Chào mừng các em học sinh lớp 10 đến với đề thi học kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 10. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì 1.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi thực tế và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (forall x in mathbb{R},,x le {x^2}) B. (forall x in mathbb{R},,,left| x right| < 3 Leftrightarrow x < 3) C. (forall n in mathbb{N},,,{n^2} + 1)chia hết cho 3 D. (exists a in mathbb{Q},,{a^2} = 2)
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
1.C | 2.C | 3.D | 4.D | 5.A | 6.C | 7.C | 8.C |
9.B | 10.C | 11.A | 12.C | 13.C | 14.C | 15.D | 16.C |
17.B | 18.B | 19.D | 20.B | 21.B | 22.D | 23.B | 24.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mệnh đề chưa biến sai khi tìm được ít nhất 1 giá trị không thỏa mãn.
Cách giải:
Dùng phương pháp loại trừ
A sai khi \(x = \frac{1}{2}\), B sai vì x = -4 không thỏa mãn, D sai do \(a = \sqrt 2 \)không là số hữu tỉ
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của \(\forall \) là \(\exists \), phủ định của < là \( \ge \)
Cách giải:
Phủ định của \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\).
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu \( \in \) để chỉ phần tử thuộc tập hợp.
Kí hiệu \( \subset \) để chỉ tập hợp là tập hợp con của 1 tập hợp.
Cách giải:
D sai do \(\left\{ 3 \right\}\)là 1 tập hợp nên ta không dùng kí hiệu \( \in \).
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) và đối chiếu điều kiện của x
Cách giải:
\(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tìm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\} = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Chọn A.
Câu 6 (TH): -
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 4 + 2.2=8 > 4 nên \(\left( {4;2} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\).
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Vì \(\left( {0; - 2} \right)\)thỏa mãn cả 3 phương trình nên \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số phần tử của 1 mẫu số liệu
Cách giải:
Có tất cả 20 mẫu số liệu thống kê nên kích thước mẫu bằng 20.
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i}\)của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số n và kích thước mẫu N có công thức \({f_i} = \frac{n}{N}\).
Cách giải:
\({f_i} = \frac{{80}}{{400}} = 0,2 = 20\% \)
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Dùng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Cách giải:
\(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {8^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 49 \Rightarrow b = 7\)
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Cách giải:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right)}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {60^0}\)
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Cách giải:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin 60}} = 2R \Rightarrow R = 1\)
Chọn B.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý về 3 điểm thẳng hàng.
Cách giải:
D sai do khi k = 0 thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} + \overrightarrow {RN} \\\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Chọn B.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \)mà \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AD} \)là 2 vecto ngược hướng nên B sai
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \). Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \). Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\)
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 4.4.\cos 120 = - 8\)
Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ACHD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow AHBD\) là hình chữ nhật.
\(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD.\)
Ta có \(CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
Chọn D.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Toán là A. Khi đó n(A)=10
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Lý là B. Khi đó n(B)=15
Số học sinh học giỏi toán hoặc giỏi lý là \(n\left( {A \cup B} \right)\) là 40 – 22=18 học sinh
Vậy số học sinh giỏi cả 2 môn Toán Lý là \(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 10 + 15 - 18 = 7\)
Vậy có tất cả 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng các định cosin, công thức diện tích tỏng tam giác.
Cách giải:
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 23,{8^2} + 31,{9^2} - 2.23,8.31,9.\cos 83,6 = 1414,791\)
Suy ra \(BC \approx 37,61\)km
Gọi khoảng cách từ máy bay A đến mặt nước biển là d. Khi đó áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.d.BC\\ \Leftrightarrow d = \frac{{AB.AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{23,8.31,9.\sin 83,6}}{{37,61}} \approx 20,06\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu BC là 37,61km và độ cao của máy bay A so với mặt nước biển là 20,06km.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
a. Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right),\,\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right),\,\overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\) nên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)(đpcm)
b. Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} \).
Mà PM là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra \(\overrightarrow {PM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (đpcm).
