Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư trong chương trình Toán nâng cao. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để các em có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó.
Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = x459y mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1. Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Phương pháp giải: - Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 ; 3; ;5 ; 7 hoặc 9 - Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9. - Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3 ; 4 ; 5 hoặc 9. - Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b. - Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b |
Ví dụ 1: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = $\overline {x459y} $ mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Giải
N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 bằng 1 hoặc 6.
Mặt khác, N chia 2 dư 1 nên y = 1. Thay vào ta được N = $\overline {x4591} $
N chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x không thể bằng 0 nên x = 9.
Vậy x = 9 ; y = 1 và N = 94591.
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiênbé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
- Trường hợp b có 1 chữ số: b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì số phải tìm lớn hơn 1)
- Trường hợp b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp b có 3 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy b = $\overline {xy0} $
+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
+ Số $\overline {xy0} $ chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b bằng 420 hoặc 840
Suy ra a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1 là 421.
Ví dụ 3: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để nhận được số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà khi chia cho 3 dư 2, cho 5 dư 3.
Giải
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, bên phải là b. Số cần tìm có dạng n = $\overline {a35b} $.
Vì n chia cho 5 dư 3 nên b bằng 3 hoặc 8.
Mặt khác n là số chẵn nên b = 8. Thay vào ta được n = $\overline {a358} $
Vì n chia cho 3 dư 2 nên a + 3 + 5 + 8 = a + 16 chia cho 3 dư 2.
Suy ra a bằng 1 ; 4 hoặc 7.
Số lớn nhất cần tìm là 7358.
Ví dụ 4: Tổng số học sinh khối lớp Một của một trường tiểu học là số có ba chữ số có chữ số hàng trăm là 3. Nếu các em xếp hàng 10 hoặc hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không dư. Tính số học sinh khối lớp 1 của trường đó?
Giải
Theo đề bài, số học sinh khối lớp Một của trường có dạng $\overline {3ab} $.
Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số $\overline {3a8} $
Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8, nên số $\overline {3a8} $ - 8 = $\overline {3a0} $ phải chia hết cho 12. Suy ra a bằng 0 hoặc 6.
Vì 308 không chia hết cho 8 nên số học sinh khối lớp Một của trường đó là 368 em.
Phép chia có dư là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Tuy nhiên, để giải các bài toán nâng cao về phép chia có dư, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Trước khi đi vào giải các bài toán nâng cao, chúng ta cần ôn lại kiến thức cơ bản về phép chia có dư:
Công thức: Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (với 0 ≤ Số dư < Số chia)
Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư thường gặp các dạng sau:
Để giải các bài toán chia có dư nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Một người có 125 quả táo và muốn chia đều cho 8 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả táo và còn dư bao nhiêu quả?
Giải:
Số quả táo mỗi bạn được chia là: 125 : 8 = 15 (quả)
Số quả táo còn dư là: 125 - (15 x 8) = 5 (quả)
Đáp số: Mỗi bạn được 15 quả táo và còn dư 5 quả.
Ví dụ 2: Tìm một số biết rằng khi chia số đó cho 7 thì được thương là 12 và số dư là 5.
Giải:
Số đó là: (12 x 7) + 5 = 89
Đáp số: Số đó là 89.
Để củng cố kiến thức về phép chia có dư, các em hãy làm các bài tập sau:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
