toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6, được biên soạn theo chương trình học mới nhất. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình học kì 1. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. A. Mệnh đề là một câu hỏi B. Mệnh đề là một câu cảm thán C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai D. Cả A, B, C đều đúng
Đề bài
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng.
A. Mệnh đề là một câu hỏi | B. Mệnh đề là một câu cảm thán |
C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai | D. Cả A, B, C đều đúng |
Câu 2: Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là:
A. \(\forall x \in \mathbb{Z},{x^3} = 10\) | B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^3} = 10\) |
C. \(\forall x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10\) | D. \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10\) |
Câu 3: Chọn khẳng định sai:
A. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), nếu P đúng thì \(\overline P \) sai
B. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), \(\overline P \) đúng thì chưa khẳng định được P sai
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P, kí hiệu là \(\overline P \)
D. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), nếu P sai thì \(\overline P \) đúng
Câu 4: Tập hợp nào dưới đây cho bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:
A. \(A = \left[ {1;2;3;4;5} \right]\) | B. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) |
C. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) | D. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) |
Câu 5: Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ. Viết tập hợp C bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
A. \(C = \left\{ {x|x = 2n + 1,n \in \mathbb{N}} \right\}\) | B. \(C = \left\{ {1;3;5;7...} \right\}\) |
C. Cả A và B đều đúng. | D. Cả A và B đều sai |
Câu 6: Tập hợp A gồm các chữ cái trong từ “NHA TRANG” là:
A. \(A = \left\{ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right\}\) | B. \(A = \left\{ {H,A,T,R,A,N,G} \right\}\) |
C. \(A = \left[ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right]\) | D. \(A = \left\{ {N,H,T,R,A,G} \right\}\) |
Câu 7: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. \(\left( { - 1;2} \right)\) | B. \(\left( {0; - 3} \right)\) |
C. \(\left( { - 2;3} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Câu 8: Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 3 = 0\\x - 2{y^2} + 3 = 7\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y + 5 < 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - z > 0\\x - 2y + 3 = 7\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge z\\x + 5 < y\end{array} \right.\) |
Câu 9: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {1;1} \right) \in S\) | B. \(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\) |
C. \(\left( {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \in S\) | D. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in S\) |
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y > 1\) là:
A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 1\) chứa điểm O (0; 0)
B. Nửa mặt phẳng bờ \(d: - x + y = 1\) chứa điểm O (0; 0)
C. Nửa mặt phẳng bờ \(d: - x + y = 1\) không chứa điểm O (0; 0)
D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 1\) không chứa điểm O (0; 0)
Câu 11: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(x - \frac{1}{2}y > 0\) | B. \({x^2} + 2x - y > 0\) |
C. \(4y \le 11y\) | D. \(x + y - 5 > 0\) |
Câu 12: Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (không tính bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?