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,x \le {x^2}\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)
C. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\)chia hết cho 3
D. \(\exists a \in \mathbb{Q},\,{a^2} = 2\)
Câu 2: Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 > 0\)
Câu 3: Cho \(A = \left\{ {1,2,3} \right\}\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. \(\emptyset \subset A\)
B. \(1 \in A\)
C. \(\left\{ {1,2} \right\} \subset A\)
D. \(\left\{ 3 \right\} \in A\)
Câu 4: Các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)là
A. \(A = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(A = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 5: Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 2,1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
B. \(A \cap B = \left\{ { - 2,2} \right\}\)
C. \(A \cup B = B\)
D. \(A\backslash B = \left\{ {1,3,4} \right\}\)
Câu 6: Biểu diễn trên trục số các tập hợp \(\left[ { - 4,3} \right]\backslash \left[ { - 2,1} \right]\) là hình nào dưới đây.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {0;0} \right)\) C. \(\left( {4;2} \right)\) D. \(\left( {1; - 1} \right)\)
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\)?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {1;0} \right)\) C. \(\left( {0; - 2} \right)\) D. \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 9: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5 B. 20 C. 4 D. 100
Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị \({x_i} = 7\)là bao nhiêu?
A. 80% B. 36% C. 20% D. 10%
Câu 11: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9
Câu 12: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là :
A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên.
Câu 13: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Số trung vị của bảng trên là :
A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50
Câu 14: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Phương sai là:
A. 17,7 B. 15 C. 16 D. 15,50
Câu 15: Giá trị của \(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\sqrt 3 \) C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) D. \(1\)
Câu 16: Tam giác \(ABC\) có \(a = 8,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(49.\) B. \(\sqrt {97} \) C. \(7.\) D. \(\sqrt {61} .\)
Câu 17: Cho tam giác ABC có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\). Số đo góc A là
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 18: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 4\) B. \(R = 1\) C. \(R = 2\) D. \(R = 3\)
Câu 19: Chọn phát biểu sai:
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} ,\,k \ne 0\)
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
Câu 20: Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
A. \(\overrightarrow {MR} .\) B. \(\overrightarrow {MN} .\) C. \(\overrightarrow {PR} .\) D. \(\overrightarrow {MP} .\)
Câu 21: Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\) B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\) D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)
Câu 22: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Câu 23: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\)
A. 8 B. – 8 C. 4 D. - 4
Câu 24: Cho tam giác ABC. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|.\)
A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\) B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\) C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\) D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý?
Câu 2: Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn \(\angle BAC\)từ trực thăng đến hai thuyền là 83,6 độ. Hỏi hai chiếc tàu cách nhau bao xa và độ cao của máy bay so với mặt nước biển là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh
a. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)
b. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
----- HẾT -----
Tải về
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,x \le {x^2}\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)
C. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\)chia hết cho 3
D. \(\exists a \in \mathbb{Q},\,{a^2} = 2\)
Câu 2: Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 > 0\)
Câu 3: Cho \(A = \left\{ {1,2,3} \right\}\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. \(\emptyset \subset A\)
B. \(1 \in A\)
C. \(\left\{ {1,2} \right\} \subset A\)
D. \(\left\{ 3 \right\} \in A\)
Câu 4: Các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)là
A. \(A = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(A = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 5: Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 2,1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
B. \(A \cap B = \left\{ { - 2,2} \right\}\)
C. \(A \cup B = B\)
D. \(A\backslash B = \left\{ {1,3,4} \right\}\)
Câu 6: Biểu diễn trên trục số các tập hợp \(\left[ { - 4,3} \right]\backslash \left[ { - 2,1} \right]\) là hình nào dưới đây.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {0;0} \right)\) C. \(\left( {4;2} \right)\) D. \(\left( {1; - 1} \right)\)
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\)?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {1;0} \right)\) C. \(\left( {0; - 2} \right)\) D. \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 9: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5 B. 20 C. 4 D. 100
Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị \({x_i} = 7\)là bao nhiêu?
A. 80% B. 36% C. 20% D. 10%
Câu 11: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9
Câu 12: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là :
A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên.
Câu 13: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Số trung vị của bảng trên là :
A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50
Câu 14: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Phương sai là:
A. 17,7 B. 15 C. 16 D. 15,50
Câu 15: Giá trị của \(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\sqrt 3 \) C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) D. \(1\)
Câu 16: Tam giác \(ABC\) có \(a = 8,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(49.\) B. \(\sqrt {97} \) C. \(7.\) D. \(\sqrt {61} .\)
Câu 17: Cho tam giác ABC có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\). Số đo góc A là
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 18: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 4\) B. \(R = 1\) C. \(R = 2\) D. \(R = 3\)
Câu 19: Chọn phát biểu sai:
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} ,\,k \ne 0\)
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
Câu 20: Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
A. \(\overrightarrow {MR} .\) B. \(\overrightarrow {MN} .\) C. \(\overrightarrow {PR} .\) D. \(\overrightarrow {MP} .\)
Câu 21: Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\) B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\) D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)
Câu 22: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Câu 23: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\)
A. 8 B. – 8 C. 4 D. - 4
Câu 24: Cho tam giác ABC. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|.\)
A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\) B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\) C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\) D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý?
