Chào mừng bạn đến với bài trắc nghiệm trực tuyến về chủ đề Nhân, chia phân thức trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Kết quả của phép nhân \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}\) là:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\):
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) với \(x \ne - \frac{1}{2};\,x \ne - 2\) là:
Thực hiện phép tính \(\frac{{3x + 12}}{{4x - 16}} \cdot \frac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}}\) là:
Chọn câu sai:
Kết quả của phép chia \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tử thức gọn nhất là:
Tìm \(A\) biết \(A:\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
Tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} \cdot A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Cho biểu thức \(A = \frac{{5x + 10}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{2x + 12}} \cdot \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 36}}\). Bạn An rút gọn được \(A = \frac{{10{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 6}}\), bạn Chi rút gọn được \(A = \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\). Chọn khẳng định đúng:
Tìm mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = 1\,\left( {x \ne \pm 2;\,x \ne - 5} \right)\).
Tìm \(x\) nguyên để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) nguyên.
Cho \(x + y + z \ne 0\) và \(x = y + z\). Chọn đáp án đúng.
Cho \(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\) và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\). Khi \(x + y = 5\) hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) sau đó tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 994\).
Giá trị biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}} :...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\) là:
Với \(x = 4,\,y = 1,\,z = - 2\) hãy tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\).
Cho \(a + b + c = 0\). Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).
Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 0\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{27 - {x^3}}}{{5x + 5}}:\frac{{2x - 6}}{{3x + 3}}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left( {4{x^2} - 16} \right) \cdot \frac{{7x - 2}}{{3x + 6}}\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left[ {\frac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\frac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\)
Tính \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{{2010}^2}}}} \right)\).
Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\) ta luôn có:
Khẳng định nào sau đây là dúng?
Lời giải và đáp án
Kết quả của phép nhân \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}\) là:
Đáp án : A
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\):
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\) (với \(\frac{C}{D} \ne 0\)).
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) với \(x \ne - \frac{1}{2};\,x \ne - 2\) là:
Đáp án : B
\(\frac{C}{D} \cdot \frac{D}{C} = 1\). Ta nói \(\frac{D}{C}\) là phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) là \(\frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{3x + 12}}{{4x - 16}} \cdot \frac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\)
Đáp án : D
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{{3x + 12}}{{4x - 16}} \cdot \frac{{8 - 2x}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{4\left( {x - 4} \right)}} \cdot \frac{{2\left( {4 - x} \right)}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{4\left( {x - 4} \right)}} \cdot \frac{{ - 2\left( {x - 4} \right)}}{{x + 4}} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}}\) là:
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}} = \frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}} = \frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x + 4}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{4}{{3\left( {x + 4} \right)}}\)
Chọn câu sai:
Đáp án : D
Sử dụng tính chất của phép nhân phân thức:
- Giao hoán: \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\);
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}} \right)\frac{E}{F} = \frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right)\)
- Phân phối với phép cộng: \(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F}\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = \frac{{A.B}}{{B.A}} = 1\) nên A đúng.
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\) nên B đúng.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right) = \left( {\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}} \right)\frac{E}{F} = \left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right)\frac{E}{F} = \frac{E}{F}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right)\) nên C đúng.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F} \ne \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{E}{F}\) nên D sai.
Kết quả của phép chia \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tử thức gọn nhất là:
Đáp án : A
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{3}\end{array}\)
Vậy kết quả của phép chia \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tử thức là \(x - 1\).
Tìm \(A\) biết \(A:\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
Đáp án : B
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(A:\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
\(A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = 1\)
Tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} \cdot A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Đáp án : D
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} \cdot A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\\A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}:\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} = \frac{{\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}{{x + 2y}}:\frac{{x + 3y}}{{4\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}{{x + 2y}} \cdot \frac{{4\left( {x + 2y} \right)}}{{x + 3y}} = 4\left( {x - 3y} \right)\end{array}\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{5x + 10}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{2x + 12}} \cdot \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 36}}\). Bạn An rút gọn được \(A = \frac{{10{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 6}}\), bạn Chi rút gọn được \(A = \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\). Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : B
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}A = \frac{{5x + 10}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{x + 6}} \cdot \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 36}} = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{x + 6}} \cdot \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{x - 6}} \cdot \frac{{x + 6}}{{x - 2}} \cdot \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\end{array}\)
Vậy bạn An sai, bạn Chi đúng.
