Trắc nghiệm Bài 39: Hình chóp tứ giác đều Toán 8 Kết nối tri thức

Sử dụng định nghĩa hình tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông.

Sử dụng định nghĩa đường cao của hình chóp tứ giác đều: Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy ( giao điểm hai đường chéo)

Theo định nghĩa: Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là giao điểm hai đường chéo nên chọn đáp án C

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án A

Sử dụng định nghĩa hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều thì hình chóp có 5 mặt: 4 mặt bên và 1 mặt đáy nên chọn đáp án C

Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tứ giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tứ giác đều thì chọn đáp án B.

Sử dụng định nghĩa hình chóp tứ giác đều, đường cao, trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABCD là đoạn SH nên A sai

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

\({S_{xq}} = p.d = 20.5 = 100c{m^2}\)

Sử dụng kiến thức về các cạnh của hình chóp tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Hình chóp tam giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nên\(CD = DA = BC = AB = 2a\)

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên \(SB = SC = SA = SD = a\).

nên chọn đáp án A đúng

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

\( = > S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.50}}{5} = 30c{m^2}\)

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có 4 mặt bên, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng \(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là \(4.10 = 40c{m^2}\)

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:\({S_{xq}} = p.d\)

Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{3.4}}{2} = 6cm\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là \({S_{xq}} = p.d = 6.5 = 30c{m^2}\)

Dựa vào công thức diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)

Gọi p là nửa chu vi đáy

\({S_{xq}} = p.d\) suy ra \( p = \frac{{{S_{xq}}}}{d}\)

mà \(C = 2p \) suy ra \( C = \frac{{2{S_{xq}}}}{d}\)

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp tứ giác ban đầu là: \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}a^2.h\)

\(S = a^2\) là diện tích đáy, h là chiều cao.

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần:

\(S_{mới} = (3a)^2 = 9a^2\).

Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên \(h_{mới} = \frac{h}{3}\).

Khi đó, thể tích khối chóp mới là:

\(V_{mới} = \frac{1}{3}S_{mới}.h_{mới} = \frac{1}{3}. 9a^2.\frac{h}{3} = a^2h\)

Ta có: \(\frac{V_{mới}}{V} = \frac{a^2h}{\frac{1}{3}a^2.h} = 3\)

Vậy nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần và chiều cao giảm đi 3 lần thì thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Dựa vào khái niệm hình chóp tứ giác đều, đường cao, trung đoạn, công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A đúng,

Chân đường cao của hình chóp là điểm cách đều mỗi đỉnh của đáy nên câu B sai.

Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều nên câu C đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng.

B1: Tính diện tích đáy.

B2: Gọi x là độ dài cạnh đáy , tính diện tích đáy theo x, từ đó tìm được x.

B3: Tính diện tích một mặt bên.

B4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Diện tích đáy của hình chóp là : \(3.32:6 = 16c{m^2}\)

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có

\({x^2} = 16 \Rightarrow x = 4cm\).

Diện tích một mặt bên là: \(S = \frac{1}{2}.4.10 = 20(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp trên là: \({S_{xq}} = 4.S = 4.20 = 80(c{m^2})\)

B1: Tính độ dài cạnh đáy.

B2: Tính diện tích mặt đáy.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x \( = > p = 2x\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 72c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p.d = 72\\ \Rightarrow 2x.4 = 72\\ \Rightarrow x = 9(cm)\end{array}\)

Độ dài cạnh đáy là: \(18.2:4 = 9cm\)

Diện tích mặt đáy là: \({S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}\)

B1: Tính nửa chu vi đáy

B2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều: \({S_{xq}} = p.d\)

B3: Tính diện tích đáy

B4: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}}\)

Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{6.4}}{2} = 12cm\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là \({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)

Diện tích đáy của hình chóp là: \({S_{đáy}} = 6.6 = 36c{m^2}\)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 48 + 36 = 84c{m^2}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và độ dài trung đoạn để tính.

Gọi H là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm AB.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên là tam giác cân => tam giác SAB cân tại S => SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}.AC = 2\sqrt 2 cm\)

SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = 5cm\)

Xét tam giác vuông SHA có: \(SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{5^2} + {{(2\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {33} cm\)

Xét tam giác vuông SAM có: \(SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{(\sqrt {33} )}^2} - {{(2)}^2}} = \sqrt {29} cm\)

B1: Tính độ dài cạnh đáy và diện tích đáy.

