Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình môn Toán 8, chương trình Kết nối tri thức. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Toan9.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, kèm đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp các em tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất.
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:
Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
…
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:
Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:
Lời giải và đáp án
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Đáp án : C
Quãng đường = vận tốc \( \times \) thời gian
Mà vận tốc là 160m/ phút, thời gian là x phút nên quãng đường Nga chạy được là: \(160x\) (m)
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là \(\frac{x}{4}\)
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Đáp án : C
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
Chiều dài của mảnh vườn là: \(x + 6\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {x + x + 6} \right) = 2\left( {2x + 6} \right)\)
Mà chu vi của vườn là 40m nên ta có phương trình: \(\left( {2x + 6} \right).2 = 40\)
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : B
Quãng đường = vận tốc\( \times \) thời gian
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: \(\frac{x}{{48}}\) (giờ)
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Theo kế hoạch, số cái áo xưởng dệt được trong x ngày là: 60x (cái)
Thực tế, số ngày xưởng dệt áo là: \(x - 3\) (ngày)
Thực tế, tổng số cái áo xưởng dệt được trong \(x - 3\) ngày là: \(80\left( {x - 3} \right)\) (cái)
Mà thực tế xưởng dệt được thêm 40 cái áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: \(80\left( {x - 3} \right) = 60x + 40\)
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Đáp án : C
Nửa chu vi hình chữ nhật bằng tổng của chiều dài và chiều rộng
Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x + 4\left( m \right)\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(x + 4 + x = 2x + 4\)
Vì nửa chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có phương trình: \(2x + 4 = 20\)
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : C
Số bông hoa cúc là: \(42 - x\) (bông)
Số tiền mua hoa hồng là: 4 000x (đồng)
Số tiền mua hoa cúc là: \(\left( {42 - x} \right).3\,500\) (đồng)
Tổng số tiền mua hoa hồng và hoa cúc là: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right)\) (đồng)
Mà tổng số tiền mua hoa cúc và hoa hồng là 158 000 đồng nên ta có phương trình: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : B
Số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: \(2x\) (đơn hàng)
Vì hai ngày giao được 90 đơn hàng nên ta có phương trình: \(2x + x = 90\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Đổi 10 phút\( = \frac{1}{6}\) giờ
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), điều kiện: \(x > \frac{1}{6}\)
Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là: \(x - \frac{1}{6}\) (giờ)
Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là: \(50x\left( {km} \right),\) ô tô đã đi được quãng đường là \(60\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km nên ta có phương trình: \(50x + 60\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 100\)
\(50x + 60x - 10 = 100\)
\(110x = 110\)
\(x = 1\) (thỏa mãn đk)
Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau 1 giờ
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số câu Nam trả lời đúng là x (câu, \(0 < x < 20,x \in \mathbb{N}*\))
Số câu Nam trả lời sai là \(20 - x\) (câu)
Tổng số điểm Nam có được là: \(5x - \left( {20 - x} \right) = 6x - 20\)
Theo đầu bài, Nam được 76 điểm nên ta có phương trình: \(6x - 20 = 76\)
\(6x = 96\)
\(x = 16\) (thỏa mãn)
Vậy Nam trả lời đúng 16 câu
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x (gam, \(x > 0\)) là lượng dung dịch ban đầu
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(0,1x\) (gam)
Pha thêm 200 gam nước thì khối lượng dung dịch mới là \(x + 200\) (gam)
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: \(\frac{{0,1x}}{{x + 200}}\)
Vì lúc sau lọ dung dịch có 6% muối nên ta có phương trình:
\(\frac{{0,1x}}{{x + 200}} = \frac{6}{{100}}\)
\(\frac{x}{{x + 200}} = \frac{3}{5}\)
\(5x = 3\left( {x + 200} \right)\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\) (thỏa mãn)
Vậy khối lượng dung dịch ban đầu là 300g.
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: x (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*\))
Số áo mà tổ may được theo thực tế là: \(x + 30\) (chiếc)
Theo kế hoạch, số ngày tổ may xong x chiếc áo là: \(\frac{x}{{40}}\) (ngày)
Theo thực tế, số ngày tổ may xong \(x + 30\) chiếc áo là: \(\frac{{x + 30}}{{50}}\) (ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 30}}{{50}} = 4\)
\(\frac{{5x}}{{200}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{200}} = \frac{{800}}{{200}}\)
\(5x - 4x - 120 = 800\)
\(x = 920\) (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch tổ phải may 920 chiếc áo
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x là số phút gọi trong mỗi tháng (phút, \(x > 0\))
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: \(800x + 32\;000\) (đồng)
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: \(600x + 38\;000\) (đồng)
Vì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau nên ta có phương trình:
\(800x + 32\;000 = 600x + 38\;000\)
\(200x = 6\;000\)
\(x = 30\)
Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau.