Tìm mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).
Đáp án : D
Rút gọn vế trái sau đó tìm mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = \frac{{x + y}}{{{x^2}\left( {x + y} \right) + {y^2}\left( {x + y} \right)}}:\frac{{{x^2} + 2xy - xy - 2{y^2}}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}:\frac{{x\left( {x + 2y} \right) - y\left( {x + 2y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{x + 2y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x + 2y}} = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}\end{array}\)
Vì \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\) nên \(\frac{{x + y}}{{x + 2y}} = 2\)
Suy ra \(x + y = 2x + 4y\) hay \(x = - 3y\)
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = 1\,\left( {x \ne \pm 2;\,x \ne - 5} \right)\).
Đáp án : B
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{3}{{x + 2}}\)
\(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 = 3 \Leftrightarrow x = 3 - 2 \Leftrightarrow x = 1\) (t/m)
Tìm \(x\) nguyên để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) nguyên.
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Điều kiện: \(x \ne - 6;\,x \ne - 5\,\)
\(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right) = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{x + 6}}:\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{x + 6}} \cdot \frac{1}{{x + 5}} = \frac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1 - \frac{1}{{x + 6}}\)
Để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) nguyên thì \(\left( {x + 6} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 6 = - 1\\x + 6 = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = - 7\,\left( {{\rm{t/m}}} \right)\\x = - 5\,\left( {{\rm{ko}}\,{\rm{t/m}}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) thì \(x = - 7\).
Cho \(x + y + z \ne 0\) và \(x = y + z\). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {xy + yz + x{\rm{z}}} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}:\frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} + 2x{y^2}z + 2xy{z^2} + 2{x^2}yz} \right) - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} \cdot \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2x{y^2}z + 2xy{z^2} + 2{x^2}yz}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}} = \frac{{2xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}} = \frac{{2xyz}}{{x + y + z}} = \frac{{2xyz}}{{2x}} = yz\end{array}\)
Cho \(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\) và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\). Khi \(x + y = 5\) hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Đáp án : D
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}:\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}} = \frac{1}{{x + y}}\end{array}\)
Với \(x + y = 5\) ta có \(A = \frac{1}{5}\).
\(\begin{array}{l}B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = {\left( {x + y} \right)^2}\end{array}\)
Với \(x + y = 5\) ta có \(B = {5^2} = 25\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) sau đó tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 994\).
Đáp án : C
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\\ = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1 + x} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{3}{{x + 6}}\end{array}\)
Khi \(x = 994\), ta có \(A = \frac{3}{{994 + 6}} = \frac{3}{{1000}}\).
Giá trị biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}} :...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\) là:
Đáp án : A
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{*{20}{c}}{A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}} :\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}}\\\begin{array}{l} = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}} \cdot \frac{{{7^2} - 1}}{{{9^2} - 1}} \cdot \frac{{{{11}^2} - 1}}{{{{13}^2} - 1}}...\frac{{{{53}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\\ = \frac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \frac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \frac{{10.12}}{{12.14}}...\frac{{52.54}}{{54.56}}\\ = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{14}}...\frac{{52}}{{56}}\\ = 3 \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{9}{{28}}\end{array}\end{array}\)
Với \(x = 4,\,y = 1,\,z = - 2\) hãy tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\).
Đáp án : B
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(A = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}} \cdot \frac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}} \cdot \frac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} = \frac{{120{x^{10}}{y^9}}}{{ - 40{x^7}{y^8}{z^5}}} = - \frac{{3{x^3}y}}{{{z^5}}}\)
Với \(x = 4,\,y = 1,\,z = - 2\) ta có: \(A = \frac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^5}}} = 6\)
Cho \(a + b + c = 0\). Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).
