Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản môn Toán 8, chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Toan9.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, bám sát nội dung sách giáo khoa và có đáp án chi tiết để các em tự đánh giá kết quả học tập.
Giả sử trong n lần thực nghiệm chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, ta thấy đối tượng A được chọn ra k lần, xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức nào?
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi?
Tỉ số 
được gọi là
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?
Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm: \(5\) ; \(10\) ; \(15\) ; \(20\) ; …; \(100\) với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được \(85\) điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này.
Cho dãy số liệu về số lượng đạt tuần học tốt của các lớp trong một năm học của một trường THCS như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt”
Tỉ lệ số học sinh đạt học sinh giỏi trong một lớp là \(15\% \) . Gặp ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi”
Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công.”
Gieo một xúc xắc \(10\) lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là:
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) còn bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) . Bạn Hoàng Linh nói xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) ; còn bạn Tú Anh bảo rằng xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) . Vậy trong hai bạn thì bạn nào nói đúng ?
Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với số thực nào?
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 chiếc máy tính của hãng X thì có 5 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng?
Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:
Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Theo thống kê của một bệnh viện Sản, cứ 200 trẻ sơ sinh chào đời thì có 120 bé trai. Hãy ước lượng xem nếu có 1000 trẻ sơ sinh chào đời thì có bao nhiêu bé trai?
Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Bạn An bỏ một số thẻ gỗ có đánh các số tự nhiên ( kích thước và khối lượng như nhau) vào trong một chiếc hộp. An lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ, xem số rồi trả lại hộp. Lặp lại hành động đó 60 lần, An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn. Biết trong hộp có 18 thẻ ghi số lẻ. Kết quả nào gần đúng với tổng số thẻ có trong hộp?
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:
Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.
Lời giải và đáp án
Giả sử trong n lần thực nghiệm chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, ta thấy đối tượng A được chọn ra k lần, xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức nào?
Đáp án : B
Số lần đối tượng A được chọn ra là k.
Tổng số lần chọn đối tượng là n.
=> Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức \(\frac{k}{n}\) nên chọn đáp án B.
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi?
Đáp án : B
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất.
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi số lần thực nghiệm càng lớn nên chọn đáp án B
Tỉ số 
được gọi là
Đáp án : A
Dựa vào công thức tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi giao xúc xắc
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ( \(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\) ) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm.
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng: \(\frac{9}{{13}}\)
Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?
Đáp án : B
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất và xác suất thực nghiệm.
Khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần xác suất lí thuyết.
Do xác xuất của biến cố : “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” là \(\frac{1}{6}\) nên xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với \(\frac{1}{6}\)
Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm: \(5\) ; \(10\) ; \(15\) ; \(20\) ; …; \(100\) với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được \(85\) điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này.
Đáp án : D
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Để Bình thắng ở lượt chơi này thì Bình phải quay vào các nấc điểm là \(90\) ; \(95\) ; \(100\) .
Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng ở lượt chơi này là: \(\frac{3}{{20}}\) .
Cho dãy số liệu về số lượng đạt tuần học tốt của các lớp trong một năm học của một trường THCS như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt”
Đáp án : D
B1: Đếm tổng số lớp và đếm số lớp đạt 8 tuần học tốt.
B2: Tính xác suất.
Tổng số lớp là \(12\) lớp.
Số lớp đạt 8 tuần học tốt là: 6 lớp
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt” là: \(\frac{6}{{12}} = 0,5\) .
Tỉ lệ số học sinh đạt học sinh giỏi trong một lớp là \(15\% \) . Gặp ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi”
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Xác suất của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi” là \(\frac{{15}}{{100}} = 0,15\)
Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công.”
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
B1: Tính số lần đo không thành công
B2: Tính xác suất thực nghiệm.
Số lần thực hiện phép đo là: \(40\)
Sô lần đo không thành công là: \(40 - 35 = 5\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công” là: \(\frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\)
Gieo một xúc xắc \(10\) lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc.
Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 3 lần
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm: \(\frac{3}{{10}}\)
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Tổng số viên bi trong hộp là : \(3 + 2 + 4 = 9\) (viên)
Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là: \(\frac{4}{9}\)
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) còn bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) . Bạn Hoàng Linh nói xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) ; còn bạn Tú Anh bảo rằng xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) . Vậy trong hai bạn thì bạn nào nói đúng ?