A. \(\left( {0;0} \right)\) | B. \(\left( {0;2} \right)\) |
C. \(\left( {2;0} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Câu 13: Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì:
A. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \) | B. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \) |
C. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = 2\sin \alpha \) | D. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha \) |
Câu 14: Nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì:
A. \(\sin \alpha > 0\) | B. \(\cos \alpha > 0\) |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Câu 15: Với \(\alpha \ne {90^0}\), thì:
A. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) | B. \(\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) |
C. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{2\cos \alpha }}\) | D. \(\tan \alpha = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) |
Câu 16: Giá trị của biểu thức \(A = \sin {30^0} + \cos {60^0}\) là:
A. \(A = \frac{5}{2}\) | B. \(A = \frac{1}{2}\) |
C. \(A = \frac{3}{2}\) | D. \(A = 1\) |
Câu 17: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\). Khi đó:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) | B. \({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc\cos A\) |
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\) | D. \({a^2} = {c^2} - {b^2} - 2bc\cos A\) |
Câu 18: Cho tam giác ABC có \(AC = 40cm,\widehat B = {45^0}\). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 10cm | B. 20cm |
C. \(10\sqrt 2 cm\) | D. \(20\sqrt 2 cm\) |
Câu 19: Cho tam giác ABC có \(AB = 5cm,BC = 6cm,\widehat B = {45^0}.\) Diện tích tam giác ABC là:
A. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{4}c{m^2}\) | B. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}c{m^2}\) |
C. \(30\sqrt 2 c{m^2}\) | D. \(15\sqrt 2 c{m^2}\) |
Câu 20: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\). Diện tích S của tam giác ABC là:
A. \(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\)
B. \(S = \frac{1}{2}p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\)
C. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
D. \(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. 2020 là số chia hết cho 3
B. \(\pi > 3,15\)
C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều
D. Tam giác có hai góc bằng \({45^0}\) là tam giác vuông cân
Câu 22: Cho mệnh đề: “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) là số vô tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) không là số vô tỉ”
B. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) là không số hữu tỉ”
C. “Phương trình \({x^2} - 10 = 0\) vô nghiệm”
D. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) không là số nguyên”
Câu 23: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu n chia hết cho 16 thì n chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. Nếu n chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4
B. Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16
C. Nếu n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 16
D. Nếu n không chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4
Câu 24: Tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 2} \right\}\) được biểu diễn trên trục số là:
Câu 25: Cho các tập hợp \(A = \left\{ {1;\;2;\;3} \right\}\), \(B = \left\{ {2;\;3;\;4} \right\}\), \(C = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
A. \(A \subset B\) | B. \(A \cap B = C\) |
C. \(A \cup B = C\) | D. \(A\backslash B = C\) |
Câu 26: Chọn đáp án đúng:
A. \(\left( {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\) | B. \(\left( {2;5} \right] \subset \left[ {2;5} \right]\) |
C. \(\left[ {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\) | D. Cả A, B, C đều đúng. |
Câu 27: Cho bất phương trình: \(6x + 4y - 3 > 9\). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ là:
Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y + 6 < 0\) là:
Câu 29: Cho hình vẽ sau:
Miền không gạch chéo (không kể đường thẳng \(\Delta \)) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây:
A. \(x - 2y - 1 \ge 0\) | B. \(x - 2y - 1 < 0\) |
C. \(x - 2y - 1 \le 0\) | D. \(x - 2y - 1 > 0\) |
Câu 30: Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x - y\) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên là:
A. \( - 6\) | B. 6 |
C. \( - 12\) | D. 12 |
Câu 31: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin A = \sin \left( {B + C} \right)\) | B. \(\sin A = - \sin \left( {B + C} \right)\) |
C. \(\sin A = 2\sin \left( {B + C} \right)\) | D. \(\sin A = - 2\sin \left( {B + C} \right)\) |
Câu 32: Cho góc \(\alpha \left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0},\alpha \ne {{90}^0}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) là:
A. \(P = 2\) | B. \(P = 8\) |
C. \(P = \frac{1}{2}\) | D. \(P = \frac{1}{8}\) |
Câu 33: Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 5cm,BC = 8cm\). Số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \(\widehat A \approx 87,{14^0}\) | B. \(\widehat A \approx 87,{13^0}\) |
C. \(\widehat A \approx 92,{87^0}\) | D. \(\widehat A \approx 92,{86^0}\) |
Câu 34: Cho tam giác ABC có \(AB = 13cm,BC = 14cm,AC = 15cm\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 65cm | B. \(\frac{{65}}{8}cm\) |
C. \(\frac{{65}}{2}cm\) | D. \(\frac{{65}}{4}cm\) |
Câu 35: Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(10\sqrt 3 c{m^2}\) và chu vi của tam giác bằng 20cm. Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:
A. \(2\sqrt 3 cm\) | B. \(\sqrt 3 cm\) |
C. 3cm | D. 2cm |
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 1;6} \right],B = \left[ {m - 4;2m + 3} \right)\).
