Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 1 môn Toán, đề số 3, chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Toan9.edu.vn cung cấp đề thi với đầy đủ các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D | 5. B | 6. C | 7. A | 8. A | 9. A | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của một tập hợp, sau đó kiểm tra xem phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\).
Khi đó, nhận thấy \(20 \notin A\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các số nguyên tố.
Cách giải:
Ta có: \(12 = {2^2}.3;15 = 3.5;18 = {2.3^2} \Rightarrow \)BCNN\(\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 4.9.5 = 180\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cách giải:
Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là: \({12^5}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
Số \(180\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho \(5\) và \(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 180 \vdots 9\).
Số \(225\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(2 + 2 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 225 \vdots 9\).
Số \(405\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(4 + 0 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 405 \vdots 9\).
Số \(305\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\). Nhưng \(3 + 0 + 5 = 8\not { \vdots }9 \Rightarrow 305\not { \vdots }9\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao:
\(15 + 2 + \left( { - 3} \right) = 14\left( m \right)\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa số nguyên tố .
Chú ý: số \(0\) và số \(1\) không là số nguyên tố; số \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Cách giải:
Ta có:
+ \(0\) không là số nguyên tố nên loại đáp án A
+ \(10\) là hợp số nên loại đáp án B
+ tất cả các phần tử đều là số nguyên tố nên chọn đáp án C
+ \(15\) là hợp số nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Vận dụng các bước làm so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
+ Bước 1: Bỏ dấu “\( - \)” trước hai số nguyên âm
+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “\( - \)”) sẽ lớn hơn.
Cách giải:
Vì nên \( - 1999 > - 2000 > - 2021 > - 2022\)
Vậy \( - 1999\) là số nguyên âm lớn nhất\(1999 < 2000 < 2021 < 2022\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ xác định GDP của Việt Nam từ 2014 đến 2017 và so sánh.
Cách giải:
Năm 2014: 186 tỉ đô la
Năm 2015: 193 tỉ đô la
Năm 2016: 205 tỉ đô la
Năm 2017: 224 tỉ đô la
Vì \(186 < 193 < 205 < 224\) nên GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017 có xu hướng tăng.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của khu vườn là: \(\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh là \(a,b\), có chiều cao tương ứng của cạnh \(a\) là \(h\) khi đó \(S = a.h\)
Sản lượng lúa thu được = diện tích của thửa ruộng \( \times \) năng suất của \(1\,{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là: \(12.30 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng là: \(360.0,8 = 288\left( {kg} \right)\)
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “\( - \)” ở trước.
Thực hiện các phép toán với số nguyên.
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.
Cách giải:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
\(\begin{array}{l} = 35 - \left[ {12 - \left( { - 16} \right)} \right]\\ = 35 - \left( {12 + 16} \right)\\ = 35 - 28\\ = 7\end{array}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
\(\begin{array}{l} = 1997 - \left[ {10.\left( {64 - 56} \right):8 + 8} \right].1\\ = 1997 - \left( {10.8:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {80:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {10 + 8} \right)\\ = 1997 - 18\\ = 1979\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
\(\begin{array}{l}118 - x = 217 - 124\\118 - x = 93\\x = 118 - 93\\x = 25\end{array}\)
Vậy \(x = 25\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
\(\begin{array}{l}{3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\\{3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\\{3^x}.10 = 10\\{3^x} = 1\\{3^x} = {3^0}\\x = 0\end{array}\)
Vậy \(x = 0\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96,\,120,72} \right)\)
Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.
Cách giải:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất
\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).
Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).
Bài 4
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}.6.4 = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(12.3 = 36\) (cây)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Trừ các số hạng tương ứng từ hai vế của các đẳng thức.
Cách giải:
Ta có \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\) (1)
Nhân \(3\) vào hai vế của \(B\) ta được:
\(3B = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + ... + {3.3^{2014}} + {3.3^{2015}} = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2015}} + {3^{2016}}\) (2)
Lấy hai vế của (2) trừ hai vế tương ứng của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}3B - B = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + .... + \left( {{3^{2014}} - {3^{2014}}} \right) + \left( {{3^{2015}} - {3^{2015}}} \right) + {3^{2016}} - 3\\2B = 0 + 0 + .... + {3^{2016}} - 3\\2B = {3^{2016}} - 3\end{array}\)
Suy ra \(2B + 3 = {3^{2016}}\)
Vậy \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Phần tử nào không thuộc tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|10 \le x < 20} \right\}\)
A. \(20\)
B. \(10\)
C. \(19\)
D. \(15\)
Câu 2. Bội chung nhỏ nhất của \(12;15;18\) là:
A. \(360\)
B. \(180\)
C. \(450\)
D. \(90\)
Câu 3. Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là:
A. \({12^5}\)
B. \({5^{12}}\)
C. \({51^2}\)
D. \({21^5}\)
Câu 4. Số nào chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(180\)
B. \(225\)
C. \(405\)
D. \(305\)
Câu 5. Chiếc diều của bạn Minh bay cao \(15m\) (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng \(2m\), rồi sau đó lại giảm \(3m\). Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
A. \(13m\)
B. \(14m\)
C. \(16m\)
D. \(21m\)
Câu 6. Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố?