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu.
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) nên xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) .
Bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) nên xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) .
Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với số thực nào?
Đáp án : A
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn.
Xác suất trong trò chơi đồng xu là \(\frac{1}{2} = 0,5\) .
Khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần xác suất nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với 0,5.
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 chiếc máy tính của hãng X thì có 5 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng?
Đáp án : B
B1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố.
B2: Ước lượng xác suất theo xác suất thực nghiệm.
Trong 100 lần kiểm tra ta thấy biến cố “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng” xảy ra 5 lần
Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố là \(\frac{5}{{100}} = 0,05 = 5\% \)
Vậy xác suất của biến cố “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng” được ước lượng là \(5\% \)
Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:
Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Đáp án : A
B1: Tính tổng số lần lấy bóng.
B2: Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu xanh, đỏ, vàng.
B3: So sánh và kết luận.
Tổng số lần làm thực nghiệm là: \(15 + 15 + 20 = 50\)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu đỏ là:
\(\frac{{15}}{{50}} = 30\% \)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu vàng là:
\(\frac{{20}}{{50}} = 40\% \)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu xanh là:
\(\frac{{15}}{{50}} = 30\% \)
Theo thống kê của một bệnh viện Sản, cứ 200 trẻ sơ sinh chào đời thì có 120 bé trai. Hãy ước lượng xem nếu có 1000 trẻ sơ sinh chào đời thì có bao nhiêu bé trai?
Đáp án : B
B1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố.
B2: Ước lượng xác suất theo xác suất thực nghiệm.
B3: Tính số bé trai
Xác suất thực nghiệm của biến cố A: “ Bé chào đời là bé trai” là \(\frac{{120}}{{200}} = 0,6 = 60\% \)
Do đó ta có các ước lượng sau: \(P(A) \approx 0,6\)
Gọi k là số bé trai trong 1000 bé. Thay giá trị ước lượng ở trên ta được:
\(\frac{k}{{1000}} \approx 0,6\) suy ra \(k \approx 600\) . Vậy trong 1000 bé ước lượng có khoảng 600 bé trai.
Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn.
Đáp án : C
B1: Tính tổng số học sinh
B2: Tính số học sinh được loại khá trở lên ở cả hai môn.
Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 280.
Các học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn:
+ Toán giỏi, Ngữ văn giỏi: 60
+ Toán giỏi, Ngữ văn khá: 40
+ Toán khá, Ngữ văn giỏi: 30
+ Toán khá, Ngữ văn khá: 60
Số học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn là:
\(60 + 40 + 30 + 60 = 190\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn là \(\frac{{190}}{{280}} = \frac{{19}}{{28}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Đáp án : B
B1: Tính số lần gieo được mặt chẵn.
B2: Tính xác suất thực nghiệm của của biến cố:” Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Tổng số lần gieo là 50.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 2, 4 và 6.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+12+6=26 lần.
Xác suất thực nghiệm của của biến cố:” Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .
Bạn An bỏ một số thẻ gỗ có đánh các số tự nhiên ( kích thước và khối lượng như nhau) vào trong một chiếc hộp. An lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ, xem số rồi trả lại hộp. Lặp lại hành động đó 60 lần, An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn. Biết trong hộp có 18 thẻ ghi số lẻ. Kết quả nào gần đúng với tổng số thẻ có trong hộp?
Đáp án : A
B1: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ ghi số lẻ”
B2: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được số thẻ ghi số lẻ trong 60 lần lấy thẻ.
B3: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số thẻ trong hộp.
Gọi n là tổng số thẻ có trong hộp.
Xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ ghi số lẻ” là \(\frac{{18}}{n}\)
An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn nên An có 60-24=36 lần lấy được thẻ ghi số lẻ.
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được số thẻ ghi số lẻ trong 60 lần lấy thẻ” là \(\frac{{36}}{{60}} = \frac{3}{5}\)
Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{18}}{n} \approx \frac{3}{5}\) nên \(n \approx 30\)
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:
Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.
Đáp án : D
B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh theo x.
B2: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”
B3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”.
B4: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số bi đỏ.
