Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 2. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong giai đoạn đầu năm học.
toan9.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết để các em có thể tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một thời gian học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học trong chương trình. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập giải các bài tập tương tự là rất cần thiết để đạt kết quả tốt.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức thường bao gồm các nội dung sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Do đó, để tính một góc trong tam giác, ta có thể sử dụng công thức:
Góc cần tìm = 180° - (Góc thứ nhất + Góc thứ hai)
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 1, các em cần luyện tập thường xuyên và ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức đã học. Các em có thể tìm kiếm thêm các đề thi thử và giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho các em:
Trước khi làm bài thi, các em nên đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và phân bổ thời gian hợp lý. Trong quá trình làm bài, các em nên trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc và kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức là một cơ hội tốt để các em đánh giá năng lực của mình và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