A. \(\left\{ {1\,;\,2\,;\,5\,;\,7} \right\}\)
B. \(\left\{ {3\,;\,10\,;\,7\,;\,13} \right\}\)
C. \(\left\{ {3\,;\,5\,;\,7\,;\,11} \right\}\)
D. \(\left\{ {13\,;\,15\,;\,17\,;\,19} \right\}\)
Câu 7. Trong các số nguyên sau: \(\left( { - 2022} \right)\,;\,\left( { - 2000} \right)\,;\,\left( { - 2021} \right)\,;\,\left( { - 1999} \right)\), số lớn nhất là:
A. \( - 1999\)
B. \( - 2022\)
C. \( - 2000\)
D. \( - 2021\)
Câu 8. Cho biểu đồ cột thể hiện GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017:
Từ năm 2014 đến năm 2017, GDP của Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?
A. Tăng
B. Giảm
C. Vừa tăng, vừa giảm
D. Không tăng, không giảm
Câu 9. Một khu vườn thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(8m\) và \(6m\). Khi đó, diện tích khu vườn là:
A. \(24{m^2}\)
B. \(12{m^2}\)
C. \(48{m^2}\)
D. \(36{m^2}\)
Câu 10. Một thửa ruộng hình bình hành có cạnh \(30m\) chiều cao tương ứng \(12m.\) Người ta trồng lúa trên mảnh ruộng, năng suất lúa là \(0,8\,kg/{m^2}.\) Tính sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng đó.
A. \(228\,kg\)
B. \(288\,kg\)
C. \(360\,kg\)
D. \(144\,kg\)
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
Bài 3. (1,5 điểm) Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh. Trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?
Bài 4. (2 điểm) Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(6m\), chiều dài \(8m\), người ta trồng hoa hồng trong mảnh đất hình thoi như hình bên (mỗi đỉnh của hình thoi nằm chính giữa các cạnh của hình chữ nhật). Nếu mỗi mét vuông trồng được \(3\) cây hoa thì cần bao nhiêu cây để trồng mảnh đất hình thoi đó?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\). Chứng minh rằng \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Phần tử nào không thuộc tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|10 \le x < 20} \right\}\)
A. \(20\)
B. \(10\)
C. \(19\)
D. \(15\)
Câu 2. Bội chung nhỏ nhất của \(12;15;18\) là:
A. \(360\)
B. \(180\)
C. \(450\)
D. \(90\)
Câu 3. Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là:
A. \({12^5}\)
B. \({5^{12}}\)
C. \({51^2}\)
D. \({21^5}\)
Câu 4. Số nào chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(180\)
B. \(225\)
C. \(405\)
D. \(305\)
Câu 5. Chiếc diều của bạn Minh bay cao \(15m\) (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng \(2m\), rồi sau đó lại giảm \(3m\). Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
A. \(13m\)
B. \(14m\)
C. \(16m\)
D. \(21m\)
Câu 6. Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố?
A. \(\left\{ {1\,;\,2\,;\,5\,;\,7} \right\}\)
B. \(\left\{ {3\,;\,10\,;\,7\,;\,13} \right\}\)
C. \(\left\{ {3\,;\,5\,;\,7\,;\,11} \right\}\)
D. \(\left\{ {13\,;\,15\,;\,17\,;\,19} \right\}\)
Câu 7. Trong các số nguyên sau: \(\left( { - 2022} \right)\,;\,\left( { - 2000} \right)\,;\,\left( { - 2021} \right)\,;\,\left( { - 1999} \right)\), số lớn nhất là:
A. \( - 1999\)
B. \( - 2022\)
C. \( - 2000\)
D. \( - 2021\)
Câu 8. Cho biểu đồ cột thể hiện GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017:
Từ năm 2014 đến năm 2017, GDP của Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?
A. Tăng
B. Giảm
C. Vừa tăng, vừa giảm
D. Không tăng, không giảm
Câu 9. Một khu vườn thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(8m\) và \(6m\). Khi đó, diện tích khu vườn là:
A. \(24{m^2}\)
B. \(12{m^2}\)
C. \(48{m^2}\)
D. \(36{m^2}\)
Câu 10. Một thửa ruộng hình bình hành có cạnh \(30m\) chiều cao tương ứng \(12m.\) Người ta trồng lúa trên mảnh ruộng, năng suất lúa là \(0,8\,kg/{m^2}.\) Tính sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng đó.
A. \(228\,kg\)
B. \(288\,kg\)
C. \(360\,kg\)
D. \(144\,kg\)
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
Bài 3. (1,5 điểm) Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh. Trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?
Bài 4. (2 điểm) Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(6m\), chiều dài \(8m\), người ta trồng hoa hồng trong mảnh đất hình thoi như hình bên (mỗi đỉnh của hình thoi nằm chính giữa các cạnh của hình chữ nhật). Nếu mỗi mét vuông trồng được \(3\) cây hoa thì cần bao nhiêu cây để trồng mảnh đất hình thoi đó?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\). Chứng minh rằng \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D | 5. B | 6. C | 7. A | 8. A | 9. A | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của một tập hợp, sau đó kiểm tra xem phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\).