B5: Tính số bi xanh từ đó tính được tổng số bi.
Gọi x là số bi đỏ. Khi đó số bi xanh bằng 2x.
Tổng số bi là: \(x + 2x + 20 = 3x + 20\)
Xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{20}}{{x + 2x + 20}} = \frac{{20}}{{3x + 20}}\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)
Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{20}}{{3x + 20}} \approx \frac{1}{4}\) nên \(x \approx 20\)
Tổng số bút khi đó gần bằng: \(3x + 20 \approx 3.20 + 20 = 80\) (cái)
Giả sử trong n lần thực nghiệm chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, ta thấy đối tượng A được chọn ra k lần, xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức nào?
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi?
Tỉ số được gọi là
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?
Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm: \(5\) ; \(10\) ; \(15\) ; \(20\) ; …; \(100\) với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được \(85\) điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này.
Cho dãy số liệu về số lượng đạt tuần học tốt của các lớp trong một năm học của một trường THCS như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt”
Tỉ lệ số học sinh đạt học sinh giỏi trong một lớp là \(15\% \) . Gặp ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi”
Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công.”
Gieo một xúc xắc \(10\) lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là:
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) còn bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) . Bạn Hoàng Linh nói xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) ; còn bạn Tú Anh bảo rằng xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) . Vậy trong hai bạn thì bạn nào nói đúng ?
Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với số thực nào?
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 chiếc máy tính của hãng X thì có 5 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng?
Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:
Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Theo thống kê của một bệnh viện Sản, cứ 200 trẻ sơ sinh chào đời thì có 120 bé trai. Hãy ước lượng xem nếu có 1000 trẻ sơ sinh chào đời thì có bao nhiêu bé trai?
Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Bạn An bỏ một số thẻ gỗ có đánh các số tự nhiên ( kích thước và khối lượng như nhau) vào trong một chiếc hộp. An lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ, xem số rồi trả lại hộp. Lặp lại hành động đó 60 lần, An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn. Biết trong hộp có 18 thẻ ghi số lẻ. Kết quả nào gần đúng với tổng số thẻ có trong hộp?
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:
Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.
Giả sử trong n lần thực nghiệm chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, ta thấy đối tượng A được chọn ra k lần, xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức nào?
Đáp án : B
Số lần đối tượng A được chọn ra là k.
Tổng số lần chọn đối tượng là n.
=> Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” tính bằng công thức \(\frac{k}{n}\) nên chọn đáp án B.
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi?
Đáp án : B
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất.
Xác suất thực nghiệm càng gần xác suất khi số lần thực nghiệm càng lớn nên chọn đáp án B
Tỉ số được gọi là
Đáp án : A
Dựa vào công thức tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi giao xúc xắc
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ( \(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\) ) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm.
Nếu tung một đồng xu 13 lần liên tiếp; có 9 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng: \(\frac{9}{{13}}\)
Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?
Đáp án : B
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất và xác suất thực nghiệm.
Khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần xác suất lí thuyết.
Do xác xuất của biến cố : “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” là \(\frac{1}{6}\) nên xác xuất thực nghiệm của biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với \(\frac{1}{6}\)
Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm: \(5\) ; \(10\) ; \(15\) ; \(20\) ; …; \(100\) với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được \(85\) điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này.
Đáp án : D
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Để Bình thắng ở lượt chơi này thì Bình phải quay vào các nấc điểm là \(90\) ; \(95\) ; \(100\) .
Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng ở lượt chơi này là: \(\frac{3}{{20}}\) .
Cho dãy số liệu về số lượng đạt tuần học tốt của các lớp trong một năm học của một trường THCS như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt”
Đáp án : D
B1: Đếm tổng số lớp và đếm số lớp đạt 8 tuần học tốt.
B2: Tính xác suất.
Tổng số lớp là \(12\) lớp.
Số lớp đạt 8 tuần học tốt là: 6 lớp
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “ Lớp được chọn là lớp đạt 8 tuần học tốt” là: \(\frac{6}{{12}} = 0,5\) .
Tỉ lệ số học sinh đạt học sinh giỏi trong một lớp là \(15\% \) . Gặp ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi”
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Xác suất của biến cố : “Học sinh đó đạt học sinh giỏi” là \(\frac{{15}}{{100}} = 0,15\)
Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công.”
