Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 2 môn Toán, đề số 5, chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Toan9.edu.vn cung cấp đề thi với đầy đủ các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. A | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
- Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\frac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{{18}}{{15}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) | \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right) = \frac{{ - 18}}{{10}}:\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 18}}{{10}}.\frac{{10}}{3} = - 6\) |
\(\begin{array}{l}c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\left( {\frac{2}{{13}} + \frac{3}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}\end{array}\) |
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\frac{1}{2}\).
Cách giải:
\[\begin{array}{l}a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\frac{7}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{43}}{{20}}\end{array}\] Vậy \(x = \frac{{43}}{{20}}\) | \(\begin{array}{l}b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = \frac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10}}{7} + \frac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) |
\[\begin{array}{l}c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \left( {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}:\frac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \(x = \frac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\frac{{15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} + \frac{8}{{40}}} \right) = \frac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\frac{7}{{40}} = 14.\frac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\frac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\frac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\frac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{2014.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2013.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}}} \right)\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2014}}\\A < \frac{3}{4} - \frac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \frac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia B. \(6\) tia
C. \(4\)tia D. \(8\) tia
Câu 2: Hình thang cân có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{3}{{20}}\) D. \(\frac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06 B. 52,07 C. 52,08 D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5}\) \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right)\) \(c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\[a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\] \(b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\)
\(c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\frac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\frac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\frac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \frac{3}{4}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia B. \(6\) tia
C. \(4\)tia D. \(8\) tia
Câu 2: Hình thang cân có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{3}{{20}}\) D. \(\frac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06 B. 52,07 C. 52,08 D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5}\) \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right)\) \(c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\[a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\] \(b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\)
\(c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\frac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\frac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\frac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \frac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. A | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
- Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\frac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\frac{7}{{15}} + \frac{6}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{{18}}{{15}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\) | \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \frac{7}{{10}}} \right) = \frac{{ - 18}}{{10}}:\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 18}}{{10}}.\frac{{10}}{3} = - 6\) |
\(\begin{array}{l}c)\,\frac{{ - 5}}{7}.\frac{2}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7}.\frac{3}{{13}} - \frac{5}{7}.\frac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\left( {\frac{2}{{13}} + \frac{3}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \frac{{ - 5}}{7}\end{array}\) |
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\frac{1}{2}\).
Cách giải:
\[\begin{array}{l}a)\,x - 1\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\frac{7}{5} = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{43}}{{20}}\end{array}\] Vậy \(x = \frac{{43}}{{20}}\) | \(\begin{array}{l}b)\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x - \frac{4}{7} = \frac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10}}{7} + \frac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{14}}{7}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) |
\[\begin{array}{l}c)\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \left( {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x + \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{3}:\frac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \(x = \frac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\frac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\frac{{15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} + \frac{8}{{40}}} \right) = \frac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\frac{7}{{40}} = 14.\frac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\frac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\frac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\frac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{2014.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2013.2014}}\\A < \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}}} \right)\\A < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{2014}}\\A < \frac{3}{4} - \frac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \frac{3}{4}\).
Kỳ thi học kì 2 Toán 6 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp, và hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất.
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi học kì 2 Toán 6 - Chân trời sáng tạo:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 1/3) * 6
Lời giải:
(1/2 + 1/3) * 6 = (3/6 + 2/6) * 6 = 5/6 * 6 = 5
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật là: 8cm * 5cm = 40cm2
Chu vi hình chữ nhật là: (8cm + 5cm) * 2 = 26cm
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 2 Toán 6 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo là một cơ hội để học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng đã học. Bằng cách ôn tập kỹ lưỡng và áp dụng các mẹo ôn thi hiệu quả, các em có thể tự tin đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