a) Tìm tập hợp \(A \cap \mathbb{Z}\) b) Tìm m để \(A \cap B = \emptyset \)
Bài 2. (1,0 điểm)
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của một tòa tháp. Chọn hai điểm A và B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng (xem hình vẽ). Ta đo được \(AB = 48m,\widehat {CAD} = \alpha = {63^0},\widehat {CBD} = \beta = {48^0}\). Tính chiều cao h của tòa tháp (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân). |  |
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn \(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0\). Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
-------- Hết --------
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: C | Câu 2: B | Câu 3: B | Câu 4: B | Câu 5: A | Câu 6: D | Câu 7:D |
Câu 8: B | Câu 9: C | Câu 10: D | Câu 11: B | Câu 12: A | Câu 13: A | Câu 14: C |
Câu 15: A | Câu 16: D | Câu 17: A | Câu 18: D | Câu 19: B | Câu 20: C | Câu 21: D |
Câu 22: A | Câu 23: B | Câu 24: A | Câu 25: C | Câu 26: D | Câu 27: A | Câu 28: B |
Câu 29: D | Câu 30: A | Câu 31: A | Câu 32: D | Câu 33: C | Câu 34: B | Câu 35: B |
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng.
A. Mệnh đề là một câu hỏi | B. Mệnh đề là một câu cảm thán |
C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai | D. Cả A, B, C đều đúng |
Phương pháp
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai
Lời giải
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai
Đáp án C
Câu 2: Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là:
A. \(\forall x \in \mathbb{Z},{x^3} = 10\) | B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^3} = 10\) |
C. \(\forall x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10\) | D. \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10\) |
Phương pháp
Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi”, kí hiệu \(\exists \) đọc là tồn tại.
Lời giải
Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^3} = 10\)
Đáp án B
Câu 3: Chọn khẳng định sai:
A. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), nếu P đúng thì \(\overline P \) sai
B. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), \(\overline P \) đúng thì chưa khẳng định được P sai
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P, kí hiệu là \(\overline P \)
D. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), nếu P sai thì \(\overline P \) đúng
Phương pháp
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu \(\overline P \). Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \(\overline P \) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là P đúng thì \(\overline P \) sai, khi P sai thì \(\overline P \) đúng.
Lời giải
Khẳng định sai là: Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là \(\overline P \), \(\overline P \) đúng thì chưa chắc P sai
Đáp án B
Câu 4: Tập hợp nào dưới đây cho bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:
A. \(A = \left[ {1;2;3;4;5} \right]\) | B. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) |
C. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) | D. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) |
Phương pháp
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý:
+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.
+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.
+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.
+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Lời giải
Tập hợp được viết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp là: \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án B
Câu 5: Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ. Viết tập hợp C bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
A. \(C = \left\{ {x|x = 2n + 1,n \in \mathbb{N}} \right\}\) | B. \(C = \left\{ {1;3;5;7...} \right\}\) |
C. Cả A và B đều đúng. | D. Cả A và B đều sai |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
Lời giải
Tập hợp C viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử là: \(C = \left\{ {x|x = 2n + 1,n \in \mathbb{N}} \right\}\)
Đáp án A
Câu 6: Tập hợp A gồm các chữ cái trong từ “NHA TRANG” là:
A. \(A = \left\{ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right\}\) | B. \(A = \left\{ {H,A,T,R,A,N,G} \right\}\) |
C. \(A = \left[ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right]\) | D. \(A = \left\{ {N,H,T,R,A,G} \right\}\) |
Phương pháp
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý:
+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.
+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.
+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.
+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Lời giải
\(A = \left\{ {N,H,T,R,A,G} \right\}\)
Đáp án D
Câu 7: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. \(\left( { - 1;2} \right)\) | B. \(\left( {0; - 3} \right)\) |
C. \(\left( { - 2;3} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Lời giải
Trong các điểm trên, chỉ có điểm \(\left( {1;1} \right)\) thuộc miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.