Đáp án : A
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Do \(a + b + c = 0 \Rightarrow a = - \left( {b + c} \right)\)
\(\begin{array}{l}4bc - {a^2} = 4bc - {\left[ { - \left( {b + c} \right)} \right]^2} = 4bc - \left( {{b^2} + 2bc + {c^2}} \right) = 2bc - {b^2} - {c^2} = - {\left( {b - c} \right)^2}\\bc + 2{a^2} = {a^2} + bc + {a^2} = {a^2} + bc + a\left[ { - \left( {b + c} \right)} \right] = {a^2} + bc - ab - ac\\ = \left( {{a^2} - ab} \right) - \left( {ac - bc} \right) = a\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right) = \left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\\ \Rightarrow \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} = \frac{{ - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}}\end{array}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} = \frac{{ - {{\left( {c - a} \right)}^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}};\,\frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}} = \frac{{ - {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)
\(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}} = \frac{{ - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}} \cdot \frac{{ - {{\left( {c - a} \right)}^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} \cdot \frac{{ - {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = 1\)
Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\).
Đáp án : A
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\begin{array}{l}A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\\ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{{5^2} - 1}}{{{5^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{1.3}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{2.4}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{3.5}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{4.6}}{{{5^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{1.2.3.4...\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}} \cdot \frac{{3.4.5.6...\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}}\\ = \frac{1}{n} \cdot \frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 0\).
Đáp án : B
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\{x^2} + 6x \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\\x + 4 \ne 0\\x\left( {x + 6} \right) \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \pm 4\\x \ne 0\\x \ne - 6\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right) = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {{x^2} + 6x} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + 6x - x + 4}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x + x + 4}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 4} \right) + \left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)}} = 0\\\frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 0\\x + 3 = 0\\x = - 3\,\left( {{\rm{t/m}}} \right)\end{array}\)
Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 0\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{27 - {x^3}}}{{5x + 5}}:\frac{{2x - 6}}{{3x + 3}}\).
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(A = \frac{{27 - {x^3}}}{{5x + 5}}:\frac{{2x - 6}}{{3x + 3}} = \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)}} :\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{{3\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{10}}\)
\( = - \frac{3}{{10}}\left[ {\left( {{x^2} + 3x + \frac{9}{4}} \right) + \frac{{27}}{4}} \right] = - \frac{3}{{10}}\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{27}}{4}} \right]\)
Ta có \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4}\forall x\)
\( \Rightarrow \left( { - \frac{3}{{10}}} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{27}}{4}} \right] \le \left( { - \frac{3}{{10}}} \right)\frac{{27}}{4} = - \frac{{81}}{{40}}\) hay \(A \le - \frac{{81}}{{40}}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{27 - {x^3}}}{{5x + 5}}:\frac{{2x - 6}}{{3x + 3}}\) là \( - \frac{{81}}{{40}}\) khi \(x = - \frac{3}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left( {4{x^2} - 16} \right) \cdot \frac{{7x - 2}}{{3x + 6}}\).
Đáp án : C
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\begin{array}{l}A = \left( {4{x^2} - 16} \right) \cdot \frac{{7x - 2}}{{3x + 6}} = \frac{{\left( {4{x^2} - 16} \right)\left( {7x - 2} \right)}}{{3x + 6}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {7x - 2} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {7x - 2} \right)}}{3} = \frac{4}{3}\left( {7{x^2} - 2x - 14x + 4} \right) = \frac{4}{3}\left( {7{x^2} - 16x + 4} \right)\\ = \frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x} \right)}^2} - 2 \cdot \sqrt 7 x \cdot \frac{8}{{\sqrt 7 }} + {{\left( {\frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + 4 - {{\left( {\frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}} \right]\\ = \frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} - \frac{{36}}{7}} \right]\end{array}\)
Ta có: \({\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow {\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} - \frac{{36}}{7} \ge - \frac{{36}}{7}\forall x\)
\(\frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} - \frac{{36}}{7}} \right] \ge \frac{4}{3} \cdot \left( { - \frac{{36}}{7}} \right) = - \frac{{48}}{7}\) hay \(A \ge - \frac{{48}}{7}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{8}{7}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left( {4{x^2} - 16} \right) \cdot \frac{{7x - 2}}{{3x + 6}}\) là \( - \frac{{48}}{7}\) khi \(x = \frac{8}{7}\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left[ {\frac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\frac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\)
Đáp án : A
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
\(\begin{array}{l}{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)\\{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - a} \right)\\{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)\\{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x + a} \right)\\{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b = x\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - b} \right)\\{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b = x\left( {x + b} \right) + \left( {x + b} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)\\{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)\\{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A = \left[ {\frac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\frac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}} \cdot \frac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - a} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + a} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]\\ = \frac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Tính \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{{2010}^2}}}} \right)\).
