toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5, được biên soạn theo chương trình học mới nhất. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10 học kì 1.
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P(2)) B. (P(4)). C. (P(3)). D. (P(7))
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(P(2)\) B. \(P(4)\). C. \(P(3)\). D. \(P(7)\)
Câu 2. Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 3 > 0\) B. \( - x - y < 0\). C. \(x + 3y + 1 < 0\). D. \( - x - 3y - 1 < 0\)
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một số thực sao cho bình phương của nó không là số nguyên dương”
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \)
A. \((3; + \infty )\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 1;3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 5. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 1)\) B. \(f(7) < f(11)\) C. \(f(1) > f(6)\) D. \(f(2022) > f(20)\)
Câu 6. Cho hai tập hợp \(X = \{ 1;3;5;8\} ,Y = \{ 3;5;7;9\} \). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(\{ 3;5\} \) B. \(\{ 1;3;5;7;8;9\} \). C. \(\{ 1;7;9\} \). D. \(\{ 1;3;5\} \)
Câu 7. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi đó, \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng?
A. \(( - 8;11)\) B. \([3;1]\). C. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\). D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)
Câu 8. Cho mệnh đề: “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
B. Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
C. Có học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
D. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 5\quad (x \ge 2)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 2)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f(3) - 4.f(1)\) là:
A. \(38\) B. \(12\) C. \(0\). D. \( - 4\).
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô màu (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.\(2x - y > 3\). B. \(2x - y < 3\). C. \(x - 2y > 3\). D. \(x - 2y < 3\).
Câu 12. Cho \(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} \), \(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} \), \(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} \), \(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(M \subset N\). B. \(Q \subset P\). C.\(M \cap N = N\). D. \(P \cap Q = Q\).
Câu 13. Cặp số \((2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.\(2x - 3y - 1 < 0\). B. \(x - y > 0\). C.\(4x - 3y < 0\). D. \(x + 3y - 7 \ge 0\).
Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\), mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận \(I(1;107)\) làm đỉnh
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(( - 5;0)\).
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng \(x = - 1\).
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
a) Cho hai tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|(2x + 1)({x^2} - 9) = 0\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} \). Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B\)
b) Cho hai tập hợp \(M = (0;3)\) và \(N = [m;m + 1)\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(M \cap N = N\)
Câu 2. Trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi sản phẩm mới, công ty X cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê là 4 triệu; xe loại B có 9 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê là 3 triệu. Hỏi công ty cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) và có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [0;8].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. C | 3. D | 4. C | 5. B |
6. B | 7. A | 8. D | 9. A | 10. C |
11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
Câu 1.
Cách giải:
Ta có: \(P(2) = 5,P(4) = 17,P(3) = 10,P(7) = 50\)
Chọn B
Câu 2.
Cách giải:
Thay \(x = 1,y = - 1\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(1 + ( - 1) - 3 = 3 < 0\) => Lọai A
\( - 1 - ( - 1) = 0\) => Loại B
\(1 + 3.( - 1) + 1 = - 1 < 0\) => Chọn C
\( - 1 - 3.( - 1) - 1 = 1 > 0\) => Loại D
Chọn C
Câu 3.
Cách giải:
Viết lại mệnh đề đã cho: P: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
Suy ra \(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
Chọn D
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) \ne 0\\{x^2} \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định \(D = ( - \infty ; - 3] \cup (3; + \infty ) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\)
Chọn C
Câu 5.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đồng biến trên (0;12) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((12; + \infty )\)
Vì \( - 5 < - 1\) nên \(f( - 5) > f( - 1)\) => Loại A.
Vì \(7 < 11\) nên \(f(7) < f(11)\) => Chọn B.
Vì \(1 < 6\) nên \(f(1) < f(6)\) => Loại C.
Vì \(2022 > 20\) nên \(f(2022) < f(20)\) => Loại D.
Chọn B
Câu 6.
Cách giải:
Ta có: \(X \cup Y = \{ 1;3;5;7;8;9\} \)
Chọn B
Câu 7.
Cách giải:
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)
\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\\ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\end{array}\)
Chọn A
Câu 8.
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề đó là: “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
Chọn D
Câu 9.
Cách giải:
Hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\) có \(a = - 1 < 0,b = 2, - \frac{b}{{2a}} = 1\) và \(f(1) = - 4\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\)và nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
Chọn A
Câu 10.