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x(km) là quãng đường mà bác Hà đã di chuyển trên ô tô trong 2 ngày đó. Điều kiện: \(x > 0\)
Số tiền bác Hà phải trả khi di chuyển x (km) là 10x (nghìn đồng)
Số tiền cố định mà bác Hà phải trả cho 2 ngày thuê xe là: \(2.800 = 1\;600\) (đồng)
Vì bác Hà phải trả 4,2 triệu đồng\( = 4\;200\) nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(10x + 1\;600 = 4\;200\)
\(x + 160 = 420\)
\(x = 260\) (thỏa mãn)
Vậy trong hai ngày đó, bác Hà đã di chuyển quãng đường dài 260km
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi giá tiền ban đầu của chiếc áo khoác là x (nghìn đồng, \(x > 480\))
Giá tiền bán sau khi giảm giá là: \(x - 20\% x = 0,8x\)
Vì sau khi giảm giá 20% áo được bán với giá 480 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(0,8x = 480\)
\(x = 600\) (thỏa mãn)
Vậy ban đầu áo khoác có giá 600 nghìn đồng.
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:
Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
…
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số trứng bán được là x \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\)
Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là: \(8 + \frac{{x - 8}}{8}\) (quả)
Số trứng bán được trong ngày thứ hai là: \(16 + \frac{{x - \left( {8 + 16 + \frac{{x - 8}}{8}} \right)}}{8}\)
Vì số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau nên ta có phương trình:
\(8 + \frac{{x - 8}}{8} = 16 + \frac{{x - \left( {8 + 16 + \frac{{x - 8}}{8}} \right)}}{8}\)
\(64 + x - 8 = 128 + x - 24 - \frac{{x - 8}}{8}\)
\(x = 392\) (thỏa mãn)
Vậy tổng số trứng bán được là: 392 trứng.
Số trứng bán được trong mỗi ngày là: \(8 + \frac{{392 - 8}}{8} = 56\)
Số ngày bán trứng là: \(\frac{{392}}{{56}} = 7\) (ngày)
Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi thời gian phải tìm là x (phút) (điều kiện: \(x > 0\))
Ta gọi thời gian người du lịch đi từ A đến B là a phút.
Xét các xe buýt đi theo chiều từ B đến A: Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp \(\frac{a}{{10}}\) xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ B đến A người đó gặp \(\frac{a}{{15}}\) xe cùng chiều vượt qua (đi từ B đến A)
Như vậy, trong 2a phút có \(\frac{a}{{10}} + \frac{a}{{15}}\) xe đi qua A theo chiều từ B đến A.
Phương trình: \(\frac{{2a}}{x} = \frac{a}{{15}} + \frac{a}{{10}}\)
\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{6}\)
\(x = 12\) (thỏa mãn)
Vậy cứ sau 12 phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến.
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số học sinh của lớp 8B là x (x là số tự nhiên, x<50)
Bạn thứ nhất lớp 8B (bạn Anh) quen \(10 + 1\) bạn của lớp 8A
Bạn thứ hai lớp 8B (bạn Bắc) quen \(10 + 2\) bạn của lớp 8A
Bạn thứ ba lớp 8B (bạn Chi) quen \(10 + 3\) bạn của lớp 8A
….
Bạn thứ x lớp 8B (bạn Yến) quen \(10 + x\) bạn của lớp 8A, đó là tất cả số học sinh lớp 8A
Phương trình:
\(x + \left( {10 + x} \right) = 50\)
\(2x = 40\)
\(x = 20\) (thỏa mãn)
Vậy lớp 8B có 20 học sinh, lớp 8A có 30 học sinh dự họp mặt
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:
Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
…
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:
Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
Đáp án : C
Quãng đường = vận tốc \( \times \) thời gian
Mà vận tốc là 160m/ phút, thời gian là x phút nên quãng đường Nga chạy được là: \(160x\) (m)
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là \(\frac{x}{4}\)
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
Đáp án : C
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Đáp án : B
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.
