Dạng bài tập về hai chuyển động cùng chiều là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán có liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.
Tại Toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ để đi đến B. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km ... Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng.
Phương pháp giải 1. Hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng một thời điểm Xe thứ nhất có vận tốc v1, xe thứ hai có vận tốc v2 (coi v1 > v2) Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí cách nhau quãng đường là S
2. Hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm ở cùng một vị trí Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhất thời gian tO, sau đó xe thứ nhất đuổi theo thì thời gian đuổi kịp nhau là:
|
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ để đi đến B. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải
Hiệu vận tốc của hai xe là
60 – 45 = 15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40 : 15 = $\frac{8}{3}$ giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
$60 \times \frac{8}{3} = 160$ (km)
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?
Giải:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là
8 – 6 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là
45 x 2 = 90 (km)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Thời điểm ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là
8 + 6 = 14 (giờ)
Đáp số: 14 giờ
Ví dụ 3: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16 km/giờ. Trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách nhà bao nhiêu km?
Giải
Thời gian Lan xuất phát trước mẹ là
6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường Lan đi trước mẹ là
16 x 0,25 = 4 (km)
Thời gian để mẹ đuổi kịp Lan là
4 : 20 = 0,2 giờ = 12 phút
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút
Địa điểm gặp nhau cách nhà số km là:
36 x 0,2 = 7,2 (km)
Đáp số: 6 giờ 57 phút
7,2 km
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36km/h cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51km/h. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200 km.
Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A về B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách B bao xa? Biết rằng A cách B là 115 km.
Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trường 8 km. Các bạn chia làm hai tốp: tốp thứ nhất đi bộ, khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4km/giờ; tốp thứ hai chở dụng cụ bằng xe đạp với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành từ lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc với tốp đi bộ?
Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B đi cùng chiều về phía C. Sau 4h ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của 2 ô tô là $\frac{3}{4}$.
b, Tính quãng đường BC.
Bài toán về hai chuyển động cùng chiều là một trong những dạng toán thường gặp trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ giữa chúng. Đồng thời, học sinh cần hiểu rõ cách phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong bài toán về hai chuyển động cùng chiều, có hai vật thể chuyển động trên cùng một đường thẳng, cùng một chiều. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức sau:
Ngoài ra, cần lưu ý đến các trường hợp đặc biệt như:
Đây là dạng bài tập phổ biến nhất. Để giải bài toán này, ta thường sử dụng phương pháp quy đổi về chuyển động tương đối. Cụ thể, ta tính vận tốc tương đối của hai vật (vtương đối = |v1 - v2|) và sau đó áp dụng công thức S = vtương đối x t để tìm thời gian gặp nhau.
Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí xuất phát của mỗi vật và sau đó tính quãng đường mà mỗi vật đi được trong thời gian từ khi xuất phát đến khi gặp nhau. Vị trí gặp nhau chính là vị trí mà cả hai vật cùng đi đến.
Trong dạng bài toán này, ta thường phải tính khoảng cách giữa hai vật tại một thời điểm nhất định. Để giải bài toán này, ta cần tính quãng đường mà mỗi vật đi được từ thời điểm xuất phát đến thời điểm cần tính và sau đó lấy hiệu của hai quãng đường này.
Để giải quyết các bài toán về hai chuyển động cùng chiều một cách hiệu quả, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Hai ô tô xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất có vận tốc 40km/h, ô tô thứ hai có vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu hai ô tô gặp nhau?
Giải:
Vận tốc tương đối của hai ô tô là: vtương đối = 40km/h + 60km/h = 100km/h
Thời gian hai ô tô gặp nhau là: t = 120km / 100km/h = 1.2 giờ
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về hai chuyển động cùng chiều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về hai chuyển động cùng chiều trong chương trình Toán nâng cao lớp 5.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