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
B1: Tính số lần đo không thành công
B2: Tính xác suất thực nghiệm.
Số lần thực hiện phép đo là: \(40\)
Sô lần đo không thành công là: \(40 - 35 = 5\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Phép đo được thực hiện không thành công” là: \(\frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\)
Gieo một xúc xắc \(10\) lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc.
Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 3 lần
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm: \(\frac{3}{{10}}\)
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Tổng số viên bi trong hộp là : \(3 + 2 + 4 = 9\) (viên)
Xác suất để viên bi lấy được là viên bi vàng là: \(\frac{4}{9}\)
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) còn bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) . Bạn Hoàng Linh nói xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) ; còn bạn Tú Anh bảo rằng xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) . Vậy trong hai bạn thì bạn nào nói đúng ?
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu.
Bạn Hoàng Linh tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) nên xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\) .
Bạn Tú Anh tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\) nên xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\) .
Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với số thực nào?
Đáp án : A
Dựa vào mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn.
Xác suất trong trò chơi đồng xu là \(\frac{1}{2} = 0,5\) .
Khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần xác suất nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” ngày càng gần với 0,5.
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 chiếc máy tính của hãng X thì có 5 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng?
Đáp án : B
B1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố.
B2: Ước lượng xác suất theo xác suất thực nghiệm.
Trong 100 lần kiểm tra ta thấy biến cố “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng” xảy ra 5 lần
Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố là \(\frac{5}{{100}} = 0,05 = 5\% \)
Vậy xác suất của biến cố “Một máy tính của hãng X không đạt chất lượng” được ước lượng là \(5\% \)
Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:
Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Đáp án : A
B1: Tính tổng số lần lấy bóng.
B2: Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu xanh, đỏ, vàng.
B3: So sánh và kết luận.
Tổng số lần làm thực nghiệm là: \(15 + 15 + 20 = 50\)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu đỏ là:
\(\frac{{15}}{{50}} = 30\% \)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu vàng là:
\(\frac{{20}}{{50}} = 40\% \)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng màu xanh là:
\(\frac{{15}}{{50}} = 30\% \)
Theo thống kê của một bệnh viện Sản, cứ 200 trẻ sơ sinh chào đời thì có 120 bé trai. Hãy ước lượng xem nếu có 1000 trẻ sơ sinh chào đời thì có bao nhiêu bé trai?
Đáp án : B
B1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố.
B2: Ước lượng xác suất theo xác suất thực nghiệm.
B3: Tính số bé trai
Xác suất thực nghiệm của biến cố A: “ Bé chào đời là bé trai” là \(\frac{{120}}{{200}} = 0,6 = 60\% \)
Do đó ta có các ước lượng sau: \(P(A) \approx 0,6\)
Gọi k là số bé trai trong 1000 bé. Thay giá trị ước lượng ở trên ta được:
\(\frac{k}{{1000}} \approx 0,6\) suy ra \(k \approx 600\) . Vậy trong 1000 bé ước lượng có khoảng 600 bé trai.
Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn.
Đáp án : C
B1: Tính tổng số học sinh
B2: Tính số học sinh được loại khá trở lên ở cả hai môn.
Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 280.
Các học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn:
+ Toán giỏi, Ngữ văn giỏi: 60
+ Toán giỏi, Ngữ văn khá: 40
+ Toán khá, Ngữ văn giỏi: 30
+ Toán khá, Ngữ văn khá: 60
Số học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn là:
\(60 + 40 + 30 + 60 = 190\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn là \(\frac{{190}}{{280}} = \frac{{19}}{{28}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Đáp án : B
B1: Tính số lần gieo được mặt chẵn.
B2: Tính xác suất thực nghiệm của của biến cố:” Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên”.
Tổng số lần gieo là 50.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 2, 4 và 6.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+12+6=26 lần.
Xác suất thực nghiệm của của biến cố:” Gieo được mặt có số chẵn chấm trong 50 lần gieo trên” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .
Bạn An bỏ một số thẻ gỗ có đánh các số tự nhiên ( kích thước và khối lượng như nhau) vào trong một chiếc hộp. An lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ, xem số rồi trả lại hộp. Lặp lại hành động đó 60 lần, An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn. Biết trong hộp có 18 thẻ ghi số lẻ. Kết quả nào gần đúng với tổng số thẻ có trong hộp?
