán là: \(\left( {60 + 5} \right):\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right) = 78\left( m \right)\)

Vậy lúc đầu tấm vải dài số mét là: \(78m\).

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)

Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\).

\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}\)

Áp dụng công thức: tiền lãi = tiền gốc :\(100 \times \) lãi suất

Tiền 1 tháng thu được = tiền gốc + tiền lãi.

Tiền lãi thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000:100\, \times 0,6 = 90.000\) đồng.

Tổng số tiền thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000 + 90.000 = 15.090.000\) đồng.

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ

\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)

Vậy \(C = 0;B < 0\)

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)

Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)

Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)

Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)

Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Ta có

 \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Phân số này có mẫu số là 9.

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)

Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)

Vậy \(A = B.\)

Sử dụng cách tính giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\)

Hoa ăn số táo là \(25\% .64 = 16\) quả.

Số táo còn lại là \(64 - 16 = 48\) quả

Hùng ăn số táo là \(\dfrac{3}{8}.48 = 18\) quả.

Số táo còn lại sau khi Hùng ăn là \(48 - 18 = 30\) quả.

+ Tính số học sinh giỏi, học sinh trung bình và học sinh khá

+ Tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\) , ta nhân \(a\) với \(100\) rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu % vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)

Số học sinh giỏi của lớp là \(18,75\% .48 = 9\) học sinh

Số học sinh trung bình là \(9.300\% = 27\) học sinh

Số học sinh khá là \(48 - 9 - 27 = 12\) học sinh

Tỉ số phần trăm số học sinh khá và số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{{12}}.100\% = 75\% .\)

Sử dụng cách giá trị phân số của một số cho trước và cách tìm một số biết giá trị phân số của nó để tính toán theo các bước:

+ Tính số công nhân của cả nhà máy

+ Tính số công nhân của cả hai phân xưởng 2 và 3

+ Tính số công nhân của phân xưởng 2

+ Tính số công nhân của phân xưởng 3

Số công nhân của cả nhà máy là \(18:36\% = 50\) công nhân

Số công nhân của phân xưởng 2 và phân xưởng 3 là \(50 - 18 = 32\) công nhân

Vì số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3 nên số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{{3 + 5}} = \dfrac{3}{8}\) số công nhân của cả hai phân xưởng.

Số công nhân của phân xưởng 2 là \(32.\dfrac{3}{8} = 12\) công nhân

Số công nhân của phân xưởng ba là \(32 - 12 = 20\) công nhân

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .

Rút gọn biểu thức trong ngoặc

Sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x

Ta có \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) = - 5\)

\(\dfrac{1}{4}.x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313:10101}}{{151515:10101}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313:10101}}{{636363:10101}} + \dfrac{{131313:10101}}{{999999:10101}}} \right) = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{{13}}{{35}} + \dfrac{{13}}{{63}} + \dfrac{{13}}{{99}}} \right) = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {13.\left( {\dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{9.11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\)

\(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{2}.\dfrac{8}{{33}}} \right) = - 5\)

\(\begin{array}{l}25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}:\dfrac{{52}}{{33}} = - 5\\25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}.\dfrac{{33}}{{52}} = - 5\\25\% .x - 45 = - 5\\25\% .x = - 5 + 45\\25\% .x = 40\\x = 40:\dfrac{{25}}{{100}}\\x = 160\end{array}\)

Áp dụng:

\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)

=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$

$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$

$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

- Tìm phân số ứng với \(7m\) đường còn lại.

- Sử dụng công thức tìm một số biết giá tị một phân số của nó để tìm độ dài đoạn đường và kết luận.

Số phần mét đường đội sửa trong ngày thứ ba là:

\(1 - \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{{36}}\) (đoạn đường)

Đoạn đường đó dài là: \(7:\dfrac{7}{{36}} = 36\left( m \right)\)

Vậy đoạn đường dài \(36m\)

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số trứng đã bán so với số trứng mang đi bán.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số trứng buổi chiều bán được so với số trứng mang đi bán.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được số trứng người đó mang đi bán.

Vì số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán nên:

Số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{{1 + 8}} = \dfrac{1}{9}\) tổng số trứng

Số trứng đã bán bằng \(1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\) tổng số trứng

\(39\) quả trứng ứng với: \(\dfrac{8}{9} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{{45}}\) (tổng số trứng)

Số trứng người đó mang đi bán là: \(39:\dfrac{{13}}{{45}} = 135\)(quả)

Vậy người đó mang đi \(135\) quả trứng.

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn.

+) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số sách ở ngăn A lúc đầu, từ đó ta tính được số sách ở ngăn B lúc đầu.

Tổng số sách ở hai ngăn không đổi khi ta chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B.

Lúc đầu, số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{{2 + 3}} = \dfrac{2}{5}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

Sau khi chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{{7 + 3}} = \dfrac{3}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

\(3\) quyển sách bằng \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{1}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn).

Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: \(3:\dfrac{1}{{10}} = 30\) (quyển).

Số sách lúc đầu ở ngăn A là: \(\dfrac{2}{5}.30 = 12\) (quyển)

Số sách lúc đầu ở ngăn B là: \(30 - 12 = 18\) (quyển).

+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số thỏ đã bán ở chuồng A so với tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu.

+) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu.

+) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số thỏ ở chuồng A lúc đầu, từ đó ta tính được số thỏ của chuồng B.

Lúc đầu, số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) số thỏ ở cả hai chuồng, sau khi bán \(3\) con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu.

Vậy \(3\) con ứng với \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{15}}\) (tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu).

Tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu là: \(3:\dfrac{1}{{15}} = 45\) (con).

Số thỏ ở chuồng A là: \(\dfrac{2}{5}.45 = 18\) (con).

Số thỏ ở chuồng B là: \(45 - 18 = 27\) (con).

Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {N^*}} \right)\)

Giải bài toán bằng cách suy ngược từ cuối lên :

+ Tìm số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán (hay nói cách khác, là tìm số vải còn lại sau ngày thứ 3)

+ Tiếp theo, tìm số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán (hay số mét vải còn lại sau ngày thứ 2)

+ Rồi tìm số mét vải của ngày thứ nhất khi chưa bán (số mét vải lúc đầu).

Số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán là: \(13:\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{39}}{2}\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán là: \(\left( {\dfrac{{39}}{2} + 9} \right):\left( {1 - 25\% } \right) = 38\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ hai khi chưa bán là: \(\left( {38 + 10} \right):\left( {1 - 20\% } \right) = 60\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày đầu tiên khi chưa bán là: \(\left( {60 + 5} \right):\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right) = 78\left( m \right)\)

Vậy lúc đầu tấm vải dài số mét là: \(78m\).