Vậy điểm có tọa độ \(\left( {1;1} \right)\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình
Đáp án D
Câu 8: Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 3 = 0\\x - 2{y^2} + 3 = 7\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y + 5 < 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - z > 0\\x - 2y + 3 = 7\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge z\\x + 5 < y\end{array} \right.\) |
Phương pháp
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
Lời giải
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y + 5 < 0\end{array} \right.\)
Đáp án B
Câu 9: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {1;1} \right) \in S\) | B. \(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\) |
C. \(\left( {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \in S\) | D. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in S\) |
Phương pháp
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải
Với \(x = 1;y = \frac{1}{2}\) thay vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} > 0\\2.1 + 5.\frac{1}{2} = \frac{9}{2} < 0\left( {VL} \right)\end{array} \right.\) nên \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\not \in S\)
Với \(x = 1;y = 1\) thay vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 = 2 > 0\\2.1 + 5.1 = 7 < 0\left( {VL} \right)\end{array} \right.\) nên \(\left( {1;1} \right)\not \in S\)
Với \(x = 1;y = \frac{{ - 1}}{2}\) thay vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} > 0\\2.1 - 5.\frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{2} < 0\end{array} \right.\) nên \(\left( {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \in S\)
Với \(x = - 1;y = - 1\) thay vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 1 > 0\left( {VL} \right)\\ - 2.1 - 5.1 = - 7 < 0\end{array} \right.\) nên \(\left( { - 1; - 1} \right)\not \in S\)
Đáp án C
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y > 1\) là:
A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 1\) chứa điểm O (0; 0)
B. Nửa mặt phẳng bờ \(d: - x + y = 1\) chứa điểm O (0; 0)
C. Nửa mặt phẳng bờ \(d: - x + y = 1\) không chứa điểm O (0; 0)
D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 1\) không chứa điểm O (0; 0)
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(d: - x + y = 1\) và \(0 + 0 < 1\) nên điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y > 1\) . Vậy miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y > 1\) là mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 1\) không chứa điểm O (0; 0)
Đáp án D
Câu 11: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(x - \frac{1}{2}y > 0\) | B. \({x^2} + 2x - y > 0\) |
C. \(4y \le 11y\) | D. \(x + y - 5 > 0\) |
Phương pháp
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng
\(ax + by + c > 0,ax + by + c \ge 0,ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0\)
Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.
Lời giải
Bất phương trình \({x^2} + 2x - y > 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \({x^2}\)
Đáp án B
Câu 12: Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (không tính bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?
A. \(\left( {0;0} \right)\) | B. \(\left( {0;2} \right)\) |
C. \(\left( {2;0} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Phương pháp
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các tọa độ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Lời giải
Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \(\left( {0;0} \right)\) thuộc miền không bị gạch chéo. Do đó, điểm \(\left( {0;0} \right)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trong hình.
Đáp án A
Câu 13: Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì:
A. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \) | B. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \) |
C. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = 2\sin \alpha \) | D. \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha \) |
Phương pháp
Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải
Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Đáp án A
Câu 14: Nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì:
A. \(\sin \alpha > 0\) | B. \(\cos \alpha > 0\) |
C. Cả A và B đều đúng | D. Cả A và B đều sai |
Phương pháp
Nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha > 0\)
Lời giải
Nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha > 0\)
Đáp án C
Câu 15: Với \(\alpha \ne {90^0}\), thì:
A. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) | B. \(\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) |
C. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{2\cos \alpha }}\) | D. \(\tan \alpha = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) |
Phương pháp
Nếu \(\alpha \ne {90^0}\) thì \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
Lời giải
Nếu \(\alpha \ne {90^0}\) thì \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
Đáp án A
Câu 16: Giá trị của biểu thức \(A = \sin {30^0} + \cos {60^0}\) là:
A. \(A = \frac{5}{2}\) | B. \(A = \frac{1}{2}\) |
C. \(A = \frac{3}{2}\) | D. \(A = 1\) |
Phương pháp
\(\sin {30^0} = \frac{1}{2},\cos {60^0} = \frac{1}{2}\)
Lời giải
\(A = \sin {30^0} + \cos {60^0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)
Đáp án D
Câu 17: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\). Khi đó:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) | B. \({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc\cos A\) |
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\) | D. \({a^2} = {c^2} - {b^2} - 2bc\cos A\) |
