Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
\(({x - y}) ({x + y}) \).
\(x({x - y}) \).
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Chọn câu sai.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
Chọn câu sai.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
\(\frac{-5}{2}\).
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
\(({x - y}) ({x + y}) \).
\(x({x - y}) \).
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Đáp án : C
Ta dễ dàng nhận thấy \({x^2} + 2x.3 + {3^2}\)
\({x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Đáp án : D
\({2 - 25{x^2} = 0\;}\)\((\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\)\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\)
Chọn câu sai.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Đáp án : D
Ta có
+) \({\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}\)
\(= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
nên A đúng
+) \( {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}\)
\({ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]\)
nên B đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]\)
nên C đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
nên D sai
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) \) để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)\))
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Đáp án : D
\({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}\)
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung có thể là \(3(x - 2)\).
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
Đáp án : A
Vì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)
nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}\)
Chọn câu sai.
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}\)
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}B = 5.101,5 - 50.0,15\\ = 5.101,5 - 5.1,5\\ = 5(101,5 - 1,5)\\ = 5.100\\ = 500\end{array}\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Đáp án : D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y}\\{ = \left( {{x^2}\;-4{y^2}} \right)-\left( {2x + 4y} \right)}\\{ = \left( {x-2y} \right)\left( {x + 2y} \right)-2\left( {x + 2y} \right)}\\{ = \left( {x + 2y} \right)\left( {x-2y-2} \right)}\end{array}\)
Suy ra m = 2, n = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + \left( {x-1} \right)}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3 + 1} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 1]}\end{array}\end{array}\)
Tại x = 5, ta có:
\(A = \left( {5-1} \right)[{\left( {5-2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\\ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\\ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\end{array}\)
Với \({x^3} - x = 9\), giá trị của biểu thức \(A = {9^2} = 81\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)
Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)
Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)
A chia hết cho 57. (C đúng)
A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
\(\frac{-5}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\)Suy ra \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{6}\) hoặc \(x = \frac{{-13}}{6}\)Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = 0\)
\({b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\; - bc} \right)\)\( = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right]\)\( = {\left( {b + c} \right)^3}\; - 3bc\left( {b + c} \right)\)\( \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc\)\( = {a^3}\; + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = \left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2}\; + {{\left( {a - c} \right)}^2}\; + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a - b} \right)^2}\; + {\left( {a - c} \right)^2}\; + {\left( {b - c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{b - c = 0}\\{a - c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Bài 4 trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong việc giải phương trình, bất phương trình và các bài toán liên quan đến hàm số.
Để giải quyết các bài toán trắc nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nắm vững các phương pháp cơ bản sau:
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Giải: 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử.
Giải: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm để các em luyện tập:
Phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 8 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng bài trắc nghiệm và các kiến thức được trình bày trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