Đáp án : C
Sử dụng công thức \(\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \frac{{n + 1}}{{2n}}\).
\(\begin{array}{l}\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{{5^2} - 1}}{{{5^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{1.3}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{2.4}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{3.5}}{{{4^2}}} \cdot \frac{{4.6}}{{{5^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}} = \frac{{1.2.3.4...\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}} \cdot \frac{{3.4.5.6...\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4.5...n}} = \frac{1}{n} \cdot \frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\end{array}\)Áp dụng với \(n = 2010\) ta có:
\(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{{2010}^2}}}} \right) = \frac{{2010 + 1}}{{2.2010}} = \frac{{2011}}{{4020}}\)
Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\) ta luôn có:
Đáp án : C
Sử dụng công thức: \(1 - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)
Ta có: \(1 - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^2} + n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^2} + 2n - n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n\left( {n + 2} \right) - \left( {n + 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)\(\begin{array}{l}\left( {1 - \frac{2}{6}} \right)\left( {1 - \frac{2}{{12}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left[ {1 - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right] = \frac{{1.4}}{{2.3}} \cdot \frac{{2.5}}{{3.4}} \cdot \frac{{3.6}}{{4.5}} \cdot \cdot \cdot \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{1.2.3...\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4...n}} \cdot \frac{{4.5.6...\left( {n + 2} \right)}}{{3.4.5...\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} \cdot \frac{{n + 2}}{3} = \frac{{n + 2}}{{3n}}\\ = \frac{1}{3}\left( {\frac{{n + 2}}{n}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{2}{n}} \right) > \frac{1}{3}\left( {1 + 0} \right) = \frac{1}{3}\left( {0 < \frac{2}{n} \le 1\forall n \ge 2} \right)\end{array}\)
Khẳng định nào sau đây là dúng?
Đáp án : B
Sử dụng công thức \(1 + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 2} \right)}}\).
\(1 + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\left( {1 + \frac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{3.5}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left[ {1 + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\\ = \frac{{{2^2}}}{{1.3}} \cdot \frac{{{3^2}}}{{2.4}} \cdot \frac{{{4^2}}}{{3.5}} \cdot \cdot \cdot \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{2.3.4...\left( {n + 1} \right)}}{{1.2.3...n}} \cdot \frac{{2.3.4...\left( {n + 1} \right)}}{{3.4.5...\left( {n + 2} \right)}}\\ = \frac{{n + 1}}{1} \cdot \frac{2}{{n + 2}} = 2 \cdot \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{n + 2}}} \right) < 2\left( {1 - 0} \right) = 2\left( {\frac{1}{{n + 2}} > 0\forall n \ge 1} \right)\end{array}\)
Bài 7 trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về nhân và chia phân thức. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Giải:
Thay x = 2 vào phân thức A, ta được:
A = (2^2 + 2*2 + 1) / (2 + 1) = (4 + 4 + 1) / 3 = 9 / 3 = 3
Giải:
(x / (x + 1)) * ((x + 1) / (x - 1)) = (x * (x + 1)) / ((x + 1) * (x - 1)) = x / (x - 1)
Giải:
(x^2 / (x + 2)) : ((x + 1) / (x + 2)) = (x^2 / (x + 2)) * ((x + 2) / (x + 1)) = x^2 / (x + 1)
Hãy bắt đầu luyện tập ngay với bộ trắc nghiệm Bài 7: Nhân, chia phân thức Toán 8 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúc các em học tốt!
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Nhân phân thức | (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d) |
| Chia phân thức | (a/b) : (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d) / (b*c) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