B2: Tính chiều cao h của hình chóp tứ giác đều theo giả thiết

B3. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Vì đáy hình chóp tứ giác đều S. ABCD là hình vuông, nên độ dài cạnh đáy là: \(20:4 = 5cm\)

Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: \(S = 5.5 = 25c{m^2}\)

Chiều cao có số đo gấp 3 lần cạnh đáy nên h = 3.5=15cm

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.25.15 = 125c{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(AO = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: \({S_{ABCD}} = a.a = {a^2}\)

\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, chu vi, diện tích hình vuông và công thức tính diện tích xung quanh để tính.

B1: Tính độ dài cạnh đáy hình chóp.

B2: Tính nửa chu vi mặt đáy.

B3: Tính diện tích xung quanh của khối gỗ.

B4: Tính số tiền Nam cần phải trả.

Vì \(60.60 = 3600\) nên cạnh của mặt đáy bằng 60cm.

Chu vi mặt đáy là: \(C = 60.4 = 240(c{m^2}) \Rightarrow p = \frac{C}{2} = \frac{{240}}{2} = 120(c{m^2})\)

\({S_{xq}} = p.d = 120.80 = 9600c{m^2} = 0,96{m^2}\)

Bạn Nam sơn hết bao nhiêu tiền là: \(0,96.50000 = 48000\)(đồng)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, thể tích hình chóp đều để tính.

\(SH = 4m\)là chiều cao của bugalow

\( \Rightarrow SH' = \frac{{SH}}{2} = 2m\)

\(A'B' = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.6 = 3m\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'D'}} = 3.3 = 9{m^2}\\{S_{ABCD}} = 6.6 = 36{m^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{V_{S.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.SH' = \frac{1}{3}.9.2 = 6{m^3}\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.36.4 = 48{m^3}\end{array}\)

Thể tích phần không gian còn lại ở tầng dưới là: \(V = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.A'B'C'D'}} = 48 - 6 = 42{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích ABCD bằng: \({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

\(\frac{{{V_{SIBCH}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{IBCH}}.h}}{{\frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.h}} = \frac{{{S_{IBCH}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{IB.BC}}{{AB.BC}} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{1}{2} = > {V_{SIBCH}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Sử dụng định nghĩa hình tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông.

Sử dụng định nghĩa đường cao của hình chóp tứ giác đều: Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy ( giao điểm hai đường chéo)

Theo định nghĩa: Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là giao điểm hai đường chéo nên chọn đáp án C

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án A

Sử dụng định nghĩa hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều thì hình chóp có 5 mặt: 4 mặt bên và 1 mặt đáy nên chọn đáp án C

Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tứ giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tứ giác đều thì chọn đáp án B.

Sử dụng định nghĩa hình chóp tứ giác đều, đường cao, trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABCD là đoạn SH nên A sai

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

\({S_{xq}} = p.d = 20.5 = 100c{m^2}\)

Sử dụng kiến thức về các cạnh của hình chóp tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Hình chóp tam giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nên\(CD = DA = BC = AB = 2a\)

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên \(SB = SC = SA = SD = a\).

nên chọn đáp án A đúng

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

\( = > S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.50}}{5} = 30c{m^2}\)

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có 4 mặt bên, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng \(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là \(4.10 = 40c{m^2}\)

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:\({S_{xq}} = p.d\)

Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{3.4}}{2} = 6cm\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là \({S_{xq}} = p.d = 6.5 = 30c{m^2}\)

Dựa vào công thức diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)

Gọi p là nửa chu vi đáy

\({S_{xq}} = p.d\) suy ra \( p = \frac{{{S_{xq}}}}{d}\)

mà \(C = 2p \) suy ra \( C = \frac{{2{S_{xq}}}}{d}\)

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp tứ giác ban đầu là: \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}a^2.h\)

\(S = a^2\) là diện tích đáy, h là chiều cao.

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần:

\(S_{mới} = (3a)^2 = 9a^2\).

Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên \(h_{mới} = \frac{h}{3}\).

Khi đó, thể tích khối chóp mới là:

\(V_{mới} = \frac{1}{3}S_{mới}.h_{mới} = \frac{1}{3}. 9a^2.\frac{h}{3} = a^2h\)

Ta có: \(\frac{V_{mới}}{V} = \frac{a^2h}{\frac{1}{3}a^2.h} = 3\)

Vậy nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần và chiều cao giảm đi 3 lần thì thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Dựa vào khái niệm hình chóp tứ giác đều, đường cao, trung đoạn, công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A đúng,

Chân đường cao của hình chóp là điểm cách đều mỗi đỉnh của đáy nên câu B sai.

Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều nên câu C đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng.

B1: Tính diện tích đáy.

B2: Gọi x là độ dài cạnh đáy , tính diện tích đáy theo x, từ đó tìm được x.

B3: Tính diện tích một mặt bên.

B4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Diện tích đáy của hình chóp là : \(3.32:6 = 16c{m^2}\)

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có

\({x^2} = 16 \Rightarrow x = 4cm\).

Diện tích một mặt bên là: \(S = \frac{1}{2}.4.10 = 20(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp trên là: \({S_{xq}} = 4.S = 4.20 = 80(c{m^2})\)

B1: Tính độ dài cạnh đáy.

B2: Tính diện tích mặt đáy.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x \( = > p = 2x\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 72c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p.d = 72\\ \Rightarrow 2x.4 = 72\\ \Rightarrow x = 9(cm)\end{array}\)

Độ dài cạnh đáy là: \(18.2:4 = 9cm\)

Diện tích mặt đáy là: \({S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}\)

B1: Tính nửa chu vi đáy

B2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều: \({S_{xq}} = p.d\)

B3: Tính diện tích đáy

B4: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}}\)

Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{6.4}}{2} = 12cm\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là \({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)

Diện tích đáy của hình chóp là: \({S_{đáy}} = 6.6 = 36c{m^2}\)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 48 + 36 = 84c{m^2}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và độ dài trung đoạn để tính.

Gọi H là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm AB.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên là tam giác cân => tam giác SAB cân tại S => SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}.AC = 2\sqrt 2 cm\)

SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = 5cm\)

Xét tam giác vuông SHA có: \(SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{5^2} + {{(2\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {33} cm\)

Xét tam giác vuông SAM có: \(SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{(\sqrt {33} )}^2} - {{(2)}^2}} = \sqrt {29} cm\)

B1: Tính độ dài cạnh đáy và diện tích đáy.

B2: Tính chiều cao h của hình chóp tứ giác đều theo giả thiết

B3. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Vì đáy hình chóp tứ giác đều S. ABCD là hình vuông, nên độ dài cạnh đáy là: \(20:4 = 5cm\)

Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: \(S = 5.5 = 25c{m^2}\)

Chiều cao có số đo gấp 3 lần cạnh đáy nên h = 3.5=15cm

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.25.15 = 125c{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(AO = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: \({S_{ABCD}} = a.a = {a^2}\)

\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, chu vi, diện tích hình vuông và công thức tính diện tích xung quanh để tính.

B1: Tính độ dài cạnh đáy hình chóp.

B2: Tính nửa chu vi mặt đáy.

B3: Tính diện tích xung quanh của khối gỗ.

B4: Tính số tiền Nam cần phải trả.

Vì \(60.60 = 3600\) nên cạnh của mặt đáy bằng 60cm.

Chu vi mặt đáy là: \(C = 60.4 = 240(c{m^2}) \Rightarrow p = \frac{C}{2} = \frac{{240}}{2} = 120(c{m^2})\)

\({S_{xq}} = p.d = 120.80 = 9600c{m^2} = 0,96{m^2}\)

Bạn Nam sơn hết bao nhiêu tiền là: \(0,96.50000 = 48000\)(đồng)

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, thể tích hình chóp đều để tính.

\(SH = 4m\)là chiều cao của bugalow

\( \Rightarrow SH' = \frac{{SH}}{2} = 2m\)

\(A'B' = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.6 = 3m\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'D'}} = 3.3 = 9{m^2}\\{S_{ABCD}} = 6.6 = 36{m^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{V_{S.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.SH' = \frac{1}{3}.9.2 = 6{m^3}\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.36.4 = 48{m^3}\end{array}\)

Thể tích phần không gian còn lại ở tầng dưới là: \(V = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.A'B'C'D'}} = 48 - 6 = 42{m^3}\)

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích ABCD bằng: \({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

\(\frac{{{V_{SIBCH}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{IBCH}}.h}}{{\frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.h}} = \frac{{{S_{IBCH}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{IB.BC}}{{AB.BC}} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{1}{2} = > {V_{SIBCH}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)