Cách giải:
Tại \(x = 3 \ge 2\) thì \(f(3) = \sqrt {3 - 2} + 5 = 6\)
Tại \(x = 1 < 2\) thì \(f(1) = {3.1^2} - 1 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow 2.f(3) - 4.f(1) = 2.6 - 4.3 = 0\)
Chọn C
Câu 11.
Cách giải:
+ Xác định đường thẳng là bở của miền nghiệm:
Đường thẳng d đi qua \(A(\frac{3}{2};0)\) và \(B(0; - 3)\) \( \Rightarrow d:2x - y = 3\)
+ Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 0 = 0 < 3\)
Do đó BPT cần tìm là \(2x - y < 3\)
Chọn B
Câu 12.
Cách giải:
\(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} = \{ 0;6;12;18;24;...\} \)
\(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} = \{ 1;2\} \)
\(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} = \{ 1;2;3;6\} \)
Ta có: \(N \subset M\) và \(P \subset Q\)
Do đó: \(M \cap N = N\) và \(P \cap Q = P\)
Chọn C
Câu 13.
Cách giải:
Thay \(x = 2,y = 3\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(2.2 - 3.3 - 1 = - 6 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(2x - 3y - 1 < 0\)
\(2 - 3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) không là nghiệm của BPT \(x - y > 0\)
\(4.2 - 3.3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(4x - 3y < 0\)
\(2 + 3.3 - 7 = 4 \ge 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(x + 3y - 7 \ge 0\)
Chọn B
Câu 14.
Cách giải:
Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\) có \(a = 1 > 0,b = - 2,c = 108\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1;f(1) = 107\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có đỉnh \(I(1;107)\) và trục đối xứng \(x = 1\)
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1) \supset ( - 5;0)\).
Chọn D
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
Cách giải:
\(B \subset A \Leftrightarrow (m; + \infty ) \subset (2; + \infty ) \Leftrightarrow m \ge 2\)
Chọn A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Ta có: \((2x + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Mà \( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow A = \{ - 3;3\} \)
\(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} = \{ 0;1;2;3\} \)
Do đó \(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 3;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ - 3\} \)
b) \(M = (0;3)\) và. Để \(M \cap N = N \Leftrightarrow N \subset M\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow [m;m + 1) \subset (0;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì \(M \cap N = N.\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi x là số xe loại A, y là số xe loại B mà công ty cần thuê (đơn vị: chiếc). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Theo đề bài ta có: \(0 \le x \le 10\) và \(0 \le y \le 9\)
Tổng chi phí thuê xe là \(F(x;y) = 4x + 3y\) (triệu đồng)
Số người cần chở là 140 mà mỗi xe A chở tối đa 20 người, mỗi xe B chở tối đa 10 người nên ta có \(20x + 10y \ge 140\) hay \(2x + y \ge 14\)
Số hàng cần chở là 9 tấn mà mỗi xe A chở được 0,6 tấn, mỗi xe B chở được 1,5 tấn nên ta có \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(\frac{5}{2};9),B(10;9),C(10;2),D(5;4)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(\frac{5}{2};9) = 4.\frac{5}{2} + 3.9 = 37\\F(10;9) = 4.10 + 3.9 = 67\\F(10;2) = 4.10 + 3.2 = 46\\F(5;4) = 4.5 + 3.4 = 32\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại \(x = 5;y = 4\)
Vậy công ty đó cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Câu 3
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) nên \( - 2 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 2\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2}\\a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b.\left( {\frac{5}{2}} \right) + c = \frac{{ - 9}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\25a + 10b + 4c = - 9\end{array} \right.\)
Thay \(b = - 5a\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2.( - 5a) + c = - 2\\25a + 10.( - 5b) + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + c = - 2\\ - 25a + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(b = - 5a = - 5\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 5x + 4\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 5x + 4\) có \(a = 1 > 0,b = - 5\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((\frac{5}{2}; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;\frac{5}{2})\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;4} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(4;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(D(5;4)\) đối xứng với \(A'\left( {0;4} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f(0) = 7,f(8) = 151,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [0;8]
Hàm số đạt GTLN bằng 151 tại \(x = 8\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
Tải về
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(P(2)\) B. \(P(4)\). C. \(P(3)\). D. \(P(7)\)
Câu 2. Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 3 > 0\) B. \( - x - y < 0\). C. \(x + 3y + 1 < 0\). D. \( - x - 3y - 1 < 0\)
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một số thực sao cho bình phương của nó không là số nguyên dương”
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \)
A. \((3; + \infty )\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 1;3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 5. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 1)\) B. \(f(7) < f(11)\) C. \(f(1) > f(6)\) D. \(f(2022) > f(20)\)
Câu 6. Cho hai tập hợp \(X = \{ 1;3;5;8\} ,Y = \{ 3;5;7;9\} \). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(\{ 3;5\} \) B. \(\{ 1;3;5;7;8;9\} \). C. \(\{ 1;7;9\} \). D. \(\{ 1;3;5\} \)
Câu 7. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi đó, \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng?