Phương pháp
Định lý côsin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lời giải
Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì theo định lí côsin ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Đáp án A
Câu 18: Cho tam giác ABC có \(AC = 40cm,\widehat B = {45^0}\). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 10cm | B. 20cm |
C. \(10\sqrt 2 cm\) | D. \(20\sqrt 2 cm\) |
Phương pháp
Định lí sin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Lời giải
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \(R = \frac{{CA}}{{2\sin B}} = \frac{{40}}{{2\sin {{45}^0}}} = 20\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Đáp án D
Câu 19: Cho tam giác ABC có \(AB = 5cm,BC = 6cm,\widehat B = {45^0}.\) Diện tích tam giác ABC là:
A. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{4}c{m^2}\) | B. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}c{m^2}\) |
C. \(30\sqrt 2 c{m^2}\) | D. \(15\sqrt 2 c{m^2}\) |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.5.6.\sin {45^0} = \frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án B
Câu 20: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\). Diện tích S của tam giác ABC là:
A. \(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\)
B. \(S = \frac{1}{2}p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\)
C. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
D. \(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Phương pháp
Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Lời giải
Tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\) thì diện tích S của tam giác ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Đáp án C
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. 2020 là số chia hết cho 3
B. \(\pi > 3,15\)
C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều
D. Tam giác có hai góc bằng \({45^0}\) là tam giác vuông cân
Phương pháp
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Lời giải
Mệnh đề đúng là: Tam giác có hai góc bằng \({45^0}\) là tam giác vuông cân.
Đáp án D
Câu 22: Cho mệnh đề: “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) là số vô tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) không là số vô tỉ”
B. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) là không số hữu tỉ”
C. “Phương trình \({x^2} - 10 = 0\) vô nghiệm”
D. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) không là số nguyên”
Phương pháp
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu \(\overline P \). Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \(\overline P \) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là P đúng thì \(\overline P \) sai, khi P sai thì \(\overline P \) đúng.
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10 = 0\) không là số vô tỉ.
Đáp án A
Câu 23: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu n chia hết cho 16 thì n chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. Nếu n chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4
B. Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16
C. Nếu n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 16
D. Nếu n không chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4
Phương pháp
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) (hay “Nếu P thì Q”) là \(Q \Rightarrow P\) (hay “Nếu Q thì P”)
Lời giải
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là: Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16
Đáp án B
Câu 24: Tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 2} \right\}\) được biểu diễn trên trục số là:
Phương pháp
Tập hợp \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|x < a} \right\}\) kí hiệu là khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right)\) được biểu diễn trên trục số là:
Lời giải
Tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 2} \right\}\) được biểu diễn trên trục số là:
Đáp án A
Câu 25: Cho các tập hợp \(A = \left\{ {1;\;2;\;3} \right\}\), \(B = \left\{ {2;\;3;\;4} \right\}\), \(C = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
A. \(A \subset B\) | B. \(A \cap B = C\) |
C. \(A \cup B = C\) | D. \(A\backslash B = C\) |
Phương pháp
Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \(A \cup B\).
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \(A \cap B\).
Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\).
Lời giải
Ta có: \(A \cap B = \left\{ {2;3} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Vậy \(A \cup B = C\)
Đáp án C
Câu 26: Chọn đáp án đúng:
A. \(\left( {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\) | B. \(\left( {2;5} \right] \subset \left[ {2;5} \right]\) |
C. \(\left[ {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\) | D. Cả A, B, C đều đúng. |
Phương pháp
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập hợp B, và viết là \(A \subset B\)
Lời giải
Các khẳng định đúng là: \(\left( {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\), \(\left( {2;5} \right] \subset \left[ {2;5} \right]\), \(\left[ {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]\)
Đáp án D
Câu 27: Cho bất phương trình: \(6x + 4y - 3 > 9\). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ là:
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Ta có: \(6x + 4y - 3 > 9 \Leftrightarrow 6x + 4y - 12 > 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 > 0\)
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(3x + 2y - 6 = 0\) và \(3.0 + 2.0 - 6 < 0\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(6x + 4y - 3 > 9\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm O.