Chiều dài của mảnh vườn là: \(x + 6\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {x + x + 6} \right) = 2\left( {2x + 6} \right)\)
Mà chu vi của vườn là 40m nên ta có phương trình: \(\left( {2x + 6} \right).2 = 40\)
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : B
Quãng đường = vận tốc\( \times \) thời gian
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: \(\frac{x}{{48}}\) (giờ)
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút\( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
Đáp án : D
Theo kế hoạch, số cái áo xưởng dệt được trong x ngày là: 60x (cái)
Thực tế, số ngày xưởng dệt áo là: \(x - 3\) (ngày)
Thực tế, tổng số cái áo xưởng dệt được trong \(x - 3\) ngày là: \(80\left( {x - 3} \right)\) (cái)
Mà thực tế xưởng dệt được thêm 40 cái áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: \(80\left( {x - 3} \right) = 60x + 40\)
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
Đáp án : C
Nửa chu vi hình chữ nhật bằng tổng của chiều dài và chiều rộng
Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x + 4\left( m \right)\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(x + 4 + x = 2x + 4\)
Vì nửa chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có phương trình: \(2x + 4 = 20\)
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : C
Số bông hoa cúc là: \(42 - x\) (bông)
Số tiền mua hoa hồng là: 4 000x (đồng)
Số tiền mua hoa cúc là: \(\left( {42 - x} \right).3\,500\) (đồng)
Tổng số tiền mua hoa hồng và hoa cúc là: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right)\) (đồng)
Mà tổng số tiền mua hoa cúc và hoa hồng là 158 000 đồng nên ta có phương trình: \(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:
Đáp án : B
Số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: \(2x\) (đơn hàng)
Vì hai ngày giao được 90 đơn hàng nên ta có phương trình: \(2x + x = 90\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Đổi 10 phút\( = \frac{1}{6}\) giờ
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), điều kiện: \(x > \frac{1}{6}\)
Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là: \(x - \frac{1}{6}\) (giờ)
Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là: \(50x\left( {km} \right),\) ô tô đã đi được quãng đường là \(60\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km nên ta có phương trình: \(50x + 60\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 100\)
\(50x + 60x - 10 = 100\)
\(110x = 110\)
\(x = 1\) (thỏa mãn đk)
Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau 1 giờ
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số câu Nam trả lời đúng là x (câu, \(0 < x < 20,x \in \mathbb{N}*\))
Số câu Nam trả lời sai là \(20 - x\) (câu)
Tổng số điểm Nam có được là: \(5x - \left( {20 - x} \right) = 6x - 20\)
Theo đầu bài, Nam được 76 điểm nên ta có phương trình: \(6x - 20 = 76\)
\(6x = 96\)
\(x = 16\) (thỏa mãn)
Vậy Nam trả lời đúng 16 câu
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x (gam, \(x > 0\)) là lượng dung dịch ban đầu
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(0,1x\) (gam)
Pha thêm 200 gam nước thì khối lượng dung dịch mới là \(x + 200\) (gam)
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: \(\frac{{0,1x}}{{x + 200}}\)
Vì lúc sau lọ dung dịch có 6% muối nên ta có phương trình:
\(\frac{{0,1x}}{{x + 200}} = \frac{6}{{100}}\)
\(\frac{x}{{x + 200}} = \frac{3}{5}\)
\(5x = 3\left( {x + 200} \right)\)
\(2x = 600\)
\(x = 300\) (thỏa mãn)
Vậy khối lượng dung dịch ban đầu là 300g.
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: x (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*\))
Số áo mà tổ may được theo thực tế là: \(x + 30\) (chiếc)
Theo kế hoạch, số ngày tổ may xong x chiếc áo là: \(\frac{x}{{40}}\) (ngày)
Theo thực tế, số ngày tổ may xong \(x + 30\) chiếc áo là: \(\frac{{x + 30}}{{50}}\) (ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 30}}{{50}} = 4\)
\(\frac{{5x}}{{200}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{200}} = \frac{{800}}{{200}}\)
\(5x - 4x - 120 = 800\)
\(x = 920\) (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch tổ phải may 920 chiếc áo
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
Đáp án : C
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x là số phút gọi trong mỗi tháng (phút, \(x > 0\))
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: \(800x + 32\;000\) (đồng)
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: \(600x + 38\;000\) (đồng)
Vì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau nên ta có phương trình:
\(800x + 32\;000 = 600x + 38\;000\)
\(200x = 6\;000\)
\(x = 30\)
Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau.
Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi x(km) là quãng đường mà bác Hà đã di chuyển trên ô tô trong 2 ngày đó. Điều kiện: \(x > 0\)
Số tiền bác Hà phải trả khi di chuyển x (km) là 10x (nghìn đồng)
Số tiền cố định mà bác Hà phải trả cho 2 ngày thuê xe là: \(2.800 = 1\;600\) (đồng)
Vì bác Hà phải trả 4,2 triệu đồng\( = 4\;200\) nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(10x + 1\;600 = 4\;200\)
\(x + 160 = 420\)
\(x = 260\) (thỏa mãn)
Vậy trong hai ngày đó, bác Hà đã di chuyển quãng đường dài 260km
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi giá tiền ban đầu của chiếc áo khoác là x (nghìn đồng, \(x > 480\))
Giá tiền bán sau khi giảm giá là: \(x - 20\% x = 0,8x\)
Vì sau khi giảm giá 20% áo được bán với giá 480 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(0,8x = 480\)
\(x = 600\) (thỏa mãn)
Vậy ban đầu áo khoác có giá 600 nghìn đồng.
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:
Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
…
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:
Đáp án : D
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số trứng bán được là x \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\)
Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là: \(8 + \frac{{x - 8}}{8}\) (quả)
Số trứng bán được trong ngày thứ hai là: \(16 + \frac{{x - \left( {8 + 16 + \frac{{x - 8}}{8}} \right)}}{8}\)
Vì số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau nên ta có phương trình:
\(8 + \frac{{x - 8}}{8} = 16 + \frac{{x - \left( {8 + 16 + \frac{{x - 8}}{8}} \right)}}{8}\)
\(64 + x - 8 = 128 + x - 24 - \frac{{x - 8}}{8}\)
\(x = 392\) (thỏa mãn)
Vậy tổng số trứng bán được là: 392 trứng.
Số trứng bán được trong mỗi ngày là: \(8 + \frac{{392 - 8}}{8} = 56\)
Số ngày bán trứng là: \(\frac{{392}}{{56}} = 7\) (ngày)
Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?
Đáp án : B
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi thời gian phải tìm là x (phút) (điều kiện: \(x > 0\))
Ta gọi thời gian người du lịch đi từ A đến B là a phút.
Xét các xe buýt đi theo chiều từ B đến A: Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp \(\frac{a}{{10}}\) xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ B đến A người đó gặp \(\frac{a}{{15}}\) xe cùng chiều vượt qua (đi từ B đến A)
Như vậy, trong 2a phút có \(\frac{a}{{10}} + \frac{a}{{15}}\) xe đi qua A theo chiều từ B đến A.
Phương trình: \(\frac{{2a}}{x} = \frac{a}{{15}} + \frac{a}{{10}}\)
\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{6}\)
\(x = 12\) (thỏa mãn)
Vậy cứ sau 12 phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến.
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:
Đáp án : A
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Gọi số học sinh của lớp 8B là x (x là số tự nhiên, x<50)
Bạn thứ nhất lớp 8B (bạn Anh) quen \(10 + 1\) bạn của lớp 8A
Bạn thứ hai lớp 8B (bạn Bắc) quen \(10 + 2\) bạn của lớp 8A
Bạn thứ ba lớp 8B (bạn Chi) quen \(10 + 3\) bạn của lớp 8A
….
Bạn thứ x lớp 8B (bạn Yến) quen \(10 + x\) bạn của lớp 8A, đó là tất cả số học sinh lớp 8A
Phương trình:
\(x + \left( {10 + x} \right) = 50\)
\(2x = 40\)
\(x = 20\) (thỏa mãn)
Vậy lớp 8B có 20 học sinh, lớp 8A có 30 học sinh dự họp mặt
Bài 26 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương pháp lập phương trình để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Trong bài 26, học sinh sẽ gặp các dạng bài tập sau:
Bài toán: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết rằng hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính quãng đường AB.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em hãy luyện tập thường xuyên với các bài trắc nghiệm trên toan9.edu.vn. Các bài trắc nghiệm được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ngoài các bài trắc nghiệm trên toan9.edu.vn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài trắc nghiệm Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
