Chào mừng các em học sinh đến với đề thi học kì 1 môn Toán 10 chương trình Cánh diều - Đề số 11. Đề thi này được thiết kế bám sát cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu ôn thi chất lượng và hiệu quả nhất. Chúc các em ôn thi tốt và đạt kết quả cao!
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Trời hôm nay đẹp quá!
New York là thủ đô của Việt Nam.
Con đang làm gì đó?
Số 3 có phải số tự nhiên không?
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
(-5;3)
(-5;3]
[-5;3]
[-5;3)
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
2x + y + 1 > 0
x + 3y + 1 < 0
2x – y – 1 \( \ge \) 0
x + y + 1 > 0
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)
\(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)
\(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)
\(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
3
6
2
1
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1;2\} \)
\(D = \mathbb{R}\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Cho parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
\(I\left( {0;1} \right)\)
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
20
\(20\sqrt 3 \)
\(20\sqrt 2 \)
\(40\sqrt 3 \)
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai
Tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là
S = {6}
S = {2}
S = {2;6}
S = \(\emptyset \)
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}\).
a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).
b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).
d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?
Đáp án:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?
Đáp án:
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Giả sử hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.
Đáp án:
Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần so với lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng cách thay đổi kỹ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm đề số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ x là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
Đáp án:
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Trời hôm nay đẹp quá!
New York là thủ đô của Việt Nam.
Con đang làm gì đó?
Số 3 có phải số tự nhiên không?
Đáp án : B
Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai.
B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
(-5;3)
(-5;3]
[-5;3]
[-5;3)
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tập số thực \(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\} = [a;b)\).
\(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} = [ - 5;3)\).
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
2x + y + 1 > 0
x + 3y + 1 < 0
2x – y – 1 \( \ge \) 0
x + y + 1 > 0
Đáp án : D
Thay cặp số vào từng bất phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của bất phương trình đó.
Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0.
Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0.
Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 \( \ge \) 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 \( \ge \) 0.
Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)
Đáp án : B
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)
\(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)
\(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)
\(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)
Đáp án : A
Các góc bù nhau có giá trị sin bằng nhau, giá trị cos, tan, cot đối nhau.
\(\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}\).
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)
Đáp án : C
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC.
Theo định lí Cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên C sai.
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
3
6
2
1
Đáp án : B
Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Từ hai điểm phân biệt, ta có hai vecto khác nhau.
Có 6 vecto khác \(\overrightarrow 0 \) là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1;2\} \)
\(D = \mathbb{R}\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Đáp án : A
Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
Điều kiện xác định của \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \).
Cho parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
\(I\left( {0;1} \right)\)
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)
Đáp án : A
Hoành độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) là \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Thay vào hàm số tính y.
Hoành độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) là \(x = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\).
Tung độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
20
\(20\sqrt 3 \)
\(20\sqrt 2 \)
\(40\sqrt 3 \)
Đáp án : B
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3 \).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai
\(f(x) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai
Đáp án : A
Tam thức bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).
\(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.
Tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là
S = {6}
S = {2}
S = {2;6}
S = \(\emptyset \)
Đáp án : A
\(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = {g^2}(x)\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\)
\(\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 12 = 0\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\).
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
a) Đúng. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\).
c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).
Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai).
Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.
a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}\).
b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304\).
Suy ra \(BC = 4\sqrt {19} \).
c) Đúng. \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}\).
d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}\).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, trọng tâm.
a) Sai. \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GN = \frac{1}{2}GB\) (tính chất trọng tâm).
b) Đúng. \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GM = \frac{1}{2}GC\) (tính chất trọng tâm).
c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), hay \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AG} \).
Ta có:
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \).
d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM).
Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD.
Theo chứng minh trên, \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \).
Mà \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành).
Vậy \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}\).
a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).
b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).
d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).
a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).
b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).
d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).
Tìm tập xác định, nghiệm của f(x) và lập bảng xét dấu.
\(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}} = \frac{{({x^2} + 2x + 4) - (x + 6)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\).
a) Đúng. Điều kiện:
\((x - 2)({x^2} + 2x + 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} + 2x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 2\) (vì \({x^2} + 2x + 4 \ne 0\) luôn đúng).
b) Đúng. \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
c) Sai. Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu: \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).
d) Sai. Theo bảng xét dấu: \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?
Đáp án:
Đáp án:
\(A \subset B\) thì mọi phần tử thuộc A đều thuộc B.