A. \(( - 8;11)\) B. \([3;1]\). C. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\). D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)
Câu 8. Cho mệnh đề: “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
B. Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
C. Có học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
D. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 5\quad (x \ge 2)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 2)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f(3) - 4.f(1)\) là:
A. \(38\) B. \(12\) C. \(0\). D. \( - 4\).
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô màu (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.\(2x - y > 3\). B. \(2x - y < 3\). C. \(x - 2y > 3\). D. \(x - 2y < 3\).
Câu 12. Cho \(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} \), \(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} \), \(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} \), \(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(M \subset N\). B. \(Q \subset P\). C.\(M \cap N = N\). D. \(P \cap Q = Q\).
Câu 13. Cặp số \((2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.\(2x - 3y - 1 < 0\). B. \(x - y > 0\). C.\(4x - 3y < 0\). D. \(x + 3y - 7 \ge 0\).
Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\), mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận \(I(1;107)\) làm đỉnh
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(( - 5;0)\).
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng \(x = - 1\).
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
a) Cho hai tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|(2x + 1)({x^2} - 9) = 0\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} \). Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B\)
b) Cho hai tập hợp \(M = (0;3)\) và \(N = [m;m + 1)\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(M \cap N = N\)
Câu 2. Trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi sản phẩm mới, công ty X cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê là 4 triệu; xe loại B có 9 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê là 3 triệu. Hỏi công ty cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) và có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [0;8].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. C | 3. D | 4. C | 5. B |
6. B | 7. A | 8. D | 9. A | 10. C |
11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
Câu 1.
Cách giải:
Ta có: \(P(2) = 5,P(4) = 17,P(3) = 10,P(7) = 50\)
Chọn B
Câu 2.
Cách giải:
Thay \(x = 1,y = - 1\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(1 + ( - 1) - 3 = 3 < 0\) => Lọai A
\( - 1 - ( - 1) = 0\) => Loại B
\(1 + 3.( - 1) + 1 = - 1 < 0\) => Chọn C
\( - 1 - 3.( - 1) - 1 = 1 > 0\) => Loại D
Chọn C
Câu 3.
Cách giải:
Viết lại mệnh đề đã cho: P: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
Suy ra \(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
Chọn D
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) \ne 0\\{x^2} \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định \(D = ( - \infty ; - 3] \cup (3; + \infty ) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\)
Chọn C
Câu 5.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đồng biến trên (0;12) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((12; + \infty )\)
Vì \( - 5 < - 1\) nên \(f( - 5) > f( - 1)\) => Loại A.
Vì \(7 < 11\) nên \(f(7) < f(11)\) => Chọn B.
Vì \(1 < 6\) nên \(f(1) < f(6)\) => Loại C.
Vì \(2022 > 20\) nên \(f(2022) < f(20)\) => Loại D.
Chọn B
Câu 6.
Cách giải:
Ta có: \(X \cup Y = \{ 1;3;5;7;8;9\} \)
Chọn B
Câu 7.
Cách giải:
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)
\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\\ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\end{array}\)
Chọn A
Câu 8.
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề đó là: “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
Chọn D
Câu 9.
Cách giải:
Hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\) có \(a = - 1 < 0,b = 2, - \frac{b}{{2a}} = 1\) và \(f(1) = - 4\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\)và nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
Chọn A
Câu 10.
Cách giải:
Tại \(x = 3 \ge 2\) thì \(f(3) = \sqrt {3 - 2} + 5 = 6\)
Tại \(x = 1 < 2\) thì \(f(1) = {3.1^2} - 1 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow 2.f(3) - 4.f(1) = 2.6 - 4.3 = 0\)
Chọn C
Câu 11.