Đáp án : A
B1: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ ghi số lẻ”
B2: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được số thẻ ghi số lẻ trong 60 lần lấy thẻ.
B3: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số thẻ trong hộp.
Gọi n là tổng số thẻ có trong hộp.
Xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ ghi số lẻ” là \(\frac{{18}}{n}\)
An thấy có 24 lần lấy được thẻ ghi số chẵn nên An có 60-24=36 lần lấy được thẻ ghi số lẻ.
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được số thẻ ghi số lẻ trong 60 lần lấy thẻ” là \(\frac{{36}}{{60}} = \frac{3}{5}\)
Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{18}}{n} \approx \frac{3}{5}\) nên \(n \approx 30\)
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:
Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.
Đáp án : D
B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh theo x.
B2: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”
B3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”.
B4: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số bi đỏ.
B5: Tính số bi xanh từ đó tính được tổng số bi.
Gọi x là số bi đỏ. Khi đó số bi xanh bằng 2x.
Tổng số bi là: \(x + 2x + 20 = 3x + 20\)
Xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{20}}{{x + 2x + 20}} = \frac{{20}}{{3x + 20}}\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)
Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{20}}{{3x + 20}} \approx \frac{1}{4}\) nên \(x \approx 20\)
Tổng số bút khi đó gần bằng: \(3x + 20 \approx 3.20 + 20 = 80\) (cái)
Bài 5 trong chương trình Toán 8 Cánh diều giới thiệu khái niệm về xác suất thực nghiệm, một công cụ quan trọng để ước lượng khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên kết quả quan sát được từ các thí nghiệm thực tế. Hiểu rõ về xác suất thực nghiệm giúp học sinh ứng dụng toán học vào việc phân tích các tình huống trong cuộc sống hàng ngày.
Xác suất thực nghiệm của một biến cố A, ký hiệu là Pn(A), được tính bằng tỉ số giữa số lần biến cố A xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm là:
Pn(A) = (Số lần biến cố A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thí nghiệm)
Ví dụ: Nếu chúng ta tung một đồng xu 100 lần và mặt ngửa xuất hiện 52 lần, thì xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là P100(Ngửa) = 52/100 = 0.52.
Xác suất thực nghiệm được ứng dụng rộng rãi trong việc phân tích các trò chơi đơn giản như tung đồng xu, tung xúc xắc, rút thẻ từ bộ bài. Thông qua việc thực hiện nhiều lần các trò chơi này và ghi lại kết quả, chúng ta có thể ước lượng xác suất xảy ra của các biến cố khác nhau.
Xác suất thực nghiệm được tính dựa trên kết quả quan sát được từ các thí nghiệm, trong khi xác suất lý thuyết được tính dựa trên các lập luận logic và giả định về tính đối xứng của các biến cố. Trong nhiều trường hợp, xác suất thực nghiệm sẽ tiến gần đến xác suất lý thuyết khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn.
Ví dụ: Xác suất lý thuyết của việc tung đồng xu được mặt ngửa là 1/2. Tuy nhiên, trong thực tế, khi tung đồng xu một số lần hữu hạn, xác suất thực nghiệm có thể khác một chút so với 1/2. Khi số lần tung đồng xu càng lớn, xác suất thực nghiệm sẽ càng gần với 1/2.
Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu đỏ sau 20 lần lấy bóng (có hoàn lại) và kết quả là 12 lần lấy được bóng màu đỏ.
Giải: P20(Đỏ) = 12/20 = 0.6
Bài tập 2: Tung một đồng xu 50 lần. Kết quả cho thấy mặt sấp xuất hiện 28 lần. Tính xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt sấp.
Giải: P50(Sấp) = 28/50 = 0.56
Để nắm vững kiến thức về xác suất thực nghiệm, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Toan9.edu.vn cung cấp một loạt các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận về chủ đề này, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc hiểu rõ về xác suất thực nghiệm giúp học sinh có thể phân tích và dự đoán kết quả của các sự kiện một cách khoa học và hợp lý. Chúc các em học tốt môn Toán 8!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