\(A \subset B\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > - 3\\m + 2 < 5\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 3\).
Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn là m = 1; m = 2.
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?
Đáp án:
Đáp án:
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày \((x,y \ge 0)\).
Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A nên \(x \le 600\).
Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 500 đơn vị vitamin B nên \(y \le 500\).
Mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên \(400 \le x + y \le 1000\).
Mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A nên \(\frac{1}{2}x \le y \le 3x\).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\\frac{1}{2}x \le y \le 3x\end{array} \right.\) (*)
Số tiền cần chi là f(x; y) = 9x + 7,5y (đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là miền lục giác ABCDEF (kể cả biên) với \(A(100;300)\), \(B\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\), \(C(600;300)\), \(E(500;500)\), \(F\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\).
Thay tọa độ các điểm trên vào f(x; y) thấy f(100; 300) = 3150 là giá trị nhỏ nhất.
Vậy cần chi ít nhất 3150 đồng mỗi ngày để dùng đủ lượng vitamin A và B.
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Sin cho tam giác ABC.
Trong tam giác vuông AHB có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\widehat {ABH} \approx {11^o}19'\).
Ta có \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'\).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'\).
Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17\) (m).
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, quy tắc hình bình hành.
Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 30, \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {30^o}\) và \(\overrightarrow {OC} \)cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_1}} \).
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 30\), \(\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 30\), \(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow {OC} \) và \(\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\).
Vì OA = OB nên OACB là hình thoi. Giả sử I là tâm hình thoi. Xét tam giác AOI vuông tại I:
\(\cos \widehat {OAI} = \frac{{OI}}{{OA}} \Rightarrow OI = OA.\cos \widehat {OAI} = 30.\cos {30^o} = 15\sqrt 3 \Rightarrow OC = 2OI = 30\sqrt 3 = \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right|\).
Vì độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và hai lực này ngược chiều nên \(\overrightarrow {{F_2}} = - 3\overrightarrow {{F_1}} \).
Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} - 3\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}} = 2\overrightarrow {{F_1}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3.15\sqrt 3 = 45\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 15\sqrt 3 + 45\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \approx 104\) (N).
Giả sử hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.
Đáp án:
Đáp án:
Thay tọa độ các điểm đồ thị đi qua vào hàm số, sử dụng công thức tọa độ điểm đỉnh để tìm các hệ số.
(P) đi qua A(0;5) nên c = 5.
Hoành độ điểm đỉnh là \({x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 3 \Rightarrow 6a + b = 0\) (1)
Mặt khác, điểm I(3;-4) thuộc (P) nên \( - 4 = a{.3^2} + b.3 + 5 \Rightarrow 3a + b = - 3\) (2)
Giải hệ (1), (2) ta có a = 1, b = -6.
Vậy a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0.
Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần so với lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng cách thay đổi kỹ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm đề số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ x là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
Đáp án:
Đáp án:
Lập phương trình bậc hai theo ẩn x mô tả số lượng cá rồi giải ra nghiệm.
Sau 1 năm, số lượng cá trong hồ là \(1000 + 1000x = 1000(1 + x)\) (con).
Sau 2 năm, số lượng cá trong hồ là \(1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000{(1 + x)^2}\) (con).
Điều kiện: \(x > 0\).
Để số lượng cá trong hồ sau 2 năm là 36000 thì ta có \(1000{(1 + x)^2} = 36000 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 7\end{array} \right.\).
Loại x = -7.
Vậy tốc độ tăng số cá mỗi năm là x = 5.
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính như tập hợp, hàm số, phương trình, bất phương trình, và hình học phẳng.
Đề thi thường được chia thành các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập thường gặp trong đề thi:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1)
Lời giải:
Hàm số y = √(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 ≥ 0
Suy ra x ≥ 1
Vậy tập xác định của hàm số là [1, +∞)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-1, 1). Tính góc giữa hai vectơ.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = 1*(-1) + 2*1 = 1
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2²) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 1²) = √2
Gọi θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ta có:
cos θ = (a.b) / (|a| * |b|) = 1 / (√5 * √2) = 1 / √10
Suy ra θ = arccos(1 / √10) ≈ 71.57°
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1 Toán 10, các em cần:
Ngoài đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Toan9.edu.vn hy vọng rằng đề thi này và những hướng dẫn trên sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kì 1 Toán 10 sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