Đáp án A
Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y + 6 < 0\) là:
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) và \(3.0 - 2.0 + 6 > 0\) nên miền nghiệm của phương trình \(3x - 2y + 6 < 0\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính bờ) không chứa điểm O.
Đáp án B
Câu 29: Cho hình vẽ sau:
Miền không gạch chéo (không kể đường thẳng \(\Delta \)) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây:
A. \(x - 2y - 1 \ge 0\) | B. \(x - 2y - 1 < 0\) |
C. \(x - 2y - 1 \le 0\) | D. \(x - 2y - 1 > 0\) |
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là: \(x - 2y - 1 = 0\)
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(\Delta \), \(0 - 2.0 - 1 < 0\) và điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \(x - 2y - 1 > 0\).
Đáp án D
Câu 30: Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x - y\) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên là:
A. \( - 6\) | B. 6 |
C. \( - 12\) | D. 12 |
Phương pháp
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ta làm như sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, xác định các đỉnh của đa giác.
Bước 2: Tính giá trị biểu thức F tại các đỉnh của đa giác đó.
Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F, giá trị nhỏ nhất của F là giá trị cần tìm.
Lời giải
Vẽ ba đường thẳng \({d_1}:x - 2y = - 2,{d_2}:7x - 4y = 16,{d_3}:2x + y = - 4\) và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với tọa độ các đỉnh \(A\left( {4;3} \right),B\left( {0; - 4} \right),C\left( { - 2;0} \right)\).
Tại \(A\left( {4;3} \right)\) ta có: \(F = 3.4 - 3 = 9\)
Tại \(B\left( {0; - 4} \right)\) ta có: \(F = 3.0 + 4 = 4\)
Tại \(C\left( { - 2;0} \right)\) ta có: \(F = 3.\left( { - 2} \right) - 0 = - 6\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là \( - 6\) tại \(x = - 2;y = 0\)
Đáp án A
Câu 31: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin A = \sin \left( {B + C} \right)\) | B. \(\sin A = - \sin \left( {B + C} \right)\) |
C. \(\sin A = 2\sin \left( {B + C} \right)\) | D. \(\sin A = - 2\sin \left( {B + C} \right)\) |
Phương pháp
Áp dụng công thức: \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
Lời giải
Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)
Ta có: \(\sin A = \sin \left[ {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right] = \sin \left( {B + C} \right)\)
Đáp án A
Câu 32: Cho góc \(\alpha \left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0},\alpha \ne {{90}^0}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) là:
A. \(P = 2\) | B. \(P = 8\) |
C. \(P = \frac{1}{2}\) | D. \(P = \frac{1}{8}\) |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
Lời giải
\(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}} = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \frac{{2.2 - 3}}{{3.2 + 2}} = \frac{1}{8}\)
Đáp án D
Câu 33: Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 5cm,BC = 8cm\). Số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \(\widehat A \approx 87,{14^0}\) | B. \(\widehat A \approx 87,{13^0}\) |
C. \(\widehat A \approx 92,{87^0}\) | D. \(\widehat A \approx 92,{86^0}\) |
Phương pháp
Định lí Côsin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lời giải
Áp dụng định lí Côsin vào tam giác ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow {8^2} = {6^2} + {5^2} - 2.5.6.\cos A \Rightarrow \cos A = \frac{{ - 1}}{{20}} \Rightarrow \widehat A \approx 92,{87^0}\)
Đáp án C
Câu 34: Cho tam giác ABC có \(AB = 13cm,BC = 14cm,AC = 15cm\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 65cm | B. \(\frac{{65}}{8}cm\) |
C. \(\frac{{65}}{2}cm\) | D. \(\frac{{65}}{4}cm\) |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\), p là nửa chu vi tam giác và R là bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác thì diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Lời giải
Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {21\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)\left( {21 - 13} \right)} = \sqrt {21.7.8.6} = 84\left( {c{m^2}} \right)\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\frac{{AB.AC.BC}}{{4.S}} = \frac{{13.14.15}}{{4.84}} = \frac{{65}}{8}\left( {cm} \right)\)
Đáp án B
Câu 35: Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(10\sqrt 3 c{m^2}\) và chu vi của tam giác bằng 20cm. Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:
A. \(2\sqrt 3 cm\) | B. \(\sqrt 3 cm\) |
C. 3cm | D. 2cm |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \(S = pr\)
Lời giải
Nửa chu vi tam giác ABC là: \(\frac{{20}}{2} = 10\left( {cm} \right)\). Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Đáp án B
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 1;6} \right],B = \left[ {m - 4;2m + 3} \right)\).