Cách giải:
+ Xác định đường thẳng là bở của miền nghiệm:
Đường thẳng d đi qua \(A(\frac{3}{2};0)\) và \(B(0; - 3)\) \( \Rightarrow d:2x - y = 3\)
+ Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 0 = 0 < 3\)
Do đó BPT cần tìm là \(2x - y < 3\)
Chọn B
Câu 12.
Cách giải:
\(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} = \{ 0;6;12;18;24;...\} \)
\(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} = \{ 1;2\} \)
\(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} = \{ 1;2;3;6\} \)
Ta có: \(N \subset M\) và \(P \subset Q\)
Do đó: \(M \cap N = N\) và \(P \cap Q = P\)
Chọn C
Câu 13.
Cách giải:
Thay \(x = 2,y = 3\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(2.2 - 3.3 - 1 = - 6 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(2x - 3y - 1 < 0\)
\(2 - 3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) không là nghiệm của BPT \(x - y > 0\)
\(4.2 - 3.3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(4x - 3y < 0\)
\(2 + 3.3 - 7 = 4 \ge 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(x + 3y - 7 \ge 0\)
Chọn B
Câu 14.
Cách giải:
Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\) có \(a = 1 > 0,b = - 2,c = 108\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1;f(1) = 107\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có đỉnh \(I(1;107)\) và trục đối xứng \(x = 1\)
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1) \supset ( - 5;0)\).
Chọn D
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
Cách giải:
\(B \subset A \Leftrightarrow (m; + \infty ) \subset (2; + \infty ) \Leftrightarrow m \ge 2\)
Chọn A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Ta có: \((2x + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Mà \( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow A = \{ - 3;3\} \)
\(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} = \{ 0;1;2;3\} \)
Do đó \(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 3;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ - 3\} \)
b) \(M = (0;3)\) và. Để \(M \cap N = N \Leftrightarrow N \subset M\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow [m;m + 1) \subset (0;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì \(M \cap N = N.\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi x là số xe loại A, y là số xe loại B mà công ty cần thuê (đơn vị: chiếc). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Theo đề bài ta có: \(0 \le x \le 10\) và \(0 \le y \le 9\)
Tổng chi phí thuê xe là \(F(x;y) = 4x + 3y\) (triệu đồng)
Số người cần chở là 140 mà mỗi xe A chở tối đa 20 người, mỗi xe B chở tối đa 10 người nên ta có \(20x + 10y \ge 140\) hay \(2x + y \ge 14\)
Số hàng cần chở là 9 tấn mà mỗi xe A chở được 0,6 tấn, mỗi xe B chở được 1,5 tấn nên ta có \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(\frac{5}{2};9),B(10;9),C(10;2),D(5;4)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(\frac{5}{2};9) = 4.\frac{5}{2} + 3.9 = 37\\F(10;9) = 4.10 + 3.9 = 67\\F(10;2) = 4.10 + 3.2 = 46\\F(5;4) = 4.5 + 3.4 = 32\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại \(x = 5;y = 4\)
Vậy công ty đó cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Câu 3
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) nên \( - 2 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 2\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2}\\a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b.\left( {\frac{5}{2}} \right) + c = \frac{{ - 9}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\25a + 10b + 4c = - 9\end{array} \right.\)
Thay \(b = - 5a\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2.( - 5a) + c = - 2\\25a + 10.( - 5b) + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + c = - 2\\ - 25a + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(b = - 5a = - 5\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 5x + 4\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 5x + 4\) có \(a = 1 > 0,b = - 5\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((\frac{5}{2}; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;\frac{5}{2})\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;4} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(4;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(D(5;4)\) đối xứng với \(A'\left( {0;4} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f(0) = 7,f(8) = 151,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [0;8]
Hàm số đạt GTLN bằng 151 tại \(x = 8\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5 là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một thời gian học tập. Đề thi này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Nội dung đề thi thường bao gồm các chủ đề sau:
Để giải tốt đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5, học sinh cần:
Bài 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5
Lời giải:
2x + 3 > 5
2x > 2
x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 1.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập:
Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng trước khi thi. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Mệnh đề và tập hợp | Trung bình |
| Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai | Cao |
| Bất phương trình | Trung bình |
| Hệ phương trình | Trung bình |
| Hình học tọa độ | Cao |
| Nguồn: toan9.edu.vn | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