Khi đó, nhận thấy \(20 \notin A\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các số nguyên tố.
Cách giải:
Ta có: \(12 = {2^2}.3;15 = 3.5;18 = {2.3^2} \Rightarrow \)BCNN\(\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 4.9.5 = 180\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cách giải:
Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là: \({12^5}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
Số \(180\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho \(5\) và \(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 180 \vdots 9\).
Số \(225\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(2 + 2 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 225 \vdots 9\).
Số \(405\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(4 + 0 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 405 \vdots 9\).
Số \(305\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\). Nhưng \(3 + 0 + 5 = 8\not { \vdots }9 \Rightarrow 305\not { \vdots }9\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao:
\(15 + 2 + \left( { - 3} \right) = 14\left( m \right)\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa số nguyên tố .
Chú ý: số \(0\) và số \(1\) không là số nguyên tố; số \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Cách giải:
Ta có:
+ \(0\) không là số nguyên tố nên loại đáp án A
+ \(10\) là hợp số nên loại đáp án B
+ tất cả các phần tử đều là số nguyên tố nên chọn đáp án C
+ \(15\) là hợp số nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Vận dụng các bước làm so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
+ Bước 1: Bỏ dấu “\( - \)” trước hai số nguyên âm
+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “\( - \)”) sẽ lớn hơn.
Cách giải:
Vì nên \( - 1999 > - 2000 > - 2021 > - 2022\)
Vậy \( - 1999\) là số nguyên âm lớn nhất\(1999 < 2000 < 2021 < 2022\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ xác định GDP của Việt Nam từ 2014 đến 2017 và so sánh.
Cách giải:
Năm 2014: 186 tỉ đô la
Năm 2015: 193 tỉ đô la
Năm 2016: 205 tỉ đô la
Năm 2017: 224 tỉ đô la
Vì \(186 < 193 < 205 < 224\) nên GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017 có xu hướng tăng.
Chọn A.
Câu 9
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của khu vườn là: \(\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh là \(a,b\), có chiều cao tương ứng của cạnh \(a\) là \(h\) khi đó \(S = a.h\)
Sản lượng lúa thu được = diện tích của thửa ruộng \( \times \) năng suất của \(1\,{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là: \(12.30 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng là: \(360.0,8 = 288\left( {kg} \right)\)
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “\( - \)” ở trước.
Thực hiện các phép toán với số nguyên.
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.
Cách giải:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
\(\begin{array}{l} = 35 - \left[ {12 - \left( { - 16} \right)} \right]\\ = 35 - \left( {12 + 16} \right)\\ = 35 - 28\\ = 7\end{array}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
\(\begin{array}{l} = 1997 - \left[ {10.\left( {64 - 56} \right):8 + 8} \right].1\\ = 1997 - \left( {10.8:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {80:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {10 + 8} \right)\\ = 1997 - 18\\ = 1979\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
\(\begin{array}{l}118 - x = 217 - 124\\118 - x = 93\\x = 118 - 93\\x = 25\end{array}\)
Vậy \(x = 25\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
\(\begin{array}{l}{3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\\{3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\\{3^x}.10 = 10\\{3^x} = 1\\{3^x} = {3^0}\\x = 0\end{array}\)
Vậy \(x = 0\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96,\,120,72} \right)\)
Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.
Cách giải:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất
\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).
Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).
Bài 4
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}.6.4 = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(12.3 = 36\) (cây)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Trừ các số hạng tương ứng từ hai vế của các đẳng thức.
Cách giải:
Ta có \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\) (1)
Nhân \(3\) vào hai vế của \(B\) ta được:
\(3B = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + ... + {3.3^{2014}} + {3.3^{2015}} = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2015}} + {3^{2016}}\) (2)
Lấy hai vế của (2) trừ hai vế tương ứng của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}3B - B = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + .... + \left( {{3^{2014}} - {3^{2014}}} \right) + \left( {{3^{2015}} - {3^{2015}}} \right) + {3^{2016}} - 3\\2B = 0 + 0 + .... + {3^{2016}} - 3\\2B = {3^{2016}} - 3\end{array}\)
Suy ra \(2B + 3 = {3^{2016}}\)
Vậy \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3 chương trình Chân trời sáng tạo là một công cụ quan trọng giúp học sinh lớp 6 đánh giá năng lực và kiến thức đã học trong nửa học kì đầu tiên. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số tự nhiên, phép tính với số tự nhiên, hình học cơ bản và các bài toán thực tế liên quan.
Đề thi thường được chia thành các phần sau:
Phần này tập trung vào các kiến thức về:
Các dạng bài tập thường gặp:
Phần này bao gồm:
Các bài toán ứng dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Để đạt kết quả tốt trong bài thi, học sinh cần:
Việc luyện tập thường xuyên với các đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3 chương trình Chân trời sáng tạo mang lại nhiều lợi ích:
Ngoài đề thi, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3 chương trình Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