a) Tìm tập hợp \(A \cap \mathbb{Z}\)
b) Tìm m để \(A \cap B = \emptyset \)
Phương pháp
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \(A \cap B\).
Lời giải
a) \(A \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta có: \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 3 \le - 1\\m - 4 > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m > 10\end{array} \right.\).
Bài 2. (1,0 điểm)
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của một tòa tháp. Chọn hai điểm A và B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng (xem hình vẽ). Ta đo được \(AB = 48m,\widehat {CAD} = \alpha = {63^0},\widehat {CBD} = \beta = {48^0}\). Tính chiều cao h của tòa tháp (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân). |  |
Phương pháp
Định lí sin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Lời giải
Vì góc DAC là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác DAB nên \(\widehat {ADB} = \alpha - \beta = {15^0}\)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ADB ta có:
\(\frac{{AD}}{{\sin \beta }} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} \Rightarrow AD = \frac{{48.\sin {{48}^0}}}{{\sin {{15}^0}}}\left( m \right)\)
Tam giác CDA vuông tại C nên \(DC = AD.\sin \alpha \Rightarrow h = \frac{{48.\sin {{48}^0}}}{{\sin {{15}^0}}}.\sin {63^0} \approx 122,8\left( m \right)\)
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn \(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0\). Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Phương pháp
Định lý cosin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lời giải
Ta có: \(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0\) nên \(B{C^4} > A{C^4},B{C^4} > A{B^4} \Rightarrow BC > AC,BC > AB\), do đó, góc A là góc lớn nhất.
Lại có: \(B{C^4} - A{B^4} - A{C^4} = 0 \Rightarrow B{C^4} = A{B^4} + A{C^4} < A{B^2}.B{C^2} + A{C^2}.B{C^2} \Rightarrow B{C^2} < A{B^2} + A{C^2}\)
Do đó, \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} > 0\). Do đó, góc A nhọn.
Vậy tam giác ABC có ba góc nhọn.
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6 là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi này thường bao gồm các chủ đề chính như tập số thực, bất phương trình, hệ bất phương trình, hàm số bậc nhất và bậc hai, và các ứng dụng của hàm số.
Cấu trúc đề thi thường được chia thành hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, với các câu hỏi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng công thức. Phần tự luận chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết và chứng minh các kết quả.
Nội dung đề thi thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (với a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:
Sau khi tìm được nghiệm, ta xét dấu của tam thức bậc hai để xác định tập nghiệm của bất phương trình.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, ta thực hiện các bước sau:
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 1, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ kiến thức. Các em có thể tìm kiếm các đề thi thử, các bài tập trắc nghiệm, và các bài tập tự luận trên mạng hoặc trong sách giáo khoa, sách bài tập. Ngoài ra, các em cũng nên tham gia các nhóm học tập, các diễn đàn trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Việc nắm vững kiến thức Toán 10 là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên. Toán 10 cũng là môn học giúp rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và các kỹ năng cần thiết cho cuộc sống.
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6 là một cơ hội tốt để các em học sinh kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình. Hãy chuẩn bị kỹ lưỡng và tự tin làm bài để đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