Câu 2: Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn \(\angle BAC\)từ trực thăng đến hai thuyền là 83,6 độ. Hỏi hai chiếc tàu cách nhau bao xa và độ cao của máy bay so với mặt nước biển là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh
a. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)
b. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
----- HẾT -----
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
1.C | 2.C | 3.D | 4.D | 5.A | 6.C | 7.C | 8.C |
9.B | 10.C | 11.A | 12.C | 13.C | 14.C | 15.D | 16.C |
17.B | 18.B | 19.D | 20.B | 21.B | 22.D | 23.B | 24.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mệnh đề chưa biến sai khi tìm được ít nhất 1 giá trị không thỏa mãn.
Cách giải:
Dùng phương pháp loại trừ
A sai khi \(x = \frac{1}{2}\), B sai vì x = -4 không thỏa mãn, D sai do \(a = \sqrt 2 \)không là số hữu tỉ
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của \(\forall \) là \(\exists \), phủ định của < là \( \ge \)
Cách giải:
Phủ định của \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\).
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu \( \in \) để chỉ phần tử thuộc tập hợp.
Kí hiệu \( \subset \) để chỉ tập hợp là tập hợp con của 1 tập hợp.
Cách giải:
D sai do \(\left\{ 3 \right\}\)là 1 tập hợp nên ta không dùng kí hiệu \( \in \).
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) và đối chiếu điều kiện của x
Cách giải:
\(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tìm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\} = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Chọn A.
Câu 6 (TH): -
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 4 + 2.2=8 > 4 nên \(\left( {4;2} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\).
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Vì \(\left( {0; - 2} \right)\)thỏa mãn cả 3 phương trình nên \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số phần tử của 1 mẫu số liệu
Cách giải:
Có tất cả 20 mẫu số liệu thống kê nên kích thước mẫu bằng 20.
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i}\)của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số n và kích thước mẫu N có công thức \({f_i} = \frac{n}{N}\).
Cách giải:
\({f_i} = \frac{{80}}{{400}} = 0,2 = 20\% \)
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Dùng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Cách giải:
\(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {8^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 49 \Rightarrow b = 7\)
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Cách giải:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right)}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {60^0}\)
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Cách giải:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin 60}} = 2R \Rightarrow R = 1\)
Chọn B.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý về 3 điểm thẳng hàng.
Cách giải:
D sai do khi k = 0 thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} + \overrightarrow {RN} \\\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Chọn B.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \)mà \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AD} \)là 2 vecto ngược hướng nên B sai
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \). Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \). Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\)
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 4.4.\cos 120 = - 8\)
Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ACHD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow AHBD\) là hình chữ nhật.
\(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD.\)
Ta có \(CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
Chọn D.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Toán là A. Khi đó n(A)=10
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Lý là B. Khi đó n(B)=15
Số học sinh học giỏi toán hoặc giỏi lý là \(n\left( {A \cup B} \right)\) là 40 – 22=18 học sinh
Vậy số học sinh giỏi cả 2 môn Toán Lý là \(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 10 + 15 - 18 = 7\)
Vậy có tất cả 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng các định cosin, công thức diện tích tỏng tam giác.
Cách giải:
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 23,{8^2} + 31,{9^2} - 2.23,8.31,9.\cos 83,6 = 1414,791\)
Suy ra \(BC \approx 37,61\)km
Gọi khoảng cách từ máy bay A đến mặt nước biển là d. Khi đó áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.d.BC\\ \Leftrightarrow d = \frac{{AB.AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{23,8.31,9.\sin 83,6}}{{37,61}} \approx 20,06\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu BC là 37,61km và độ cao của máy bay A so với mặt nước biển là 20,06km.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
a. Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right),\,\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right),\,\overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\) nên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)(đpcm)
b. Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} \).
Mà PM là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra \(\overrightarrow {PM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (đpcm).
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10 là một công cụ quan trọng giúp học sinh lớp 10 đánh giá năng lực và kiến thức đã học trong nửa học kì đầu tiên. Đề thi này bao gồm các chủ đề chính như tập số thực, bất phương trình, hệ bất phương trình, hàm số bậc nhất và bậc hai, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.
Đề thi thường được chia thành hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng áp dụng công thức. Phần tự luận chiếm phần lớn hơn, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải và chứng minh các kết quả. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp các em học sinh ôn luyện hiệu quả, chúng tôi sẽ trình bày hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10.
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 1.
Giải:
Hàm số y = x + 2 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, với a = 1 và b = 2. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 2) và có hệ số góc là 1.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10, các em học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
